安徽省望江初级中学2008-2009学年
第二学期期末教学质量检测
数学试题
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，满分40 分）每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分．
1．下面与是同类二次根式的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3．一元二次方程的解是（ ）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
4．如图,在等腰梯形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
Ａ Ｂ 1 Ｃ -1 Ｄ
6．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程的两根之和是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
8．如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折
叠， 点落在点处，交于点，若，
则的长为（ ）
A． B． C． D．
9． 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A． C． B．或 D．
10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边
长为、B的边长为、C的边长为，则正方形D
的边长为（ ）
A． B．cm C． cm D．
二、填空题（本题共5小题，每小题 3 分，满分15分）
11.
12.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中
的等腰梯形的底角（指锐角）是 度。
13.已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，
A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示。在小方
格的顶点上确定一点C，连结AB、AC、BC， 使△ABC
的面积为3个平方单位．则这样的点C共有 个。
14.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生
身高后，得到身高频数分布直方图如右，已知该校
有学生1500人，则可以估计出该校身高位于
至之间的学生大约有_________人。
15．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程___________________。
三．（本题共 2 小题，每小题６ 分，满分 1２分）
16．计算: 17． 用配方法解方程：
四（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
18．已知 求的值。
19．已知关于x的方程 有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
五（本题满分9分）
20．已知：如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED,P是对角线上任一点，PF⊥BE, PG⊥AD，垂足分别为F、G，则PF+PG=AB成立吗？为什么？
六、（本题满分 10 分）
21.将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据
整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，
则违章车辆共有多少辆？
注：30～40为时速大于等于而小于40千米，
其它类同。
七．（本题满分 10 分）
22．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1。
(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________。
(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1D1的位置，四边形ABC1D1是平
行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________。
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形
ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动
距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________。 (注：图3、图4用于探究)
八、（本题满分8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。
23．甲乙二人同时从张庄出发，步行到李庄，甲比乙每小时多走，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？
（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
（2）列出方程（组），并求出问题的解。
参考答案（仅供参考）
一、选择题（4分×10=40分）
二、填空题（3分×5=15分）
11. , 12. 60 , 13. 6 , 14. 300 ,
15.
16解：原式= --------3分
= --------------------------- 6分
17解： -------------------------------3分
∴ ∴ - --------------6分
18.
解：∵=
----------------------------6分
∴原式= -----------------------------8分
19解：(1)⊿＞0 即＞0
解得 k＞ ---------------------4分
(2)设两实根为 则---------------6分
若 则=0 ∴
但k＞ 所以不存在这样的k。 ---------------------8分
20答：PE+PF=AB
证明：连接PE----------------------------------------------2分
∵S△BED=
S△BED= S△BEP+S△DEP--------------------------------4分
∴=----------7分
又∵
∴----------------------------------------9分
21解：(1)如下表：(每空1分，共5分) (2)如下图：(3分)
(3)违章车辆共有76辆．……10分
22．解：(1)是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ………2分
(2)是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ………………………………4分
(3)，此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．……………7分
，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
………………………………10分
说明：第(1)、(2)结论和理由各1分．第(3)问结论为2分，理由1分．各小题填注其它理由的只要正确均应给分．
23. （本小题满分8分）
解：（1）
------------------3分
（2）根据题意，列方程得 ------------------5分
整理得 解这个方程得----------7分
经检验，都是原方程的根。但速度为负数不合题意
所以只取，此时
答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。 -------------------8分