专题02 实数
一、单选题
1．（2025秋·浙江杭州·七年级统考期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025秋·广东河源·八年级河源市第二中学校考期中）下列各数中为无理数的是（ ）
A．3 B． C．3.14 D．
3．（2025秋·吉林长春·八年级校考期末）估计的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
4．（2025秋·湖北·七年级校考阶段练习）下列说法中：①绝对值最小的有理数是1；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④立方等于它本身的有理数有3个，其中结论正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．只有②④ D．只有①②
5．（2025秋·浙江温州·七年级阶段练习）下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是
B．的平方根是
C．﹣2是4的一个平方根
D．0．01的算术平方根是0．1
6．（2025秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
7．（2025秋·浙江宁波·七年级校考期中）下列四个式子，化简后结果为-3的是（ ）
A． B． C．|-3| D．-(-3)
8．（2025春·上海·七年级上海市市八初级中学校考期中）在下列各数中，是无理数的是（ ）
A．; B．； C．； D．；
9．（2025秋·江苏扬州·八年级阶段练习）2的算术平方根是（ ）
A．± B．- C． D．
10．（2025秋·江苏泰州·八年级校联考期中）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的值是（ ）
A．2 B．8 C． D．
11．（2025秋·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2025秋·七年级单元测试）小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
13．（2025春·全国·七年级专题练习）有下列说法
①无理数一定是无限不循环小数 ②算术平方根最小的数是零
③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根 ④
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
14．（2025·广东深圳·八年级校联考期中）如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．
15．（2025春·河北邯郸·七年级统考阶段练习）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论正确的是（ ）
①；
②；
③；
④当，m为非负整数时，有；
⑤满足的非负数x只有两个．
A．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④
二、填空题
16．（2025·重庆涪陵·九年级校考阶段练习）（﹣1）2017_____.
17．（2025秋·江苏镇江·八年级统考期末）比较大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）
18．（2025秋·浙江金华·七年级统考期中）若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____.
19．（2025春·湖北孝感·七年级统考期末）我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如：[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．若[x]＝2，则[2x+1]的值是 ___．
20．（2025春·辽宁营口·七年级统考期末）比较大小：________．（填“”“”或“”)
21．（2025春·七年级单元测试）在实数，，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝_____．
22．（2025春·七年级课时练习）①= _________ ② = _______ ③ =______
④ =_______ ⑤ 2 =______ ⑥ =_____
⑦ =_______ ⑧ =_____ ⑨=_______
23．（2025秋·浙江·七年级专题练习）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．
24．（2025春·四川巴中·七年级校考阶段练习）对于任意实数a，b，c，d，把符号 称为2×2阶行列式，规定一种运算为： ＝ad﹣bc，则 的值为_____．
25．（2025·西藏·九年级专题练习）计算：（﹣）﹣3+ +2sin45°+（）0=_____．
三、解答题
26．（2025秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：．
27．（2025春·七年级课时练习）下列各式是否有意义
（1）；（2）；（3）；（4）．
28．（2025秋·八年级课时练习）求出下列等式中的值：
(1)；
(2)．
29．（2013秋·七年级单元测试）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内
-6， ， ， 3.14， -0.4， -
， 0， 1.1010010001……
整 数{ ……}
无理数{ ……}
负分数{ ……}
负实数{ ……}
30．（2025春·四川南充·七年级校考期中）（1）已知2a－1的平方根是±3,3a－b+2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根.
（2）已知a,b ,c满足,求a,b c的值．
31．（2025秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）若规定这样一种运算：a△b=(|a−b|+a+b)，例如：2△3=(|2−3|+2+3)=3
（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；
（2）将1,2,3,…,50这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式(|a−b|+a+b)中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，求这25个值的和的最大值是_____.
32．（2025·福建泉州·八年级福建省泉州市泉港区第一中学阶段练习）已知，试求的平方根.
33．（2025春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
34．（2025·江苏连云港·统考一模）计算：
35．（2025·湖南张家界·统考中考真题）阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为 ，第4项是 ．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，…… ．
所以：，，，
由此可得： （用和的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．