长春市朝阳区2008---2009学年度下学期八年级期末质量监测试题·数学
选择题：（每小题3分，共24分）
1．使分式 （ ）
A．x=2 B. x≠. x=-2 D. x≠-2
2．若分式的值为0，则 ( )
A．x=1 B. x=. x=±1 D. x≠1
3. 如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图， ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的
长度分别为 （ ）
A．2和3 B. 3和. 4和1 D. 1和4
5．如图，直线上有三个正方形a,b,c,若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A. 4 B. . 16 D. 55
6. 一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98。关
于这组数据的错误说法是 （ ）
A. 极差是20 B. 众数是. 中位数是91 D. 平均数是91
7．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转300 到
正方形AB/C/D/，图中阴影部分的面积为 （ ）
A. B. C. D.
8. 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面
积最大的是 （ ）
填空题：（每小题4分，共24分）
9.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为，则这个数
用科学技术法表示是_____________________m
10.把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是
1.2,方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为 _______________.
11.五名同学目测一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，
则这组数据的极差为______________cm. y
A
12.如图，双曲线与直线y=mx相交于A，B两点， O
B点的坐标为(-2，-3)，则A点的坐标为_____________. B x
（ 第12题）
13.若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1______y2
(填“>”或“=”或“<”)
14.如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，
则∠A1E2 + ∠A4E4 +∠A4E4=______________度.
(第14题)
解下列各题（每小题6分，共24分）
15． 16.
17. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC
DE=，矩形ABCD的周长为，求AE的长。 A E D
F
B C
18. 为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40。
（1）这组数据的众数是_______分、中位数是______分。
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
四．解答下列各题（每小题7分，共14分）
如图，已知在 ABCD中，E、F 是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、HG。 G
求证：四边形是平行四边形
A D
E F
B C
H
20．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=600， A D
AD=10，AB=18，求BC的长。
B C
五．解下列各题：（每小题8分，共6分）
21. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F，求证：EF+AC=AB A D
E
F
B C
22. 某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高百分之25作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高百分之10作为销售价，第二个月比第一个月增加了80件，并且第二个月比第一个月多获利400元。问此商品的进价每件是多少元？商场第二个月共销售商品多少件？
六．解下列各题：（每小题9分，共18分） A M D
23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是
AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点。 E F
求证：四边形MENF是菱形；
若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD
的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。 B C
24．如图，正方形OABC的面积是4，点O为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0)
的图象上，点P(m，n)是函数(k<0，x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F。
设矩形OEPF的面积为S1 ，判断S1 与点P的位置是否有关（不必说理由）
从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2 ，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。
长春市朝阳区2008---2009学年度下学期八年级期末质量监测试题·数学
参考答案及平分标准
选择题：（每小题3分，共42分）
