南靖二职校八年级（下）第二次月考数学试题
班级_____姓名__________座号______成绩_______
一．细心填一填：（每小题2分，共20分）
1、当= 时，分式的值为0.
2、纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某植物的花粉的直径约为3500纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为 米.
3、把直线向上平移5个单位得到的函数解析式是
4、直线关于y轴对称的解析式为：
5、若方程无解，则m=_________.
6、 已知的值随x的增大而增大，则函数的图象在 象限.
7、到一个三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形 的交点；
8、命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“ ”
9、△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则△BDE的周长为：
10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB=8，AC=4，则中线AD的取值范围是：
二．精心选一选（每小题3分，共18分）
11、下列命题是假命题的有 ( )
①若a2=b2，则a=b； ②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.下列各式与相等的是 （ ）.
A. B. C . D.
13、平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是 （ ）
A．平行四边形ABCD是中心对称图形 B．△AOB≌△COD
C．△AOB≌△BOC D．△AOB与△BOC的面积相等
14、如图所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，
则还须补充的一个条件是 （ ）
A. AB＝DE B. ∠ACE＝∠DFB C. BF＝EC D .∠ABC＝∠DEF
15、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是 （ ）．
A、AB∥CD，AD=BC; B、∠A=∠B，∠C=∠D; C、AB=CD，AD=BC; D、AB=AD，CB=CD
16、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=的大致图象是( )
A B C D
三．耐心做一做（共62分）
17.（6分）先化简下式，再对x选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：
18、（6分）如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90º，BC＝a，AC＝b（不写作法，保留作图痕迹）.
19、（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=________．（写出一线段即可）
20、（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：
①BE=DF ②AF=CE ③∠AEB=∠CFD
从中选择一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形的有________（填序号）；并从中选择一个加以证明。
21、（12分）如图，已知一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2。
（1）、一次函数的解析式；（2）、求△AOC的面积；
（3）、P是x 轴上一动点，是否存在点P，使得由A、P、C三点构成的三角形是直角三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.
22、（10分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为和的矩形大厅内修建一个64平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。设健身房的高为，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
23、（12分）如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，若，求证:
参考答案：
一．细心填一填：（每小题2分，共20分）
1．3 ；2．；3. y=3x+2 ; 4. y=-2x ; 5.-4；6. 三边垂直平分线；7.二、四；8.到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；9.12；10.2 二．精心选一选（每小题3分，共18分） 11D12B 14 D 16 B 三．耐心做一做（共62分） 17．化简结果为 18.略；19.AB，证明略；20.①，③，证明略； 21.（1）；（2）2；（3）P点坐标（2，0）或（3，0）； 22．（1）根据题意，AB = x，AB·BC=64，所以. ，即. (2) 当y=4800时，有 得x=8 符合题意 所以利用旧墙壁的总长度为米. 23．（14分）证法一：如图，分别延长、相交于点 设，∵， ∴ ∴ ∵， ∴，且， 在中， 又∵、， ∴ ∴、， ∴、， ∴ ∴ 证法二：设，同证法一 如图，将绕点顺时针旋转得到，连结， ∵， ∴是平角，即点三点共线， ∴ 、 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