第十一章 功和机械能 单元测试
（满分：100分 时间：60分钟）
一、单项选择题（36分）
1. 人对物体没有做功的是（ ）
A．人提着水桶在水平路面上匀速前进 B．人抱着木箱子登上三楼
C．举重比赛中，运动员从地面举起杠铃 D．人背着背包登上泰山
【答案】A
【详解】A．人提着水桶沿水平方向匀速运动，施加的力竖直向上，在力的方向上没有移动距离，所以人对桶没有做功，故A符合题意；
B．人抱着木箱子登上三楼，人施加的力竖直向上，在力的方向上通过了距离，所以人对木箱子做功，故B不符合题意；
C．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，对杠铃施加了向上的力，杠铃在力的方向上移动了距离，故对杠铃做功，故C不符合题意；
D．人背着背包登上泰山，对背包施加向上的力，向上运动了距离，故做了功，故D不符合题意。
故选A。
2. 如图是2024年10月30日神舟十九号发射加速升空的情景，神舟十九号上的宇航员（ ）
A．动能不变 B．重力势能不变 C．机械能不变 D．机械能增大
【答案】D
【详解】A．动能的大小与物体的质量和速度有关，神舟十九号加速升空，速度增大，而宇航员的质量不变，速度增大，所以宇航员的动能增大，故A不符合题意；
B．重力势能的大小与物体的质量和高度有关，神舟十九号升空，高度增加，宇航员质量不变，所以宇航员的重力势能增大，故B不符合题意；
CD．机械能等于动能与重力势能之和，由于宇航员的动能增大，重力势能也增大，所以机械能增大，故C不符合题意，D符合题意。
故选D。
3. 引体向上是体育课健身项目之一，小明在30s内完成9个标准的引体向上，他引体向上的功率约为（ ）
A．6W B．60W C．600W D．6000W
【答案】B
【详解】中学生的质量约50kg，小明的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N
完成一个引体向上，向上运动约0.5m，则克服重力做的功
W=Gh=500N×0.5m=250J
由题意可知，30s内做的总功W总=9W=9×250J=2250J
则30s内克服重力做功的功率
接近60W，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
4. 电动叉车托着质量为100kg的货物，在5s内沿着水平方向行驶10m，如图甲所示；接着在10s内把货物匀速竖直提升1m，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．叉车水平行驶过程中，货物的重力做功为1×104J
B．叉车提升货物过程中，克服货物的重力做功为1×103J
C．叉车水平行驶过程中，叉车的重力势能转化为货物的动能
D．叉车提升货物过程中，货物的动能转化为货物的重力势能
【答案】B
【详解】A．功是力和力的方向上移动的距离的乘积，叉车水平行驶过程中，货物在重力方向没有移动距离，因此货物重力对货物做功为零，故A错误；
B．叉车提升货物的过程中，克服货物重力做功为
故B正确；
C．叉车水平行驶过程中，货物的质量不变，高度不变，故重力势能不变，所以货物的重力势能没有转化为它的动能，故C错误；
D．叉车提升货物匀速上升的过程中，货物的质量不变，高度升高，速度不变，故重力势能增大，动能不变，所以货物的动能没有转化为它的重力势能，故D错误。
故选B。
5. “六•一”期间，小莉和同学们到七星峰旅游时进行了一场登山比赛。下列有关功率的说法正确的是（ ）
A．用时最短的功率最大 B．速度最快的功率最大
C．体重最大的功率最大 D．做功最快的功率最大
【答案】D
【详解】功率是指物体做功快慢的物理量，做功最快的功率最大。比较功率的大小，需要知道所做的功及所用时间的多少。故ABC错误，D正确。故选D。
6. 班里组织一次比赛活动，从一楼登上三楼，比比谁的功率最大，为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的量是（ ）
①三楼地面到一楼地面的高度 ②从一楼到达三楼所用的时间
③每个同学的质量或体重 ④一楼到三楼楼梯的长度
A．①② B．①④ C．①②③ D．②③
【答案】D
【详解】登楼是同学们克服自身重力在竖直方向上做功，功率的计算公式为
每位同学上楼的高度相同，不需要测量楼高，需要测量的物理量是：每个同学的质量或体重，从一楼到达三楼所用的时间，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
