嘉峪关市第六中学2015——2016学年第一学期期中考试
八年级数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：王全基
一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是 （ ）
A.三个角 B.两边及夹角 C.两角和一边 D.三条边
2. 如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 （ ）
A. 12 B. 12或. 15或18 D. 15
4.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1= （ )
A.30° B.40° D.50°
6.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于 （ ）
A．120° B.60° D.50°
7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
8．平面内点A（-1，2）和点B（-1，-2）的对称轴是 （ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1
9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 （ ）
A.4 BC.6 D.7
10.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=2，则S阴影等于 （ ）
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
11.内角和等于外角和的多边形是_____ ___边形.
12.如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是，DE=,EF=.则AC= cm.
13.三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是8，则它的最小边的长
14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：________ ___，使△ABD≌△ACD.
15.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形(锐角、直角、钝角)
16.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离为 .
17．一个汽车牌在水中的倒影为 ，该车牌照号码____________。
18.如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
三、解答题（共38分）
19.(10分) 如图，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A＇B＇C＇. （4分）
（2）写出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇的各顶点坐标. （6分）
20.（10分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，
那么BE与CF相等吗？为什么？
21. (8分)如图所示,点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，ACDE，FC与BE相等
吗？请说明理由.
22.（10分）如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，
∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若AB=4, 求CD的长.
四、解答题（ 共50分）
23．（8分）如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？
24.（10分）如图，已知．求证：．
25（10分）如图，在⊿ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是高，AE是角平分线，
∠BAC=__________,∠DAC=__________。(填度数)
(2)求∠EAD的度数.
26．（10分）如图在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=，
求△DEB的周长。
27(12)在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时, 试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.
选择
1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B
填空
11.四 12.10 13.4
14.BD=CD 或∠BAD=∠CAD或∠B=∠C
15.钝角 16.2 17.M17936 18.135°
解答题
19.
A´（3，2） B´（4，-3） C´（1，-1）
解：相等。
∵AD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC
∴ED=FD,∠BED=∠CFD=90°
在RT∆BED和RT∆CFD中
∴RT∆BED≌RT∆CFD(HL)
∴BE=CF
相等。
∵AB∥DF,AC∥DE
∴∠B=∠F,∠ACB=∠DEF
在∆ABC和∆DFE中
∴∆ABC≌∆DFE(AAS)
∴BC=FE
又∵BC-EC=FE-EC
∴FC=BE
证明：（1）∵AB∥DE
∴∠B=∠DEC=90°
在∆ABC和∆CED中
∴∆ABC≌∆CED(ASA)
∴AC=DC
即∆ABC是等腰三角形
（2）∵∠ACB=30°
在RT∆ABC中
∴AB=½AC=4
∴AC=8
由（1）得 CD=8
解：由三角形内角和得
180°-32°-65°=83°
所以不符合规定。
24.证明： 在∆ABC和∆DCB中
∴∆ABC≌∆DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB
∠DBC=∠ACB
又∵∠1=∠ABC-∠DBC
∠2=∠DCB-∠ACB
∴∠1=∠2
解：∠BAC=60°,∠DAC=20°
在∆ABC中∠B=50°,∠C=70°[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∠BAC=180°-∠B-∠C=60°
∵AE是角平分线
∴∠EAC=½∠BAC=30°
又∵AD是高
∴∠DAC+∠C=90°
∠DAC=90°-70°=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°
26.解：∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
又∵AD平分∠CAB
∴CD=ED
在RT∆ACD和RT∆AED中
∴RT∆ACD≌RT∆AED(HL)
∴AC=AE
又AC=BC
∴AC=AE=BC
=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB=6
证明：(1)∵∠ACB=90°,∠DCE=180°
∴∠ACD+∠BCE=90°
又∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACD=∠CBE
在∆ACD和∆CEB中
∴∆ACD≌∆CEB(AAS)
∴DC=BE,AD=CE
∴DE=DC+CE=AD+BE
(2)DE=AD-BE
证明过程如下：
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
又∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∠ACD+∠CAD=90°
∴∠BCE=∠CAD
在∆ACD和∆CEB中
∠ADC=∠BEC
∠BCE=∠CAD
AC=BC
∴∆ACD≌∆CEB(AAS)
∴AD=CE,CD=BE
则DE=CE-CD=AD-BE