第十九章 一次函数单元测试（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024八年级上·全国·专题练习）下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键.
根据函数的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；
对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；
故选：C．
2．（2025八年级下·全国·专题练习）已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答．
【详解】解：①多了常数，不是正比例函数；
②符合正比例函数的定义；
③不是正比例函数；
④不是正比例函数；
其中属于正比例函数只有②，
故选A．
3．（24-25七年级下·全国·课后作业）皮球从高处落下时，弹跳高度b（单位：）与下落高度d（单位：）的关系如下表：
则b与d之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据实际问题列函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍，
所以，．
故选：B．
4．（24-25七年级上·山东泰安·期末）若关于的函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵关于的函数是一次函数，
∴
∴
即
故选：C
5．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：利用数形结合的思想，从函数的角度看，就是寻求使一次函的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．由一次函数的图象经过，可得关于x的不等式的解集．
【详解】解：∵一次函数的图象经过，
∴，即时，，
∴关于x的不等式的解集为．
故选：A．
6．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值为( )．
A.-9 B.9 C.6 D.-6
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，由点在直线上，可得，再代入代数式计算即可求解，掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
选A
7（23-24八年级下·河南周口·期末）光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（ ）
A．， B．， C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和，
则，，
，
，
当取横坐标为正数时，同理可得，
，，
，
故选：D．
8．（2025八年级下·全国·专题练习）若正比例函数的图象经过第一、三象限，化简的结果为( )．
A. B. C. D.
【答案】
【分析】本题主要考查二次根式的性质和正比例函数的性质，熟练掌握二次根式的性质与正比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
∴
∴，
∴．
故答案为：．
故选A
9．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．
【详解】解：当水的深度未超过球顶时，
水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，
水槽中能装水的部分宽度不再变化，
所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．
故选：D．
10．（18-19八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，一次函数y1＝ax＋b与y2＝abx＋a在同一坐标系内的图象正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将a、b与0进行比较，然后分四种情况讨论其图象的位置．
【详解】解：分四种情况讨论：
若a＞0，b＞0，
则y1＝ax＋b经过一、二、三象限，y2＝abx＋a经过一、二、三象限，没有选项符合；
若a＞0，b＜0，
则y1＝ax＋b经过一、三、四象限，y2＝abx＋a经过一、二、四象限，A选项符合；
若a＜0，b＜0
则y1＝ax＋b经过二、三、四象限，y2＝abx＋a经过一、三、四象限，没有选项符合；
若a＜0，b＞0
则y1＝ax＋b经过一、二、四象限y2＝abx＋a经过二、三、四象限，没有选项符合；
故选A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确掌握y=kx+b中系数k与b的意义，本题属于基础题型．
11．（24-25八年级上·江西吉安·期末）如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式．
【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
点在第一象限，
，，
四边形的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选择：C．
12．（24-25八年级上·福建漳州·期中）关于一次函数，现给出以下结论：
①当时，的值随着的值的增大而增大；
②当，时，该函数图象经过第一、二、三象限；
③将该函数图象向下平移2个单位长度后得到，则；
④当时，无论取何值，直线一定过定点．
其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质，增减性，平移的规律等知识是解题的关键．
根据一次函数中比例系数与常数项的符号确定函数图象经过象限，增减性可判定①，②；根据函数平移规律“左加右减，上加下减”判定③；根据得，由此可判定④；由此即可求解．
【详解】解：一次函数，
当时，，
∴一次函数图象从左往右，呈上升趋势，即的值随着的值的增大而增大，故①正确；
当时，，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，故②正确；
将该函数图象向下平移2个单位长度后得到，
∴，
解得，，故③正确；
当时，，
∴时，，函数值与的取值无关，
∴当时，无论取何值，直线一定过定点，故④正确．
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④ ．
故选A
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上
13．（24-25九年级下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴且；
故答案为：且．
14.（24-25九年级上·陕西西安·期末）一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为__________