7．汽车驶上陡坡时，司机通常要进行调换挡位操作，以减小汽车的行驶速度。这样做的目的是（ ）
A．增大爬坡的牵引力 B．安全 C．增大摩擦力 D．省油
【答案】A
【详解】根据公式P=Fv可得F=P/v，汽车的功率一定时，减小汽车行驶的速度，可以增大爬坡时的牵引力，有利于汽车爬坡。故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
8. 质量相同的甲、乙两个小球，从同一高度自由下落经过如图所示的位置，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．此时甲、乙两球的动能相等
B．此时甲球的速度大于乙球的速度
C．此时甲、乙两球的重力势能相等
D．此时甲球的重力势能大于乙球的重力势能
【答案】B
【详解】甲、乙两个小球，自由下落经过如图所示的位置时机械能相等，由题图可知，两小球质量相等，乙球的高度大于甲球，则乙球的重力势能大于甲球，机械能等于动能和势能之和，故此时甲球的动能大于乙球，甲球速度大于乙球，故ACD错误，B正确。故选B。
9. 苏翊鸣在2022年北京冬奥会单板滑雪男子大跳台比赛中夺得金牌，如图所示为运动员在空中运动的轨迹，图中a、c两处等高，若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从a处到b处重力势能转化为动能
B．运动员在a处和c处的重力势能相等
C．运动员在b处时的机械能最大
D．运动员从b处到d处速度逐渐减小
【答案】B
【详解】A．若不计空气阻力，运动员从a处到b处的过程中，机械能守恒，运动员位置升高，重力势能增加，动能减小，减小的动能全部转化为重力势能，故A错误；
B．如图，a处和c处的高度相同，运动员的质量不变，因此运动员在a处和c处的重力势能相等，故B正确；
C．运动员运动过程中不计空气阻力，机械能守恒，因此运动员在b处时的机械能与其他各点的机械能相同，故C错误；
D．运动员从b处到d处的过程中，高度降低，重力势能减小，机械能守恒，因此减小的重力势能全部转化为动能，运动员的速度逐渐增大，故D错误。
故选B。
10．如图所示，从A点沿水平桌面自由滚落的小球运动轨迹如虚线所示，C、F两处等高，D为球与水平地面的接触点。关于小球下列说法正确的是（ ）
A．在C点的动能大于在F点的动能
B．从C点到F点的过程中，机械能不变
C．在C点的机械能等于在F点的机械能
D．在E点的动能为零
【答案】A
【详解】BC．小球在运动过程中与空气摩擦，机械能逐渐减小，且与地面碰撞过程中也会有机械能损失，故在C点的机械能大于在F点的机械能，故BC错误；
A．小球在C点的机械能大于在F点的机械能，高度和质量相同，则重力势能相同，故在C点的动能大于在F点的动能，故A正确；
D．在E点时，小球具有水平方向的速度，故动能不为零，故D错误。
故选A。
11. 如图a，水平地面粗糙程度相同，用水平拉力F拉物体做直线运动，物体通过A、B、C、D段时“s﹣t”图像如图b，其中，物体经过各点的时刻在图像中已标注。与AB段相比，CD段（ ）
A．物体所受摩擦力较大 B．水平拉力F做的功较多
C．拉力F较小 D．水平拉力F做功的功率较小
【答案】D
【详解】A．物体在AB段和CD段对水平地面的压力相等，水平地面粗糙程度相同，所以物体在AB段和CD段所受摩擦力大小相等，故A错误。
BC．由图可知，物体在AB段和CD段均做匀速直线运动，受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，二者大小相等。由A知，物体在AB段和CD段所受摩擦力大小相等，所以物体在AB段和CD段所受拉力大小相等。由图可知，物体在AB段的速度为3m/s，时间是2s，在CD段的速度为2m/s，时间是3s，根据s＝vt可知，物体在AB段和CD段通过的路程相等，所以AB段和CD段水平拉力F做的功相等，故BC错误。
D．水平拉力F做的功相等，物体在CD段所用时间大于AB段，根据P=W/t可知，与AB段相比，CD段水平拉力F做功的功率较小，故D正确。
故选D。
12. 如图所示，轻质弹簧一端固定在墙上，弹簧自由伸长时右端刚好在A点处。物体M沿光滑无阻力的水平面向左运动，压缩弹簧运动到B点时，M速度为 0，然后物体M向右运动。以下说法正确的是（ ）
A．物体M由A点运动到B点时，物体M的动能增加
