四川省成都市棕北中学校2009-2010学年度（上）期末八年级数学卷
班级 姓名 学号
试卷说明：1．练习时间120分钟；2．试卷分A、B卷，满分150分．
A卷 （100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．以下每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在题后括号内）
1． 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是……………………………（ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) －1或0或1
2． 以下五个图形中，是中心对称的图形共有………………………………………（ ）
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
3．将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是………………（ ）
(A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上三种情况都有可能
4．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形………………（ ）
(A) 与原图形关于y轴对称 (B) 与原图形关于x轴对称
(C) 与原图形关于原点对称 (D) 向x轴的负方向平移了一个单位
5、甲、乙两根绳共长，如果甲绳减去它的，乙绳增加，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组 （ ）
A. B.
C. D.
6．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于 （ ）
A. 6 B.4 D.2
7、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠ DAB=900；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( )
A、①④⑥ B、①③⑤ C、①②⑥ D、②③④
8、菱形的一个内角是60º，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
（A）y=2x （B）y=x （C）y=x +2 （D）y=x－2
10正比例函数y=(1)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1
A. <0 B. >.< D.
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11、 的平方根是 ．
12、一个多边形每个外角都等于，则其边数为 ，内角和为 。
13、如图，点O是口ABCD的对角线交点，AC＝，BD＝，AD＝，那么△OBC的周长等于 mm．
14、若单项式与是同类项,则 , .
15、菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
三、（第16题10分，第17题6分，共16分）
16、本题有2个小题，每小题5分，共10分
(1)计算： （2）
17、(本题满分6分)
某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级
是 ，培训后考分的中位数所在的等级
是 ．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”
的百分比由 下降到 ．
（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为
“合格”与“优秀”的学生共有 名．
（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？
答： ，理由： ．
四、（第18题9分，第19题10分，共19分）
18、在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），⑴出下列各点（－2，－1），（2，－1），（2，2），（3，2）（0，3），（－3，2），（－2，2）， （－2，－1）并依次将各点连结起来（说说所连图形象什么），⑵所得图形整体向右平移2个单位，说出对应点的坐标发生了怎样的变化? （9分）
如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.
（1） 判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
（2） 已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长.（10分）
五、（每小题10分，共20分）
20 、已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．
21．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0 （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？ （2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分） B卷(50分) 一、填空题：(每小题4分，共20分) 22、函数y=中自变量x的取值范围是_________. 23、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯 形的 高，梯形面积是2，则AF= ； 24、二元一次方程组 的解满足方程，那么k的值为 25、若一次函数函数值的范围为，则此一次函数的解析式为 ； 26、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n为正整数），那么第8个正方形的面积 ＝_______。 二、解答题 27、（8分） 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动。甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 （1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。 （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？ 28、(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°, BD平分∠ABC 求证：(1) DC=BC; (2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求的值. 29、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长( 是方程组的解，点C是直线与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 四川省成都市棕北中学校2009-2010学年度（上）期末八年级数学卷参考答案 A卷：(100分) 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） CBAAA BCBDD 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11、 12、8 1080 13、45 14、3 ， -1 15、 三、（第16题10分，第17题6分，共16分） 16、（1）计算： （2）解：由①得y=8-3x， ③……1分 将③代入②得 4x-2(8-3x)=5，……1分 化简得10x=21, 所以，……1分 将上式代入③得，……1分 故原方程组的解为 ……1分 17题、（6分） （1）不合格，合格 （每空1分） （2）75%，25% （每空1分） （3）240 …………1分 （4）不合理，因为该估计不能准确反映320名学生的成绩…………1分 四、（第18题9分，第19题10分，共19分） 18：顺次连接上述各点得图形1.…………………2分 （如图ABCDEFG）；………………………3分 图形象一个房子的图案；…………………5分 把所得图形整体向右平移2个单位后得图形2 （如右图ABCDEFG＇）；……7分 图形1每个点的纵坐标不变， 横坐标增加2得到图形2.………………………9分 19、解：（1）四边形BEDF是菱形。 在和中， ∠FDO=∠EBO=90°， OD=OB， ∠DOF=∠BOE， 所以≌，所以OE=OF，又因为EF⊥BD，OD=OB， 所以四边形BEDF为菱形.…………………………………………5分 （2）如图在菱形EBFD中，BD=20,EF=15, 则DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5. S菱形EBFD=, 即,所以得AD=12, 根据勾股定理可得 AE=3.5,有AB=AE+EB=16. 由2（AB+AD）=2（16+12）=56. 故矩形ABCD的周长为56.……………………………………10分 五、（每小题10分，共20分） 20．（1）证明：，， 是等腰直角三角形． ． 在和中， ，， 且， ． 又，， ． ． ……4分 （2）证明：在和中 平分， ． 又， ． ． 又由（1），知， ． ……3分 （3）． 证明：连结． 是等腰直角三角形， ． 又是边的中点， 垂直平分． ． 在中， 是斜边，是直角边， ． ． ……3分 21题:（1）解方程组 得 ∴C点坐标为（2，2）； ……3分 （2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）． ①s=x2（0 ②s=-x2+6x-6（2 （3）直线m平分△AOB的面积， 则点P只能在线段OD，即0 又△COB的面积等于3， 故x2=3×，解之得x=.……4分 B卷答案 一、填空题（20分，每题4分） 22、; 23、7 24、; 25、; 26、128 二、解答题 27题、（1） 甲 y甲=60+5x （x≥4） 乙 y乙=4．5x+72（x≥4）……4分 （2） y甲 =y乙 时， x=24， 到两店一样合算……2分 y甲 > y乙 时， x>24， 到乙店合算……1分 y甲 < y乙 时， 4≤x<24， 到甲店合算……1分 28.（1）证明：因为BD平分∠ABC 所以∠ABD=∠DBC=∠BDC,即DC=BC. ……2分 (2)等腰直角三角形. 证明：因为. 所以，△DEC≌△BFC 所以，. 所以， 即△ECF是等腰直角三角形. ……4分 （3）设,则，所以. 因为，又，所以. 所以 所以 ……4分 29题：(本题12分) 解：(1)OA=6，OB=12 ……………………………………………………………1分 直线AB……………………………………1分 联立……………………………………2分 ∴ 点C的坐标为(3，6)……………………………………………………1分 (2) 点D的坐标为(2，4)……………………………………………………1分 设直线AD的解析式为y=kx+b． 把A(6，0)，D(2，4)代人得……………………………………1分 解得 ∴ 直线AD的解析式为y=-x+6 ………………………………………1分 (3)存在． Q1(-3，3)……………………………………………………………1分 Q2(3，-3)………………………………………………………………1分 Q3(3，-3) …………………………………………………………………1分 Q4(6，6) ……………………………………………………………………1分 说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分． 如有错处，请谅解！