第十九章 一次函数单元测试（提高卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节．
A． B．
C． D．
2．（2024·甘肃兰州·模拟预测）若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（ ）
A．2 B． C． D．3
3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如果直线与直线相交于轴上，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5（2025·湖北孝感·二模）如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为，则关于、的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6（24-25八年级上·浙江金华·期末）已知一次函数，当时，y的最大值为( )
A.-5 B.-3 C.5 D.3
7（24-25八年级下·辽宁丹东·开学考试）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，为半径画弧，交x轴于点C，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8（2025·陕西西安·二模）如图，在等边中，点A 在第二象限，点B 的坐标为，若正比例函数的图象经过点A， 则 k 的值为（ ）
A． B． C． D．
9.（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（ ）
A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加
B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为
C．当，
D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加
10．（23-24八年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，平分，则点B的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第2023个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距,其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上
13（20-21八年级上·陕西西安·期中）已知是一次函数图象上的两个点，则 ．（填“”“”或“＝”）
14．（24-25八年级下·上海·阶段练习）若关于x的一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是 ．
15（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
16．（24-25九年级上·山东东营·阶段练习）利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形和矩形．设边的长为米．边长为米．写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围： ；
17．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ．
18．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（共7分）（24-25七年级上·山东泰安·期末）已知函数．
(1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？
(2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？
(3)若函数的图象经过点和，求m，n的值．
20．（共7分）（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)作出关于直线对称的，使点C的对应点为．
(2)写出直线l的函数解析式为__________．
21．(共7分) （24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，在，点分别在边上，且不与点重合，连接．
(1)从以下3个选项中选择2个作为已知条件，余下的1个作为结论，并写出结论成立的证明过程．①；②；③．选择的条件是 ，结论是 ．（填序号）
(2)在（1）的条件下，设，求y关于x的函数表达式．
22．(8分)（24-25七年级上·山东威海·期末）规定：①若两条直线，平行，则，；
②若两条直线，垂直，则；
③点到直线的距离．
如图所示，已知直线与轴轴分别交于点，，分别交轴轴于点，，且点坐标为．
(1)点坐标______；点到直线的距离为______；
(2)若直线于点，交轴与点，求解析式．
23．（共8分）（24-25八年级上·全国·期末）某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元．
(1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？
(2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱．
24．（9分）（23-24八年级下·陕西渭南·期末）如图，已知经过点的直线（，为常数，且）分别与轴、轴交于、两点．
(1)求该直线的函数解析式和点的坐标；
(2)在轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．