嘉兴市实验中学2014-2015学年第一学期期中考试
八年级数学试卷
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A的度数是（ ▲ ）
（A）70° （B）30° （C）80° （D）90°
2．要组成一个三角形，三条线段的长度可取 （ ▲ ）
（A） 1，2，3 （B） 4，6，11 （C） 5，6，7 （D） 1.5，2.5，4.5
3．满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为（ ▲ ）
4. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（ ▲ ）
（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC//DF （D）AC=DF
5．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长是（ ▲ ）
（A）1.5，2，3 （B）7，24， （C）6，8，10 （D）9，12，15
6．下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）
（A）一个角的补角大于这个角 （B）面积相等的两个三角形全等
（C）三角形的三条高线相交于三角形内一点 （D）成轴对称的两个图形是全等图形.
7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，
若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是 （ ▲ ）
（A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2+c2=b2 （D）c2-a2=b2
8．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形,
则∠B为 ( ▲ )
（A）70° （B）35° （C）110° 或 35° （D）110°
9. 已知为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ▲ ）
（A） （B）（C） （D）
10. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝、BC＝，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 （ ▲ ）
（A） cm （B） cm （C） cm （D）无法确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 已知a的2倍比1小，将这一数量关系用不等式表示是 ▲ .
12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：_ ▲___
13．边长为2的等边三角形的高为 ▲ .
14．若三角形的两条边分别是2和5，第三边的长x是奇数，则x=_ ▲___.
15．已知直角三角形的两直角边长为和，则斜边上的中线长为_ ▲___.
16．已知等腰三角形有一个内角为80°，则另两个角的度数为 ▲_ .
17．在△ABC中，若，则∠A= ▲ .
18．不等式3x+7≥0的负整数解是 ▲ .
19．已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有 ▲ 组.
20．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= ▲ 度.
三、解答题（共40分）
21．解下列一元一次不等式（组）(6分，每小题3分)
（1）≥1 （2）
22．已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等.（保留作图痕迹）（6分）
23．已知：如图，∠C=∠D=Rt∠,AC=AD.求证：（1）∠ABD=∠ABC；(2)BC=BD.(6分)
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，
（1）求∠ADC的度数；（3分）
（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角吗？请说明理由。（3分）
25．东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元.为促销，该商场制定了两种优惠.方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售.某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.
问：①若按方案一购买，则需要 元，按方案二购买，需要 元.（用含x的代数式表示）（2分）
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？（3分）
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？（3分）
26．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E.取BE的中点M，连结AM.
（1）求证：△AEM是等边三角形；（3分）
（2）若AE=1，求△ABC的面积. （5分）
答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. . 12. .
13. 14. .
15. 16. .
17. 18. .
19. 20. .
三、解答题（共40分）
21．解下列一元一次不等式（组）(6分，每小题3分)
（1）≥1 （2）
22．已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等.（保留作图痕迹）（6分）
23．已知：如图，∠C=∠D=Rt∠,AC=AD.求证：（1）∠ABD=∠ABC；(2)BC=BD.(6分)
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，
（1）求∠ADC的度数；（3分）
（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角形吗？
请说明理由。（3分）
25．东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元.为促销，该商场制定了两种优惠.方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售.某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.
问：（1）若按方案一购买，则需要 元，按方案二购买，需要 元.（用含x的代数式表示）（2分）
（2）购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？（3分）
（3）购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？（3分）
26．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E.取BE的中点M，连结AM.
（1）求证：△AEM是等边三角形；（3分）
（2）若AE=1，求△ABC的面积. （5分）
参考答案与评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-10、CCBDA DCBBC
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. <1 . 12. 同位角相等，两直线平行
13. 14. 5
15. 16. 80°，20°或50°，50°
17. 30° 18. －2，－1 .
19. 6 20. 135° .
三、解答题（共40分）
21．解下列一元一次不等式（组）(6分，每小题3分)
（1） x≥……………….3分 （2） x<-2 (解对一个得1分，写出不等式组的解得3分)
22．（6分）作出∠O的平分线及线段AB的垂直平分线的交点即可。对其中之一得3分。
23． ∠C=∠D=Rt∠,AC=AD. AB=AB …………….2分
RtABD≌RtABC（HL）………………3分
∠ABD=∠ABC……………….4分.
BC=BD…………….6分.
(不同的解法，请酌情给分)
24．
（1） AB=AC，∠A=36°∠B=∠ACB=72°………1分
CD是∠ACB的平分线 ∠BCD=∠ACB＝36°………2分
∠ADC＝108°………3分
（2）AE∥BC，∠E＝∠BCD=36°, ∠B=∠EAD=72°………4
∠ADE=72°, ∠EAD=∠EDA………5
△ADE是等腰三角形. ………6
（不同的解法，请酌情给分）
25.（1）10×25+5（x-10）=5x+200……………….1分
0.9×(5x+25×10)=4.5x+225……………….1分
(2)依题意可得 5x+200=4.5x+225……………….2分 可得x=50……………….１分
（3）5x+200>4.5x+225……………….2分
x>50……………….1分
（不同的解法，请酌情给分）
26．解：（1）△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线。
∠ABD=30°……………….1分
∠E=60°
点M是BE的中点。
AM=½BE=EM……………….2分
△AEM是等边三角形……………….3分
（2）AE=1，∠EAB=90°
BE=2AE=2……………….2分
由勾股定理得：AB=……………….3分
AD= BD=……………….4分
……………….5分 （不同的解法，请酌情给分）