南安市2008—2009学年度下学期期末学习目标检测
初二数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. 要使分式有意义，必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6， 3.8， 4.2， 4.0， 3.9，这组数据的中位数是（ ）
A．3.9 B．3.8 D．4.2 D．4.0
3．如图，AB=AD，BC＝CD，点E在AC上，则全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
5．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC—CD—DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（ ）
A．55 B．．16 D．15
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．化简： = ．
8．分式方程的解为 ．
9．某种微粒的直径为0.000001027，用科学记数法表示是 .
10．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，AB＝，
则DC＝＿＿＿cm.
12．把命题“对等角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
______________________________________________ ．
13．命题“若，则”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）．
14．若正比例函数（≠）经过点（，），则的值为_______．
15．已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．
16．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的成绩的方差分别是S2甲 = 3，S2乙 =1.5，则成绩比较稳定的是___________.（填“甲”或“乙”）。
17．如图，已知AB、CD相交于点O，AD=BC，试添加一个条件，使得△AOD≌△COB，你添加的条件是 （只需写一个）．
18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则＝ ．
三．解答题（共90分）
19．（8分）计算：
20．（8分）先化简再求值： ÷(１＋ ) ，其中x=－2 .
21．（8分）如图，菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．
22．（8分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.
（1）计算小青该学期平时测验的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算小青该学期的总评成绩.
23．（8分）如图，已知平行四边形ABCD．
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F (保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在第（1）题的条件下，求证：△ABE是等腰三角形
24．（8分）下面两图是某班在“五·一”黄金周期间全体同学以乘汽车、步行、骑车外出方式旅游的人数分布直方图和扇形分布图． 从这两个分布图所提供的数字，请你回答下列问题： ⑴补上人数分布直方图中步行人数的空缺部分； ⑵若全校有2500名学生，试估计该校步行旅游的人数.
25.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE. ⑴直接写出图中一对全等的三角形； ⑵延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H (请自己补全图形)，
求证：四边形 AGCH是平行四边形.
26. (8分)如图，在直角坐标平面内，函数的图象经过A（1，4），B(a，b)，其中a>1，过点B作轴垂线，垂足为C，连接AC、AB. ⑴求m的值； ⑵若△ABC的面积为4，求点B的坐标.
27. (13分)甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个.
（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）；
（2）求甲、乙每天各加工多少个；
（3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/ 件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元。求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值.
28.(13分)已知直线与轴交于点A(－4，0)，与轴交于点B. ⑴求b的值； ⑵把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B若在轴的处； ①求直线的函数关系式； ②设直线AB与直线交于点C，矩形PQMN是△的内接矩形，其中点P，Q在线段上，点M在线段上，点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN的周长.
四、附加题（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.
1．（5分）计算：= ．
2.（5分）如图，∠1=∠2，AB=CD，BC=,则AD= cm .
南安市2008—2009学年度下学期期末学习目标检测
初二数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.A； 2.A； 3.C； 4.B； 5.D； 6.D
二、填空题（每小题3分，共36分）
7. ； 8. ； ×10－6； 10.（－4，3）；
11. 5； 12. ； 13. 一个等腰三角形有一个角是60°
14. －2； 15. AB＝BC或AC⊥BD； 16. 乙； 17. ＜； 18. 31
三、解答题（10题，共90分）
19. 解：原式＝1＋3－5 …………6分
＝－1 ……………8分
20. 解：原式＝ …………2分
＝ …………3分
＝ …………5分
当时
原式＝ …………8分
21.证明：在菱形ABCD中
AB＝BC＝CD＝AD
∠B＝∠D ………………3分
∵点E、F分别BC、CD边的中点
∴ BE＝BC DF＝CD
∴ BE＝DF
∴△ABE≌△ADF …………6分
∴ AE＝AF …………8分
22.解：⑴小青该学期平时平均成绩为：
(88＋72＋86＋98)÷4＝86（分） …………3分
⑵小青该学期的总评成绩为
86×10%＋90×30%＋81×60%＝84.2（分） …………8分
23.⑴准确画BE得2分，准确标出点E、F的位置各得1分，共4分； ⑵证明：∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE …………5分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE …………6分 ∴∠AEB=∠ABE …………7分 ∴△ABE是等腰三角形 …………8分
24.解：⑴略…………4分 ⑵估计该校步行旅游的人数约为 2500×30%=750(人) …………8分
25.⑴△ABD≌△CDB或△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF …………3分 ⑵补全图形 …………4分 证明：在□ABCD中 ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 ∵AD=BC DE=BF ∴△ADE≌△CBF …………6分 ∴∠3=∠4 ∵∠3=∠G ∴∠4=∠G ∴AG∥HC 又∵AH∥CG ∴四边形AGCH是平行四边形 ………………8分
26.解：⑴把A(1，4)代入 ………… 3分 ⑵作AD⊥轴于D，交BC于点E， 则AE⊥BC ∵点B(a，b)在函数的图象上，
∴ …………4分 ∴， …………5分 ∵ ∴ 解得a=3 …………7分 ∴ ∴点B的坐标为(3，) …………8分
27.解：（1）； …………(3分)
（2） ………… (4分)
解得x=15 …………(5分)
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．………(6分)
30- 15=20
答：甲每天加工15个，乙每天加工20个．………(7分)
（3）y= + 20(m-1) ………… (9分)
= - 20…………(10分)
∵在y= - 20中，y是m的一次函数，k=35＞0,随m的增大而增大…………(11分)
又由已知得：3≤m≤5
∴当m =5时，最大值=175…………(12分)
当m =3时，最小值=85 …………(13分)
28.解⑴把A(－4，0)代入，得 …………3分 ⑵①，令，得，∴B(0，2) …………4分 由旋转性质可知 ， ∴(0，4)，(2，0) …………5分 设直线的解析式为 解得 ∴直线的解析式为 …………7分 ②∵点N在AC上 ∴设N(，) () ∵四边形PQMN为矩形 ∴NP=MQ= …………8分 ⅰ)当PN：PQ=1∶2时 PQ=2PN= ∴，0) M(，) ∵点M在上 ∴ 解得 此时，PQ= ∴矩形PQMN的周长为 …………10分 ⅱ)当PN∶PQ=2∶1时 PQ=PN= ∴Q(，0) M(，) ∵点M在上 ∴ 解得 此时PN=2，PQ=1 ∴矩形PQMN的周长为2(2+1)=6 …………12分 综上所述，当PN∶PQ=1∶2时，矩形PQMN的周长为8 当PQ∶PN =1∶2时，矩形PQMN的周长为6 …………13分