天河区2007学年上学期期末考试卷
八年级数学
注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间100分钟．
1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．
2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（100分）
一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）
1．观察下列四个图案，其中不是旋转对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下面说法不正确的是（ ）．
A．6是36的平方根 B．25的平方根是5
C．-216的立方根是-6 D．36的算术平方根是6
3．下列各式中，与相等的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列各组数中，以，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）．
A．=1.5，b=2，c=3 B．=7，b=24，c=25
C．=6， b=8，c=10 D．=3，b=4， c=5
6．若一个实数的算术平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是（ ）．
A．0 B． ．0或1 D．
7．沿着虚线将矩形剪成两部分，（图中实点为对称中心或中点）既能拼成三角形又能拼成梯形的是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．如图1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角
线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图2，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D＝，则∠BCE的大小是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图3，在中，AC＝5，BC＝4，沿直角边所在的直线向右平移3，连结AD、AE、DC，估计所得到的四边形AECD的周长与（ ）最接近．
A．10 B． C．12 D． 13
二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分）
11. 分解因式： ．
12．计算：=_____________________．
13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ，，则 ．
14．写出两个无理数，使它们的和大于8： .
15．如图4所示，已知：∠BAD=90°，∠BDC=90°，
AB=3，AD=4， CD=12，则BC= ．
15．如果式子（a≥0，b≥0）成立，则有.请按照此性质化简使被开方数不含完全平方的因数： ．
三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（本题满分9分）
分解因式：
18．（本题满分9分）
先化简或因式分解，再求值： 其中x ＝－1
19．（本题满分10分）
在如图5的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出向下平移4个单位后得到的；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，
并标出点M旋转后的对应点的位置．
（3）求出线段的长度．
20．（本题满分12分）
已知：如图6所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC=4，DC=3，△ADE≌△ECB，
（1）图中有几个平行四边形，请说明理由．
（2）求等腰梯形ABCD的周长．
21．（本题满分12分）
如图7所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平
分线AE与边BC交于点E，且BE∶EC=4∶3，连结DE．
（1）试求DE的长度．
（2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少．
第Ⅱ卷（50分）
22．（本小题满分12分）
．
23．（本小题满分12分）
己知：如图8，菱形ABCD中，对角线AC＝4，以AC
为边长的正方形ACEF的一边正好经过点B，求菱形ABCD的面积．
24．（本题满13分）
如图9，△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形，如果△ABC
经过旋转后能与△ACD重合，试求旋转中心到点B的距离．
25．（本小题满分13分）
如图10所示，将长为5米的梯子AB斜靠在墙上，OB长为3米．
（1）求梯子上端A到墙的底边的垂直距离OA的长度．
（2）如果梯子顶端A下滑1米到点C，则下端B在地面上
向右滑动到点D，（梯子AB的长度不变）猜一猜点B
滑动的距离比1大，还是比1小，或者等于1？
设BD=x, 列出点B滑动距离x满足的方程，
并尝试用这个方程的解来判断你的结论．
（3）如果把题干改成“将长为10米的梯子AB斜靠在墙上，OB长为6米”，则第（2）小题中的结论又是怎样？请说明理由.
2007学年上学期天河区期末考试
八年级数学评分标准
细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)
耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)
所有分值只给0分或3分
三、用心答一答 (本题有9个小题, 共５２分)
17．（本题满分9分）
解：=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
=。。。。。。。。。。。。。。。9分
18．（本题满分9分）（不化简代入不给分）
解法一：
=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（乘除各2分）
=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（没有合并扣2分）
当x ＝－1时，原式=。。。。。。。。。。。9分
解法二：
=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
当x ＝－1时，
所以原式==0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
19．（本题满分10分）
（1) 。。。。。。。。。。。。。 3分
（2）。。。。。。。。。。。。。。。7分
（其中旋转3分，点1分））
（3）在中,OM=3,=3
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分（写成不扣分）
（没有写连结M，不扣分；没有说明在，给分；第2个图画错，第3题做对，给分）
20．（本题满分12分）
（1）图中有2个平行四边形．。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
∵△ADE≌△ECB
∴∠A=∠CEB。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
∴AD∥CE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
∵AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形。。。。。。。。。。。。。7分
同理：四边形DEBC是平行四边形。。。。。。。。。。8分
（用平移说明AD∥CE给分）
（2）∵四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形
∴DC=AE=EB=3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
∴等腰梯形ABCD的周长=3+4+3+3+4=17．。。。。。。。。。。。。。。。12分
21．（本题满分12分）
（1）∵AE平分∠BAD
∴∠1=∠2。。。。。。。。。。。1分
∵在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠1=∠3。。。。。。。。。。。3分
∴∠2=∠3。。。。。。。。。。。4分
∴BE=AB=DC=4。。。。。。。。。。。6分
∵BE∶EC=4∶3
∴EC=3。。。。。。。。。。。8分
在Rt△DCE中，∠C=90°，DE=。。。。。。。。。。。10分
（2）在Rt△ABE中，∠B=90°，
∵AD=BC=BE+EC=4+3=7
∴
∴∠AED=90°不成立。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
（备注：只写∠AED=90°不成立，而没有说明得1分。此处可用判断△AED是否直角三角形来说明）
写8、7、都给分
第Ⅱ卷（50分）
22．（本题满分12分）
．
解法一：。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
，此时。。。。。。。。。。。。。。。8分
，此时。。。。。。。。。。。。。12分
∴
解法二：∵
∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
23．（本题满分12分）
解：连接DB，交AC于点O，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
则有AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
又∵正方形ACEF中，OA∥BF，∠FAO=∠AOB=90°。。。。。。。。。。4分
∴FA∥BO 。。。。。。。。。。5分
∴四边形FBOA是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。。6分
∴OB=FA=AC=4（没有过程扣3分）
∴BD=2OB=8。。。。。。。。。。。。。。。9分
∴菱形ABCD的面积=．。。。。。。。。。。。。。。。12分
（对于平行四边形的判定，若用没有学过的其它判别方法说明也可。）
（利用正方形面积算也可以；）
24．（本题满13分）
解：(1)若以A为旋转中心，则旋转中心到点B的距离为AB=2，。。。。。。。。。2分
(2)若以C为旋转中心，则旋转中心到点B的距离为CB=2。。。。。。。。。4分
(3) 连接DB，交AC于点O.若以O为旋转中心，
则旋转中心到点B的距离为OB。。。。。。。。。6分
∵△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形
∴BC∥AD,DC∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。8分
∴OA=OC=1。。。。。。。。。。。。。9分
∵AB=BC=2
∴BD⊥AC。。。。。。。。。。。。。10分
在Rt△BOC中，。。。。。。。。。。。。13分
（可以过点B作AC的垂线）
25．（本题满分13分）
在Rt△AOB中，。。。。。。。。。。。。3分
（没写Rt△AOB，不扣分）
（2）点B滑动的距离等于1。。。。。。。。。。。。4分
设点B滑动的距离为x,在中，ＯＣ＝3，ＯＤ＝ＯＢ＋ＢＤ＝3＋x
。。。。。。。。。。。。6分
。。。。。。。。。。。。。8分
（结论在开始或最后出现都给分）
（没有通过方程求解，扣2分；只要出现X都给分）
（未讨论“+、-”情况不扣分）
（3）点B滑动的距离比1大。。。。。。。。。。。。。9分
在中，，OC＝7，OD＝OB＋BD＝6＋x
（未讨论“+、-”情况不扣分）（第（3）问可不用方程解）