第十八章 平行四边形 单元测试（基础卷）
满分100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ）
A．65° B．50° C．55° D．45°
2．四边形ABCD的三个内角∠A、∠B、∠C的度数依次如下，其中能使四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．88°、108°、88° B．88°、104°、108°
C．88°、92°、92° D．88°、92°、88°
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．10 C．15 D．30
5．如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝40cm，则B，C两点的距离为（ ）
A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm
6．在▱ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，添加下列其中一个条件就能使▱ABCD成为矩形，那么添加的条件是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD
C．AB＝BC D．AC平分∠BAD
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝90° D．∠BAD＝∠ABC
8．图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．AD＝AO C．DO＝CO D．∠DAO＝∠BAC
9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝2，则四边形OCED的周长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A． B． C．8 D．16
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，要使四边形AFDE为正方形，不添加辅助线，可以添加的条件是 （添加一个条件即可）．
13．如图，P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3，则点P到边AB的距离为 ．
14．如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，EC＝AC，则∠DAE的度数为 °．
15．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB＝10cm，AD＝16cm，则EC＝ cm．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，BC＝9cm．动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以1cm/s的速度向终点A运动，点Q以2cm/s的速度向终点C运动，
秒时四边形CDPQ是平行四边形？
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求AM的长．
18．（6分）18．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．
（1）猜想：四边形DEFG是 形，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM＝1，∠OBC+∠OCB＝90°，求线段BC的长．
19．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于点H，FG⊥BC交BC延长线于点G．
（1）求证：△ABE≌△EGF；
（2）求证：AE⊥EF．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BE＝DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
21．（8分）如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．
（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；
（2）若菱形ABCD的周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）试说明四边形EBFM是矩形；
（2）连接BM、当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．