2012年秋季学期八年级(上)
期末考试数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。
1．在0，, π,这四个数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．- C. π D.
2．对称现象无处不在，观察下面的五个图形，它们体现了中华民族的传统文化。其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.在下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，点A与D，点B与E分别
是对应顶点，BC=，BF=，则EC的
长为（ ）
A. B. C. D.
5、点P（3，2）关于轴的对称点的坐标是 （ ）
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，2）
6.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5％作为快递运费。若购书册，则需付款y（元）与的函数解析式为（ ）
A．y=20x+1 B．y=21x C．y=19x D．y=20x-1
7.把多项式m3分解因式的结果是（ ）
A.m(m2-4) B.m(m+2)(m-2) C.m(m-2)2 D.m2(m-4)
8．为了响应党的十八大建设“美丽中国”的号召，我县积极推进“美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角梅盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路引道打造成漂亮的迎宾大道。施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务。下面能反映该工程尚未安放的盆景数y（盆）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
9.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的．依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有（ ）个。
A. 49 B.65 D.81
10、如图, AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：
△ABD和△ACD面积相等； ② ∠BAD=∠CAD；
③ △BDF≌△CDE；④ BF∥CE；⑤ CE＝AE。
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）。
11. 计算：3b÷2b= 。
12．若x2-6x+m是一个完全平方式，则m的值是 。
13. 若等腰三角形的顶角为80°，则它腰上的高与底边的夹角为______度。
14．如下图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=，BC=，则△ABD的周长为 。
15. 如上右图，直线y=-2x+4分别与x轴和y轴交于A、B两点。若与全等，则点D的坐标是（写出所有情形） 。
16.下图表示红石梁至翠屏小区公交车主要停靠站点之间的距离。已知一辆公交车从红石梁开往翠屏小区，其行驶路程S（千米）与时间t（分）成正比例（不计停车时间），且当t=4时，S=2。则当t的取值范围为____________时，该车行驶在东转盘至翠屏(含这两个站点)的这段路上。
三．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）。
17．计算：（-1）2012-（π-3.14）0+∣-6∣-
18．如图，在△ADF与△CBE中，点A 、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．
19.若
20．如图，△ABC中，∠A＝30°，＝90°，BE平分∠ABC，
AC＝，求CE的长。
四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21.先化简，再求值：a(2-a)-(a+1)(a-1)+(a-1)2，其中a=。
22．如图：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1；
写出△A1B1各顶点的坐标。
23．已知直线：与直线：交于A点 (－1，m),且直线与x轴交于B点，与y轴交于C点。
（1）求m和k的值；
（2）求 。
24.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P。
（1）求证：；
（2）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的长。
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）。
25．第六届巫山国际红叶节定于至举行，活动主题为“片片红叶情，欢乐巫山行”。节日期间，长江三峡、巫山小三峡、小小三峡、大昌古镇、神女峰、梨子坪森林公园等景区举行各类丰富多彩的活动。巫山神女选拔赛、空中婚礼红叶情、鸟瞰红叶赏三峡等活动让广大游客沉醉其间。据不完全统计，自红叶节第1天（开幕式）起，游客量每天增加0.1万人，第8天游客量达到最高峰a万人。第8天后，游客量每天有所减少。每天的游客量y（万人）与时间x（天）的函数关系如图所示：
（1）求a的值；
（2）求当x≥8时, y与x的函数关系式；
（3）第六届巫山国际红叶节期间，若每1万人的游客平均在巫山消费600万元,试求该红叶节前10天的游客消费为巫山共创收约多少万元?（结果保留两个有效数字）
26.已知，△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∠A=90°。取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处，一条直角边过A点（如图1）。三角尺绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2）。设BE=x，CF=y。 （1）探究：在图2中，线段AE与CF有怎样的大小关系？证明你的结论； （2）求在上述旋转过程中y与x的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，一条直角边过A点（如图3）。三角尺绕O点顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图4）。在三角尺绕O点旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，直接写出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．
2012年秋季学期八年级(上)期末考试
数学试题参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。
1-5：CDDCA；6-10：BBDBC
二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）。
11. ； 12. 9； 13. 40； 14. ；
15. （2，4）或（-2,0）或（-2，4）； 16. 14≤t≤17.
