国光初级中学初二年秋季数学期中数学试卷
亲爱的同学们，大家好! 今天又是大家展示出自己扎实基础与雄厚实力的时候了！请大家仔细审题，认真思考与作答。请大家增强信心，你们都能考出好成绩！ ——————国光初级中学 戴荣辉
一．选择题(每小题4分，共24分)
1、的平方根是( )．
A．2 B． C．4 D．
2、下列运算正确的是 ( )．
A．a2·a3=a6 B．a8÷a4=a ．a3+ a3 =6 D． （a3）2=a6
3、在实数中，无理数的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、在的三边分别为下列各组值,其中不是直角三角形三边的是( )
A. B.
C. D.
6、若直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的边长是（ ）
A、7 B、 C、5 D、5或
二．填空题(每小题3分，共39分)
7、 =________。
8、计算：= 。
9、计算（a3）2÷a4＝__________。
10、比较大小： 。
11、因式分解：= 。
12、计算：= 。
13、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长，而东西向要缩短，则改造后的长方形草坪的面积是 米。
14、如图1，为了测出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，小明在点C钉一个桩，使三角形A B C恰好为直角三角形．并通过测量得到AC=，B C=，则从点A穿过湖到点B的距离是
15、将长为，宽为的邮票54枚，摆成一个正方形，则它的边长是 。
16、一个正数的两个平方根分别为，则这个正数为 。
17、如图，一圆桶高，底面半径，则该桶内能容下的木棒是最 长为 。
18、若xy=10，x-y=3，则= 。
19、由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：
① ；
② ；
③ 。
三．解答题
20．（10分）计算：（1）（）÷ （2）
21．因式分解：（12分）
（1） （2）
22．（6分）两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为的树上。其中一位同学赶快搬一架长为的梯子，架在树干上，梯子底端离树干远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球，问这位同学能拿到吗？为什么？
23、（7分）如图，有一块四边形地ABCD，∠B=90°AB=，BC=，CD=，DA=。（1）求点A与点C的距离；（2）求该四边形的面积。
24．（6分）（1）用计算器计算：
＝________，＝_______________，＝_________，
＝__________。
（2）根据以上的规律直接写出下题的结果：
①1234567654321的平方根： ②求1111111112
25、（7分）先化简，再求值：，其中
26、（7分）小东找来一张挂历纸包数学课本.已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米,问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形.
27．（7分） 如图，每个小正方形的边长都为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形：
（1）从点A出发，画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点，且长度为；
（2）以AB为一边画三角形ABC，使点C也恰好在格点上，且△ABC的面积等于5。
28、（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上点F，且△ABF的面积是30。
（1）求边BF的长；
（2）求AD的长；
（3）求点E与点D的距离。
29、（13分）如图，一个无盖的长方体盒子．ABCD是边长为的正方形，高C为，在顶点A和C1处分别有一只蜘蛛和昆虫．
（1）动手画出该无盖盒子的展开图。
（2）若昆虫在顶点C1处静止不动，蜘蛛沿着盒壁爬行。那么，蜘蛛要在最短的时间内捕捉到昆虫，它爬行的最短距离是多少?
（3）若昆虫从顶点C1沿C向下爬行，同时蜘蛛也从顶点A以相同的速度在盒壁上爬行，你认为蜘蛛是否能在昆虫到达C点前捕捉到昆虫?如果能，请求出蜘蛛爬行的最短距离；如果不能，请说明你的理由．
初二年秋季数学期中数学试卷答案
1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、D 7、-3 8、10 9、
10、> 11、 12、 13、 14、
15、18 16、40.25 17、 18、30 19、其余略
20、（1） （2）
21、（1） （2） 22、因为，所以这位同学能拿到羽毛球。
23、（1）AC=5（2）该四边形的面积等于36。
24、（1）11 ；111；1111；11111 ；（2）①；②12345678987654321
25、
26、 27、略
28、（1）12；（2）13（3）2.6
29、（1）略（2） （3）能在昆虫到达C点前捕捉到昆虫，蜘蛛爬行的最短距离为20.5厘米。