【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称．根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出N的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．
【详解】解：∵点和点 关于原点对称，
∴，
∴，
设正比例函数解析式为，
则，
∴，
∴．
15.（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图是一次函数的图象，则方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的解，根据直线与轴的交点的横坐标即为一次函数对应的一元一次方程的解，即可得出结果．
【详解】解：由图象可知，直线过点，
∴方程的解为；
故答案为：
16．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ．
【答案】30
【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
【详解】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
17．（2025·陕西·模拟预测）“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上小桌宽的2倍，列出对应的函数关系式即可．
【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：．
18．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，理解点的运动，函数图象中点的含义是解题的关键．
根据点的运动，函数图形的信息可得，当点运动到点时，，即，则，当点从点运动到点时，的面积是，可得，根据长方形的周长计算公式即可求解．
【详解】解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，
当点运动到点时，，即，
∴，
∴，
当点从点运动到点时，的面积是，
∴，
解得，，
∴长方形的周长为，
故答案为： ．
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(7分)计算：
已知y与成正比例，当时，．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当时，y的值；
(3)当时，x的值．
【答案】(1)
(2)0
(3)
【分析】此题考查了求函数解析式，求函数值和自变量的值等知识，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
（1）根据题意可设，利用待定系数法求出的值即可；
（2）把自变量的值代入计算即可；
（3）把函数值代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意，可设，
把，代入，得，解得，
所以，
所以y与x的函数关系式为；
（2）当时，；
（3）当时，，解得
20．(7分)．90．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)判断是否在直线上？
【答案】(1)
(2)是
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）把点的坐标代入解析式进行检验即可．
【详解】（1）解：把，代入得：
，解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：当时，，
∴在直线上．
21．（共7分）（2025八年级下·全国·专题练习）求作的图象．
(1)写出与轴、轴的交点的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)画图见解析，，；
(2)．
【分析】（）先画出图象，再令和，即可找到两点的坐标；
（2）由两点的坐标，求出的值即可计算出其面积；
本题考查了一次函数的图象特点，画函数图象，熟练掌握一次函数性质是解题的关键．
【详解】（1）解：列表：
描点：
连线：
如图，
当，则；当，则；
∴，；
（2）解：∵，；
∴
∴．
22（共8分）（23-24·全国·单元测试）星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图：
(1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
(2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？
(3)出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？
【答案】(1)分钟，千米/时
(2)时，时
(3)加油或是乘客下车（答案不唯一）
【分析】本题主要考查根据图象获取信息，
（1）根据图象的横轴、纵轴表示的信息即可求解；
（2）根据图形中随着时间变化，速度不变的情况即可求解；
（3）根据实际情况进行分析，答案不唯一．
【详解】（1）解：汽车行驶的时间为：（分钟），它的最大速度为：千米/时；
（2）解：汽车在分钟，分钟时保持匀速，速度分别是千米/时，千米/时；
（3）解：分钟到分钟，汽车的速度为千米/时，有可能是加油，或是有乘客下车（答案不唯一）．
23．（共8分）（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点．
(1)求 的值；
(2)求 的长．
【答案】(1)值为
(2)
【分析】（1）将点代入，即可求出值，
（2）求出交点坐标，再根据两点间距离公式求出的长度，
本题考查了求一次函数与坐标轴交点，求两直线交点坐标，以及两点间距离公式，解题的关键是：熟练掌握列方程求交点坐标，两点间距离公式．
【详解】（1）解：在直线上，
解得 ，
故答案为：值为，
（2）直线 与交于点 C，
，解得：，
点坐标为：，
点是直线 与轴的交点，
时，，，
点坐标为：，
，
故答案为：．
24．（共9分）（24-25九年级下·陕西西安·期中）芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式；
(2)如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
【答案】(1)
(2)有3种安排方案：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车；
【分析】本题考查了列函数关系式，一元一次不等式组的应用；
（1）根据题意列式：，变形后即可得到；
（2）根据装运每种石榴的车辆数都不少于辆，，，解不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设装种为辆，装种为辆，则装种为辆，
由题意得：，
；
（2）解：，
∴装种石榴的车也为 辆，
∴
解得：．为整数，
，，，
故车辆有种安排方案，方案如下：
方案一：装种辆车，装种辆车，装种辆车；
方案二：装种辆车，装种辆车，装种辆车；
方案三：装种辆车，装种辆车，装种辆车．