第十六章 二次根式单元测试（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【详解】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式符合两个条件：1．被开方数不含能开的尽的因数或因式；2．被开方数的因数是整数，因式是整式．据此求解判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，所以不符合题意；
B、，不是最简二次根式，所以不符合题意；
C、是最简二次根式，所以符合题意；
D、，不是最简二次根式，所以不符合题意．
故选：C．
3．（24-25八年级上·山西晋中·期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式加减乘除的运算等知识点，根据二次根式加减乘除的运算方法，逐个判定即可，熟练掌握加减乘除运算法则是解决此题的关键．
【详解】A、，故选项A符合题意；
B、与不能合并，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）若，则的值不能是（ ）
A． B．4 C． D．0
【答案】B
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有B选项中的数符合题意，
故选：B．
5．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”是解题的关键．
先化简成最简二次根式，逐项比较被开方数即可，
【详解】解：A、，，两者被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
B、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
D、与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：A．
6．（24-25八年级上·上海·期中）化简：，那么化简结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了化简二次根式，先判断m、n的符号，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．（24-25八年级上·四川成都·期中）在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简：的结果为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，数轴，绝对值，立方根等知识点，由数轴得，，，，进一步得出，，再根据算术平方根、绝对值、立方根的定义计算即可，解题的关键是熟练掌握这些知识点．
【详解】由数轴得，，，
∴，，
，
故答案为：A．
8．（24-25八年级上·河北保定·期中）已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【分析】对进行化简，再根据是整数解决此题．
【解答】解：∵，
∴若是整数，则正整数n的最小值是6．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．
9．比较大小：2，，的大小顺序是（ ）
A．2 B．2
C．2 D．2
【答案】B
【分析】先化简这三个二次根式就可以判断它们的大小．
【详解】解：22，
，
∵，
故选：B．
10．（24-25九年级上·福建泉州·期中）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A．小明和小丽 B．小丽和小红
C．小红和小亮 D．小丽和小亮
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算和性质是解答的关键．根据二次根式的除法法则可和性质逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴小明没有出现错误；
∵，
∴小丽出现错误；
∵，
∴小红出现错误；
∵，
∴小亮没有出现错误，
故自己负责的式子出现错误的是小丽和小红，
故选：B．
11．（24-25八年级上·重庆万州·期中）计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式，整式的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键．令，把原式化简为，再利用二次根式的性质化简，最后再代入求值即可．
【详解】解：令，
则原式化为：
，
故选：B．
12.已知x+y=－4，xy=2，则 的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式，整式的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】 解 ∵x+y=－4<0，xy=2>0，∴x<0，y<0，
原式
故选：A．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上
13．（23-24九年级上·重庆北碚·期中）最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
【答案】12
【分析】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：12．
14．（24-25八年级上·山西晋中·期中）如图，若数轴上点对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点，则点对应的实数是 ．
【答案】
【分析】由题意可得，，因为，所以，再根据点对应的数，求出点对应的实数．本题考查了二次根式的加减法，实数与数轴，数轴上两个点，对应的实数分别为，则线段．特别的，当点在点的右侧时，．
【详解】解：∵点，对应的实数分别为，．
．
由题图可知，．
．
设点对应的数为．
．
解得．
∴点对应的数为．
故答案为：．
15．（24-25九年级上·吉林长春·期中）已知，则等于 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，然后利用二次根式的性质化简原式为，合并同类二次根式得到，最后利用等式的性质即可得出的值．
【详解】解：根据题意可得：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，同类二次根式，等式的性质等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件及二次根式的性质是解题的关键．
16．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）已知直角三角形两直角边长为和，则面积为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据三角形的面积进行计算即可；
【详解】解：面积为，
故答案为：．
17．（24-25九年级上·四川内江·期中）（4分）已知，则=_______________
【答案】/
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，同底数幂的乘法，积的乘方等知识，先利用二次根式有意义的条件，分式有意义的条件求出x的值，从而得出y的值，代入中，利用同底数幂的乘法公式，积的乘方公式求解即可．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
18．（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）新定义一种运算@，其运算法则是@，则@（ @）＝
【答案】
【分析】先根据新定义求出，然后计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（23-24八年级上·辽宁锦州·阶段练习）(每小题3分，共18分)计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
（1）直接利用二次根式的乘除法运算法则计算得出答案；
（2）利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（3）先利用二次根式的性质化简，计算括号内的加减法，再直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；
（4）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再利用进行加减运算法则计算得出答案；
（5）直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
（6）直接利用二次根式的乘法运算法则、绝对值、零指数幂化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
20．（24-25九年级上·广东深圳·期中）（5分）化简求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的运算等知识点，根据分式的减法法则、除法法则、乘法法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】
，
当，时，原式 ．
21．（七年级下·湖北鄂州·期中）(5分)若，求的值
【答案】7
【分析】由二次根式的非负性、偶次方的非负性，求出x，y的值，然后代入计算即可
【详解】解：根据题意得，x+y−1=0，y+3=0，
解得x=4，y=3，
∴x−y=4−(−3)=4+3=7，
故答案为：7
【点睛】本题考查了二次根式的非负性、偶次方的非负性，解题的关键是掌握运算法则，正确的求出x，y的值
22．（24-25八年级上·四川成都·期中）(6分)已知：，．
(1)求的值：
(2)若为整数部分，为小数部分，求的值．
【答案】(1)17
(2)
【分析】本题考查了已知字母的值，化简求值，二次根式的计算，理解二次根式的运算法则是解答关键．
（1）根据二次根式的运算法则进行计算求解；
（2）求出和的值，再代入代数式进行计算求解．
【详解】（1）解：
（2）解：，
，
，
，．
为整数部分，为小数部分，
，，
．
23．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）（6分）如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米．
(1)求广场的周长；
(2)除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？
【答案】(1)米
(2)元
【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据长方形的周长公式列式求解即可得到答案；
（2）先用大长方形面积减去小长方形的面积，再乘以单价即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，广场的周长为：，
广场的周长为米；
（2）解：铺地砖的面积为：（平方米），
这个广场铺满地砖的费用为：（元）．
24.（24-25八年级上·贵州六盘水·期中）（6分）阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子： （n≥2）
（2）利用上面所提供的解法，请化简：．
【答案】（1）（2）
【分析】根据题意给出的运算过程即可求出答案．．
【详解】解：（1）
（2）原式11