三．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）
17. 解：原式=1-1+6-2 …………………4分
=4…………………………6分
18. 证明：∵AD∥BC ∴∠A=∠C …………………1分
∵∠A=∠C ，AD＝CB, ∠B＝∠D ………4分
∴△ADF≌△CBE …………………………5分
∴AF=CE…………………………………….6分
19. 解：由题意可得 ………2分
∵，且
∴a-3=0,b+1=0……………………3分
∴a=3,b=-1…………………………4分
∴ …………6分
20. 解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°，…1分
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE=30°，………………2分 ∴∠ABE=∠A=30°，∴AE=BE，………………………….3分
在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°，
∴BE=2CE，∴AE=2CE, …………………………………….4分
又AC=AE+CE=3CE=，……………………………..……5分
∴CE=………………………………………………..….6分
四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21. 解：原式= -a2- (a2-1)+(a2+1) …………3分
= -a2- a2+1+a2+1………………..…6分
= 2-a2……………………………………..8分
当a= 时，原式=2-()2 =-1………10分
22. 解：（1）画图略；…………………………….…4分
（2）A1（3,2）,B1 (4,-3),,C1(1,-1). ……10分
23. 解：(1) 把A点坐标（-1,m）代入,得
m=-2×（-1）=2…………………………..2分
把A点坐标（-1,2）代入，得
-k+3=2, ……………………………….……4分
解得 k=1. ………………………………….5分
（2） 由（1）得，…………….……6分
当y=0时，x=-3 ………………………..7分
∴点B（-3,0）∴OB=3……………….…8分
∴=×3×2=3. …………………..10分
24.（1）证明：∵△ABC为等边三角形
∴ AB=CA ，∠BAE=∠C=60°…………..2分
∵AB=CA ，∠BAE=∠C ，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD………………………….5分
（2）解：∵△ABE≌△CAD
∴BE=AD，∠ABE=∠CAD……………….…6分
∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP
即∠BPQ=∠BAC=60°…………………..….7分
又∵BQ⊥AD ∴∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°……………………………..8分
∴BP=2PQ=12……………………….……..9分
∴AD=BE=BP+PE=12+2=14………………....10分
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）。
25． 解：（1）a=2+0.1×（8-1）=2.7（万人）……………….2分
（2）设当x≥8时, y与x的函数关系式为y=kx+b. ………....3分
把x=8,y=2.7和x=16,y=2.3分别代入,得
8k+b=2.7 , 16k+b=2.3………………………………….....4分
解得k=-0.05, b=3.1…......................................................5分
∴当x≥8时, y与x的函数关系式为y=-0.05x+3.1.……6分
（3）∵x≥8时,y=-0.05x+3.1，
∴当x=9时，y=2.65； 当x=10时，y=2.6………………8分
∴前10天共创收
600×（2+2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.65+2.6）
=14430≈1.4×104(万元)……………………………..10分
26. 解：（1）AE=CF．……………………………………….1分 证明：连接AO．如图2， ∵AB=AC，点O为BC的中点，∠BAC=90°， ∴∠AOC=90°，∠EAO=∠C=45°，AO=OC． ∵∠EOF=90°，∠EOA+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°， ∴∠EOA=∠FOC． ∴△EOA≌△FOC，…………………………………………….3分 ∴AE=CF．…………………………………………………..….4分
（2）∵AE=CF, ∴BE+CF=BE+AE=AB=2,即x+y=2 ……..…....5分
∴y与x的函数关系式：y=2-x. ……..……………….7分
x的取值范围是：0≤x≤2．……..……………………8分
（3）△OEF能构成等腰三角形．……..……………………..9分 当x=1时，OE=EF（点E为AB中点，点F与点A重合,如图3）.10分 当x=时，OE=OF（BE=BO=CO=CF=，如图4）………………11分
当x=2时，EF=OF（点E与点A重合，点F为AC中点，如图5）.12分