1．B 2. B 3. B 4. B 5. C 6. D 8. D
二．填空题：（每小题4分，共24分）
×10-6 10. 81.2，4.4 11. 4 12. (2,3) 13. < 14. 450
解答题：
15．解： … …… … ……4分
… …… … ……6分
16．解：去分母，得：7=1-3x-2(x+2) … …… … ……4分
10=-5x，x=-2 。当x=-2时x+2=0… …… … …5分
经检验x=-2是原方程的增根，∴原方程无解。… …… …6分
17．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE, ∴∠FEC=900 ,
∴∠AEF+∠DEC=900 ,而∠ECD+∠DEC=900 , ∴∠AEF=∠ECD
又∠FAE=∠EDC=900 , EF=EC , ∴Rt△AEF≌Rt△DEC
∴AE=CD… …… … ……4分
AD=AE+4
∵矩形ABCD的周长为
∴2(AE+AE+4)=32，AE=6(cm) … …… … ……6分
18．解：这组数据的众数是55分，中位数是55分。… …… … ……3分
∵这8个数据的平均数是
∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟。
∵56<60,
∴由此估计该班学生每天完成家庭作业所需的平均时间符合学校的要求。… ……6分
解答题：（每小题7分，共14分）
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠GBE=∠HDF … …… … ……2分
又 ∵AG=CH，∴BG=DH
又 ∵BE=DF，∴△GBE≌HDF … …… … ……4分
∴GE=HF，∠GEB =∠HFD
∴∠GEF=∠HFE，GE∥HF
∴四边形GEHF是平行四边形。 … …… … ……７分
20. 解法１：如图，过D点作DE∥AB交BC于E. … …… … ……1分
∵AD∥BC，∴BE=AD=
DE=AB=DC=18 …… … ……4分 A D
∵∠B=∠C=600
∴EC=DC=DE=18 … ……6分
∴BC=BE+EC=10+18=28 …… … ……７分 B E C
其他解法参照给分
解法２：如图，分别过点A，D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E和F
∵AD∥BC，AB=CD . A D
∴∠B=∠C=600，EF=AD=10，∠BAE=∠CDF=300
∴Rt△ABE≌Rt△DCF
∴BE=CF=AB=9 B E F C
∴BC=BE+EF+FC=9+10+9=28 E
解法３： 如图３，分别延长BA，CD交于点E.
∵AD∥BC，AB=CD . A D
∴∠B=∠C=600 ，∠EAD=∠EDA
∴△EBC与△EAD均为等边三角形，
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28 B C
解法４： 如图４，过点C作CE∥BA交AD的延长线于点E.
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，∠C=∠CDE=600 ， A D E
∴AB=EC=DC=18
∴△DEC是等边三角形，DE=AB=18
∴BC=AD+DE=10+18=28 B C
解答题（每小题８分，共１6 分）
21．如图，F作FM⊥AB于点M，… …… … ……1分
在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E， A D
∴，∠ABD=∠CBD=450. ……3分
∵AF平分∠BAC， ∴EF=MF …… … …5分 E
又∵AF=AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF M F
∴AE=AM ， …… … ……７分
∵∠MFB=∠ABF=450，∴MF=MB， ∴MB=EF B C
∴EF+=MB+AE=MB+AM=AB … ……8分
22．解：设此商品进价为x元。 … ……1分
根据题意，得： …… … …4分
解之得，x=500
经检验之x=500是原方程的根。 … ……6分
∴ … ……７分
答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件。 … ……8分
解法2. 商品的进价每件是x元,商场第一个月共销售商品y件 (1+25%)·x·y-x·y=6000,x·y=24000 (1+10%)·x·(y+80)-x·(y+80)=6000+400,0.1xy+8x=6400 x=500,y=48 48+80=128件 商品的进价每件是500元,商场第一个月共销售商品128件
（注：其它解法参照给分。）
解答题：（每小题9分，共18分）
23．（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD，∠A=∠D
∵M为AD的中点 A M D
∴AM=DM … ……2分
∴△ABM≌△DCM … ……3分 E F
∴BM=CM … ……4分
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点
∴EN=MC，FN=MB，ME=MB，MF=MC B N C
∴EN=FN=FM=EM
∴四边形ENFM是菱形 … ……5分
（2）结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半。 … ……6分
理由：连结MN
∵BM=CM，BN=CN
∴MN⊥BC
∵AD∥BC
∴MN⊥AD
∴MN是梯形ABCD的高 … ……8分
又∵四边形MENF是正方形
∴△BMC为直角三角形
又∵N是BC的中点
∴MN=BC … ……9分
24．（1）没有关系 … ……2分
（2）∵正方形OABC的面积为4
∴OC=OA=2
B（-2，2）
把B（-2，2）的坐标代入中，
， ∴ 可k=-4
∴ 解析式为 … ……5分 y
∵P（m，n）在的图象上
∴ B
当点P在B的上方时
A E O x
（-2 < m < 0 ） … ……7分
当点P在B的下方时
（m < -2 ） … ……9分