专题03 平面直角坐标系
一、单选题
1．（2025春·湖北武汉·七年级校考期中）已知点A的坐标是（3，-1），则把点A在直角坐标系中先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A’的坐标是( )
A．(6，1) B．(0，1) C．(0，-3) D．(6，-3)
2．（2025春·广东梅州·八年级五华县水寨中学校考期中）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（0，3） B．（－2，1）
C．（1，－2） D．（－1，－2）
3．（2025秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025春·湖北宜昌·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点A在（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第四象限
5．（2013春·北京·七年级北京市第六十六中学统考期中）若点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为（ ）．
A．（3，3） B．（-3，3） C．（3，-3） D．（-3，-3）
6．（2025·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标，它到x轴的距离为（ ）
A． B． C．2 D．3
7．（2025秋·山东菏泽·八年级统考期中）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，-a）在第几象限 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2025春·山东济宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考期中）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
10．（2025春·湖北恩施·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点个数，请你猜想由里向外的第2022个正方形（实线）四条边上的整点共有（ ）个
A．8088 B．8092 C．6066 D．6070
11．（2025秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）平面直角坐标系中第四象限有一点P，点P到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A． B．
C． D．或
13．（2025春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）已知0＜a＜3，则点P（a﹣3，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2025·山东青岛·统考中考真题）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 A′B′，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2）
15．（2025·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
二、填空题
16．（2025春·黑龙江大庆·七年级统考期末）已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q_____．
17．（2025春·七年级课时练习）已知点P(a+2，b﹣3)，若点P在x轴上，则b=_____；若点P在y轴上，则a=_____．
18．（2025春·辽宁抚顺·七年级校考期中）若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是__________．
19．（2025春·辽宁大连·七年级统考期末）将点P(，0)向左平移个单位，所得点的坐标是______．
20．（2025春·云南西双版纳·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 _________．
21．（2025秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知点O（0，0），点A（3，4），点B坐标平面内一点，且ΔABO是以∠A为直角的等腰直角三角形，则点B的坐标为_________
22．（2025春·八年级单元测试）如果点P(x2－4，y＋1)是坐标原点，那么2x＋y＝______
23．（2025春·八年级课时练习）若，则点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的对应点，则点坐标为______．
24．（2025春·湖南湘西·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知线段且轴，且点的坐标是则点的坐标是____．
25．（2025秋·吉林延边·八年级统考期末）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________
三、解答题
26．（2025秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）（1）如图，已知点 A（﹣4，4），一个以 A 为顶点的 45°角绕点 A 旋转，角 的两边分别交 x 轴正半轴，y 轴负半轴于 E、F，连接 EF．当△AEF 是直角三角形 时，点 E 的坐标是_________
（2）已知实数 x+y=12，则的最小值是_____
27．（2025春·贵州遵义·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系网格中，三角形的顶点坐标分别是 .将三角形平移，使顶点平移到坐标原点 处，得到三角形 .
（1）的坐标是________，的坐标是________.
（2）画出平移后的 .
（3）求的面积．
28．（2025·八年级课时练习）如图，正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
29．（2025春·福建福州·七年级统考期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上.
（1）请你以为原点，建立平面直角坐标系，并写出、两点的坐标.
（2）若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且、、的对应点分别为、、，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移），并画出三角形.
30．（2025春·河南三门峡·七年级校考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标表示，汽车站可用坐标表示．
（1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系；
（2）星期日早晨，小明同学从家出发，沿 的路线转了一圈，又回到家里，写出他沿途经过的地方．
31．（2025春·湖北武汉·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点．
（1）若，则 ？
（2）若满足
①若点到轴的距离是它到轴距离的倍，求点的坐标；
②点的横坐标为，且的面积等于，求的值．
32．（2025春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣2）．
（1）描出A、B两点的位置，并连接AB、AO、BO．
（2）△AOB的面积是 ．
（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1，并写出各点的坐标．
33．（2025春·湖北孝感·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接、、.
(1)若在轴上存在点,连接，使S△ABM =S□ABDC，求出点的坐标；
(2)若点在线段上运动，连接，求S=S△PCD+S△POB的取值范围；
(3)若在直线上运动，请直接写出的数量关系.
34．（2025春·河南周口·七年级统考期中）如图所示，已知点A（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
(1)直接写出点D、E的坐标．
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．
②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）．
③t为何值时，点P运动到线段CD的中点．
35．（2025春·七年级课时练习）在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
【问题情境】
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段MN的长度为若，则轴，且线段MN的长度为；
【实践操作】
(1)若点、，则轴，的长度为 ﹔若点，且轴，且，则点N的坐标为 ．
【拓展应用】
(2)如图，在平面直角坐标系中，，，．
①如图1，求的面积；
②如图2，点D在线段上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标．