安庆市2011—2012学年度第二学期期末教学质量监测
八年级数学试卷
命题人：邓 虎
（考试时间：120 分钟 满分：150分）
一、选择题（共10小题，每小题4分）
1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是 （ ） A．2，3，4 B．3，4，．5，12，13 D．4，6，7
2．一元二次方程x2=x的根是 （ ）
A．x=0 B．x=．x1=0 x2=1 D．无实根
3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有 （ ）
A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种
4. 今年上半年,我校九年级举行"时政"竞赛,共有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,还需知道这17位同学分数的 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．已知关于x的方程(a－5)x2－4x－1=0有实数根，则a满足 （ ）A．a ≥1且a≠5 B．a＞1且a≠．a ≥1 D．a≠5
6．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，
则∠ACP度数是 （ ）
A．15° B．32.5° C．22.5° D．30°
7．在函数中，自变量的取值范围是 （ ）
A．x≥－3 B．x≠．x＞－3且x≠0 D．x≥－3且x≠0
8．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等 的小正方形.根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则
AD：AB= （ ）
A．5：3 B．7：．23：14 D．47：29
9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点 O,∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为 （ ）
A．2 B． C． D．
10．如果，则 （ ）
A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
填空题（共4小题，每小题5分）
11．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．
12．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC的周长是 ．
13．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如 3※2=．那么8※12= ．
14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，
且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，
延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。
下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF
④△GCF是等边三角形。其中正确结论有 ．
三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．解方程：2x2_x_1=0 (用配方法）
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。
18．已知|6﹣|+（n﹣5）2=﹣6﹣，求m﹣n的值。
五．（本题共2小题，每小题10分，满分22分）
19．为落实国务院房地产调控政策,使"居者有其屋",安庆市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这三年内的建设成本不变,求2011、2012这两年共建设了多少万平方米的廉租房？
20．已知关于x的一元二次方程x2+(-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12-x22=0时，求m的值。
六．（本题满分12分）
21．2008年的四川汶川大地震曾牵动着全市人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。本市某中学（8）班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
七．本题满分12分
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE
（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由。
（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由。
（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？
八、（本题满分14分）
23．如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。
⑴若∠1=70°，求∠MKN的度数；
⑵△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
⑶如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值。
安庆市2011—2012学年度第二学期期末教学质量监测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分）
二、填空题（每小题5分）
11、8 12、5++ 13．－ 14、①②③
三、本题共2小题，每小题8分，满分16分
15、解：原式=1－3+－1 ……4分
= －2 ……8分
解：配方得：（x－）2= ……4分
x－ =± ……6分
x1=1 x2=－ ……8分
四、本题共2小题，每小题8分，满分16分
17、解：连AC，由勾股定理得AC=5 ……2分
因为AC2+BC2=AB2得出△ACB为直角三角形 ……4分
所以S=24 ……8分
18、解：因为(m-3)n2≥0且n2≥0得m≥3 ……3分
所以-6+(n-5)2+6+=0 ……5分
求出n=5,m=3 ……7分
所以m－n=－2 ……8分
五、本题共2小题，每小题10分，满分20分
19、解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ……1分
2+2（1+x)+2(1+x)2=9.5 ……4分
解得：x1=-3.5（舍） x2=0.5 ……6分
答：（略） ……7分
（2）30（万） ……10分
（1）解：因为△=（2m-1)2-4m2≥0
所以m≤ ……4分
解：因为x12－x22=0,得x1=x2或x1+x2=0 ……5分
当 x1=x2 时，m= ……7分
当x1+x2=0时，m=＞，故舍去 ……9分
综上所述： m= ……10分
六、本题满分12分
① 78人 ……4分
② 众数：25（元） ……6分
中位数：25（元） ……8分
③ 34200元 ……12分
七、本题满分12分
① 是平行四边形 ……1分
证明：∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90°
∴ FD∥BC AE=CE ∴∠A= ∠ACE
∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90° ∴∠ABC= ∠BCE
∴BE=CE=BF ∴∠BFE= ∠BEF
∵ FD∥BC ∴∠BFE= ∠BEF=∠ABC= ∠BCE
∴∠FBE= ∠BEC ∴FB∥EC 且 CE=BF
∴四边形BCEF为平行四边形 ……5分
② ∠A=30° ……6分
证明：∵∠A=30° ∴ ∠ABC=60°且BE=CE
∴△BCE为等边三角形 ∴BC=CE 且由①可知四边形BCEF为平行四边形
∴四边形BCEF为菱形 ……9分
③ 不可以 ……10分
因为 ∠BCE始终是锐角，所以四边形BCEF不可能是正方形 ……12分
八、本题满分12分
(1)40° ……3分
(2)不能 ……4分
理由：过M作MP⊥KN于P,所以S△MNK=×MP×KN 且MP=1 KN=KM
又因为KM≥1，可推出S△MNK≥ ……8分
(3)分两种情况：情况一：如图(2)，将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合． ……11分
情况二：如图(3)，将矩形纸片沿对角线AC对折，
此时折痕即为AC．
△MNK面积的最大值为1.3 ……14分