第十八章 平行四边形 单元测试（提升卷）
满分100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1＝56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．66° C．68° D．112°
2．张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB
C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D
5．有长度分别为6cm，8cm，10cm的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线．下列取法中，能搭成一个平行四边形的是（ ）
A．取10cm长的铁丝为边
B．取8cm长的铁丝为边
C．取6cm长的铁丝为边
D．任意取一根铁丝为边均可
6．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，若使四边形AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′＝DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′＝∠A′C′D；其中正确的方案是（ ）
A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲
10．如图，一张等腰直角三角形ABC纸片，已知AB＝BC＝20cm，先裁剪出①号长方形BEDF，然后在剩余的大纸片三角形AFD中剪出②号长方形GHMN，且满足HM＝DE，当①号长方形的面积为64cm2时，则②号长方形的面积为（ ）
A．60cm2 B．64cm2
C． D．
10．如图，在正方形ABCD的边CD上取一点E，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，连接EF，过点A作AG⊥EF于点G，连接BG．若DE＝1，CD＝4，则线段GB的长度为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG＝EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
12. 一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm）．则在图③时，点B，D之间的距离为 mm．
13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，当点P运动 秒时，△ABP和△DCE全等．
14．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC＝90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB＝ °．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是 （填上所有符合要求的条件的序号）．
16．如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B7固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线B7B1移动，整个过程中六个菱形始终全等．当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了 cm．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．
求证：（1）BE⊥AC．
（2）EG＝EF．
18．（6分）51．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形ABCD，点E，F是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，连接EF，FG，EG，△EFG为等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是“等对边四边形”；
（2）若∠BAC+∠BDC＝180°，求∠DBC的度数．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上点，过点D作DE⊥BC交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC再满足 条件时，四边形CDBE是正方形（直接填写答案）．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t s．
（1）当t＝ s时，四边形APQB为矩形；
（2）若PQ＝CD，求t的值；
（3）当AB＝ 8 cm，在点P、Q运动过程中，四边形PQCD能构成菱形．
21．（8分）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF、∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF＝ °（直接写出结果不写解答过程）
（2）①求证：四边形ABCD是正方形．
②若BE＝EC＝3，求△AEF的面积．
（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝7，QH＝3，则HR的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．
22．（8分）如图，平行四边形ABCD，AB＝CD＝9，AD＝BC＝5（AB∥CD，AD∥BC），CE⊥AB于E，并且BE＝3．
（1）如图1所示在平面直角坐标系中，求出点C、D的坐标．（请写出过程）
（2）如图2所示直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，问平面内是否存在K点，使得以K、M、N、B为顶点构成正方形，若没有请说明理由；若有，直接写出K点的坐标．