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八年级数学第十七章 勾股定理单元测试(提高卷)(原卷版)

试卷简介

第十七章 勾股定理 单元测试(提升卷)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.若一个直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为(  )A.3 B. C.8 D.3或若△ABC的三边长分别为a、b、c,下列条件

所涉及的知识点

第十七章 勾股定理 单元测试(提升卷)

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.若一个直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为(  )

A.3 B. C.8 D.3或

若△ABC的三边长分别为a、b、c,下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有(  )

①∠A=∠B﹣∠C,②∠A:∠B:∠C=3:4:5,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B∠C,⑤a2=(b+c)(b﹣c),⑥a:b:c=5:12:13.

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点A表示的数是-2,,若以点A为圆心,的长为半径画弧,与数轴交于点E(点E位于点A右侧),则点E表示的数为(    )

A. B. C. D.

如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,∠B=90°,∠D=α.则∠BCD的大小为(  )

A.α B.90°﹣α C.45°+α D.135°﹣α

如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则∠BAC与∠DAC的大小关系为(  )

A.∠BAC>∠DAC B.∠BAC<∠DAC C.∠BAC=∠DAC D.无法确定

课间休息时,嘉嘉从教室窗户向外看,看到行人为了从A处快速到达图书馆B处,直接从长方形草地中穿过.为保护草地,嘉嘉想在A处立一个标牌:“少走■米,踏之何忍?”如图,若AB=17米,BC=8米,则标牌上“■”处的数字是(    )

A.6 B.8 C.10 D.11

如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,△PAB中AB边上的高等于AB的长度,△QBC中BC边上的高等于BC的长度,△HAC中AC边上的高等于AC的长度,且△PAB,△QBC的面积分别是10和8,则△ACH的面积是(    )

A.2 B.4 C.6 D.9

如图,三角形纸片ABC中,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着直线AD翻折,得到△AED,DE交AC于点G,连接BE交AD于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为,则的值为(  )

A.13 B.12 C.11 D.10

图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成,其中 ,现把图2中的直角三角形继续作下去如图3所示,若 的值是整数,且1≤n≤30,则符合条件的n有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理.以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI,正方形ABED,正方形BCGF,连接BI,CD,过点C作CJ⊥DE于点J,交AB于点K.设正方形ACHI的面积为S1,正方形BCGF的面积为S2,矩形AKJD的面积为S3,矩形KJEB的面积为S4,下列结论中:①BI⊥CD;②S1∶S△ACD=2∶1;③S1-S4=S3-S2; ④S1S4=S3S2,正确的结论有(    )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)

11.如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以点A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M所表示的数为    .

12.如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正方形CBGF,正方形AHIB,P是HI上一点,记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1,S2,若S1=16,S2=25,则四边形ACBP的面积等于    .

13.如图,在四边形ABCD中,点E为AB的中点,DE⊥AB于点E,AB=6,,BC=1,,则四边形ABCD的面积为    .

14.据欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,,AC=b,再以点B为圆心BC长为半径画圆弧,交斜边AB于点D,则该方程的一个正根是线段AD的长.当a=6,b=5时,AD的长为    .

15.如图,△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm,动点P从点A出发以每秒3cm的速度沿线段AB向点B运动,设点P运动的时间为t秒.当t=    时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形.

16.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若AC=4、CD=2,则点D到斜边AB的距离为   ,3BD2﹣4BD=   .

三.解答题(共7小题,满分52分)

17.(6分)如图,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC+CD=34cm,C是直线l上一动点,请你探索当C离B多远时,△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形?

18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接CE.

(1)求证:BE2﹣AE2=AC2;

(2)若AC=8,,求△ACE的周长.

19.(8分)我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m,圆盘半径为50m.摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点),游客在距离地面最近的位置进舱.小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光,当小明观光到点P时,小丽到点Q,此时∠POQ=90°,且小丽距离地面20m.

(1)△OCP与△QDO全等吗?为什么?

(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差.

20.(8分)问题背景:

在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ;

思维拓展:

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为、、,请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的△ABC.并求出它的面积.

探索创新:

(3)若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a>0),请利用图③的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.

(4)若△ABC三边的长分别为、、2(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这个三角形的面积.

21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,动点P从点B出发,以每秒2个单位长的速度,沿射线BC运动,设运动时间为t秒,请解答以下问题:

(1)BC边的长为________;

(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值,写出求解过程;

(3)当△ABP为等腰三角形时,直接写出t的值.

22.(8分)阅读理解:说明代数式的几何意义,并求它的最小值.

解:.

几何意义:如图,建立平面直角坐标系,点是x轴上一点,则可以看成点P与点的距离,可以看成点P与点的距离,所原代数式的值可以看成线段与长度之和,它的最小值就是的最小值.

求最小值:设点A关于x轴对称点,则.因此,求的最小值,只需求的最小值,而点,B间的直线段距离最短,所以的最小值为线段的长度.为此,构造直角三角形,因为,所以由勾股定理得,即原式的最小值为.

根据以上阅读材料,解答下列问题:

(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点,点B__________的距离之和.(填写点B的坐标)

(2)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点.与点A__________、点B__________的距离之和.(填写点A,B的坐标)

(3)求出代数式的最小值.

23.(8分)在等腰中,,,是射线上的动点,过点作(始终在上方),且,连接.

(1)如图1,当点在线段上时,判断与的关系,并说明理由.

(2)如图2,若点为线段上的两个动点,且,连接,,求的长.

(3)若在点的运动过程中,,则___.

(4)如图3,若为中点,连接,在点的运动过程中,当__时,的长最小?最小值是___.

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