初中生自主学习能力专项调研
八年级数学试卷 2015．11
(考试时间：100分钟，全卷满分：100分)
注意事项：
1．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
2．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚]
19.（本题6分）已知在中，°，°，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
备用图（1） 备用图（2）
20．(本题8分)如图，在中，，°，
，为中点．
(1)求的度数；
(2)求证：是等边三角形
21.（本题6分）已知：如图，在中，°，°
（1）作的平分线，交于点；作的中点
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接，则 ▲ °.
22.（本题9分）已知：如图，已知在中，⊥于，
，，．
（1）求和的长；（2）证明：°．
23.（本题8分）已知：如图，,点是的中点，
, 、分别交于点、.
(1)图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；
(2)求证：．
24.（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四
个角是直角）按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕
为且cm， cm.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求：的面积.
四、综合探索题（本题10分）
25.（1）如图1，是的平分线，请利用该图形画一组以所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来；
图1 图2 图3
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2：在中，°，°，平分，试判断和、之间的数量关系；
②如图3，在四边形中，平分，，，，求的长．
[来源:Z#xx#k.Com]
初中生自主学习能力专项调研
八年级数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．）
1、55° 2、26或22 3、100° 4、5
5、15 6、87° 7、 55° 8、4
9、21° 10、52 11、 4 12、1或4或9
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.）
13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B
三、解答题（本大题共7小题，共计51分.）
18、证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F，∠EAD=∠FAD
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等） (2分)
在△AED和△AFD中，
∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD
∴∠EDA=∠FDA,新$课$标$第$一$网
∴AE=AF（（角平分线上的点到角两边的距离相等） （4分）
∴点D、A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∴AD垂直平分EF （6分）
19、解：如图（共有2种不同的分割方法），每画出一种得3分，要标有度数
20．证明：（1）∠CAE=90° （4分）
（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点 ∴AD=EC=ED=DC
∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴是等边三角形 （4分）
21．（1）要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
作∠B的平分线BD（2分）
作AB的垂直平分线交点为E(2分)；
（2）连接DE，则∠ADE=60°（2分）
22．（1）CD=12，AB=25 （6分，每求出一个的3分）
（2）勾股定理的逆定理证明∠ACB＝90°（3分）
23．（1）解： △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每个1分，共3分)
（2）证明： 略（5分）
24．（1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC (2)解：设DF=x，则FC=5-x
∴∠DEF=∠EFB 折叠可知BF=x，
∵折叠 在△DFC中，∠C=90°，得:
∴∠EFB=∠EFD
∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x=(3分)
∴DE=DF ∴S △DEF= (2分)
∴△DEF是等腰三角形(3分)
四、综合探索题（本大题10分）
25、（1）作图略（2分）
（2）解：截取CE=CA，连接DE
可证△CAD≌△CED,
∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE
∵∠ACB=90°，∠A=60°
∴∠B=30°
∴∠B=∠EDB=30°
∴DE=EB=AD
∴BC=AC+AD（4分）
（3）解：截取AE=AD,连接CE,作CH⊥AB,垂足为点E
可得△ADC≌△AEC
∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB
∵CH⊥AB,CE=CB
∴EH=HB
设EH=HB=x，
在Rt△ACH和Rt△CEH中
x=6
∴AB=21 （4分）