保密 ★ 启用前 【考试时间：2009年1月7日上午10:30－12:00】
绵阳市示范初中2010级第三学期末教学质量测试
数 学 试 题
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷( 选择题)和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．一些基本的常数≈1.4142，≈1.7321，≈2.2361，≈3.1416．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．4 的平方根为（ ）
A．4 B． C．－2 D．2 或－2
2．计算：－m2 · m3 的结果等于（ ）
A．－m5 B．m C．－m6 D．m6
3．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则有（ ）
A．a＞b B．a + b＞0
C．a = b D．a + b＜0
4．从实数 ，，0，，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）
A．，0 B．，．，4 D．，
5．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2－y2 B．x2 + xy C．x2－xy D．x2 + y2
6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．50 B．50或80 C．50或65 D．65或80
7．一次函数y = 3x－4的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）．
A．（ab）5 = ab5 B．a8 ÷ a2 = a6
C．（a2）3 = a5 D．（a－b）2 = a2－b2
10．如图，△ABC中，∠ACB = 90，CD是高，
∠A = 30，则AD与BD的关系是（ ）
A．AD = 3BD B．AD = 2BD
C．2AD = 3BD D．AD = 4BD
11．如图所示，① AC平分∠BAD， ② AB = AD， ③ AB⊥BC，AD⊥DC．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即 ①② ③，①③ ②，②③ ①．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．．2 D．3
12．如图，正方形ABCD（四条边相等，四个角都是直角）
中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD
于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔答在答题卷中．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上．
13．函数中自变量x的取值范围是 ．
14．化简： ．
15．计算：（－2）3b2 ÷ 6b = ．
16．因式分解：2－27 = ．
17．已知直线l1：y = k1 x + b与直线l2：y = k2 x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 k2 x＞k1 x + b的解集为 ．
18．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D
的直线折叠，使点A落在BC边上F处，若
∠B = 50，则 ∠EDF = 度．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分6分）先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷ b－（a + b）（a－b），其中，b = 1．
20．（本题满分6分）计算：．（结果保留3个有效数字）
21．（本题满分6分）如图，△ABC中，AB = BC，点E在AB上，点D在BC上，∠BAD =∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△ACF的形状，并说明理由．
22．（本题满分8分）如图，△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一条直线上，连结CD．
（1）证明：△ABE≌△ACD；
（2）CD与BE是否垂直？说明理由．
23．（本题满分10分）某物流公司组织了12辆甲、乙、丙三种型号的货车，装载A、B、C三种不同物资共82吨一次性运往外地，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．
根据以上信息解答下列问题：
（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据（1）中x、y的关系式，试求A、B、C三种物资各多少吨？
24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l 是第一、三象限的角平分线．
（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l 的对称点A′ 的坐标为（2，0）．请在图中分别标出点B（5，3）、C（－2，5）关于直线l 的对称点B′、C′ 的位置，然后写出它们的坐标：B′ ，C′ ．
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，可以发现：坐标平面内任意一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′ 的坐标为 （不必证明）．
（3）已知两点D（1，－3），E（－2，－4）．试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．
绵阳市示范初中2010级第三学期末教学质量测试
数 学 试 题
参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
DABD ABBC BACC
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13．x＞1 14． 15．－4b
16． 3（a + 3）（a－3） 17．x＜－1 18．50
三、解答题
19．原式=（a2－2ab－b2）－（a2－b2）=－2ab ………………4分
=－2×（）×1 = 1． ………………6分
20． 原式=== ………………4分
≈1.732 + 1.414 = 3.146≈3.15． ………………6分
21．△ACF是等腰三角形． ………………2分
∵ △ABC中，AB = BC，
∴ ∠A =∠C． ………………4分
∵ ∠BAD =∠BCE， ∴ ∠A―∠BAD =∠C―∠BCE，
即 ∠FAC =∠FCA，从而△ACF是等腰三角形． ………………6分
22．（1）∵ △ABC与△ADE均为等腰直角三角形，
∴ AB = AC，AE = AD，∠BAC =∠EAD = 90，
∴ ∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE，
即 ∠BAE =∠CAD， ∴ △ABE≌△ACD． ………………4分
（2）由（1）△ABE≌△ACD 知 ∠ACD =∠ABE = 45．
又 ∠ACB = 45，∴ ∠BCD =∠ACB +∠ACD = 90，表明CD与BE垂直．
………………8分
23．（1）依题意，有 5x + 8y + 10（12－x－y）= 82，化简，得 ．
………………4分
（2）由及题意知y＞0，x＞0，且x必须是2的整数倍，有
又 ∵ x + y＜12， ∴ x = 6，y = 4． ………………8分
∴ A种物资为5×6 = 30（吨），B种物资为8×4 = 32（吨），C种物资为82－（30 + 32）= 20（吨）． ………………10分
24．（1）如图，B′（3，5）、C′（5，－2）． ………………2分
（2）（b，a）． ………………4分
（3）由（2）得，D（1，－3）关于直线l 的对称点D′ 的坐标为（－3，1），连接D′E交直线l 于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．
设过D′（－3，1），E（－2，－4）的直线的解析式为 y = kx + b，则
解得 k =－5，b =－14，∴ y =－5x－14．……………8分
由y =－5x－14 和 y = x，解得，故所求Q点的坐标为（，）．
………………10分