B．物体M由A点运动到B点时，弹簧的弹性势能减小
C．物体M离开弹簧向右运动时弹簧一直对它做功
D．物体M离开弹簧后将向右一直运动下去
【答案】D
【详解】A．物体M由A点运动到B点的过程中，物体M的速度变小，到达B点时，速度为0，物体M的动能减小，故A错误；
B．物体M由A点运动到B点的过程中，物体M压缩弹簧，使弹簧的形变程度增大，故弹簧的弹性势能增大，故B错误；
C．做功的必要条件：①力作用在物体②物体在力的方向上移动一段距离。物体M离开弹簧后，弹簧没有作用在物体M上，即弹簧没有力作用在物体M上，则弹簧没有对物体M做功，故C错误；
D．因为水平面光滑无阻力，物体M离开弹簧后向右运动，水平方向上物体M不受力的作用，它的速度不会减小，将一直向右做匀速直线运动下去，故D正确。
故选D。
二、填空题（每空1分，共计24分）
13．如图甲所示，人用力推车，车未动，则人的推力对车 功；如图乙所示，汽车的牵引力使汽车沿水平方向移动一段距离，则汽车的牵引力对汽车 功，汽车的重力对汽车 功。（以上均选填“做了”或“没做”）。
【答案】 没做 做了 没做
【详解】人用力推车，车未动，人对车施加了作用力，车没有在力的方向上移动一段距离，则人的推力对车没做功。
发动机对车施加了牵引力，车在牵引力方向上移动了一段距离，牵引力对汽车做了功。
汽车移动的距离和重力方向垂直，车的重力对汽车没做功。
14. 如图所示是撑杆跳高运动员在比赛时的情景。运动员起跳时，笔直的撑杆变得弯曲，此过程中撑杆的 能增大，若在撑杆由弯变直的过程中把运动员看作在匀速上升，则此过程运动员的机械能 （选填“变大”“变小”或“不变”）；当运动员上升至最高点时，运动员的动能 （选填“为”或“不为”）零。
【答案】 弹性势 变大 不为
【详解】[1]运动员起跳时，笔直的撑杆变得弯曲，撑杆发生弹性形变，弹性形变程度变大，此过程中撑杆的弹性势能增大。
[2]运动员的机械能等于动能和重力势能之和，动能的影响因素是质量和速度，重力势能的影响因素是质量和高度，撑杆由弯变直的过程中把运动员看作在匀速上升，运动员质量和速度不变，则动能不变，高度变大，则重力势能变大，所以，机械能变大。
[3]当运动员上升至最高点时，竖直方向速度为0，水平方向仍然有速度，因此运动员的动能不为0。
15．“引体向上”是我市体育中考今年新增的可选项目之一。在做引体向上时，如果身体匀速竖直上升，则所受的拉力 重力（选填“大于”“小于”或“等于”）；上升过程中，身体的重力势能 （选填“变大”“变小”或“不变”）。选考这个项目有优势的身体条件是 （写出一点）。
【答案】 等于 变大 体重小/双臂有力量
【详解】[1]身体匀速竖直上升，所受的重力与拉力平衡，大小相等，所以所受的拉力等于重力。
[2]上升过程中，质量不变，高度变大，所以身体的重力势能变大。
[3]在“引体向上”项目中，需克服自身重力做功，所以自身重力越小，克服重力做的功越少，所以选考这个项目有优势的身体条件是体重小，双臂有力量。
16．篮球在空中向上运动，最后落回地面。在空中，球先后经过O、P、Q三点（其中，O、P两点高度䀔同）。球在O、Q两点的动能和重力势能如图所示。则：
（1）由图判断：球在空中运动的过程中，机械能 （选填“守恒”或“不守恒”），依据是： ；
（2）在图中大致画出：篮球在P点的动能和重力势能的柱状图。
【答案】 不守恒 见解析 见下图
【详解】（1）由图知，球在O点的重力势能和Q点动能相等，O点的动能大于Q点的重力势能，所以Q点的机械能小于O点的机械能，球在空中运动的过程中，机械能减少，所以机械能不守恒。
（2）O、P、Q三点的机械能大小顺序是从大到小，因为O、P两点高度相同，O、P两点的重力势能相等，因为机械能不守恒，O到P的过程中机械能减少，所以P点的动能小于O点的动能，篮球在P点的动能和重力势能的柱状图如下：
17. 现代农业利用喷药无人机喷洒农药，安全又高效。如图所示，喷药无人机在农田上方沿水平方向匀速飞行，同时均匀喷洒农药，此过程中，喷药无人机的动能 ，重力势能 （选填“减小”、“增大”或“不变”）。若喷药无人机停止喷药，飞行中牵引力F与速度倒数的关系如图所示，由图可得出此过程中发动机的功率为 W。
【答案】 减小 减小 6×104
【详解】无人机在农田上方沿水平方向匀速飞行，同时均匀喷洒农药，此过程中，无人机的速度和高度均不变，但质量变小，所以无人机的动能减小，重力势能减小。
由图乙可知，牵引力F为12000N时，速度的倒数为0.2s/m，则速度为
根据公式P=W/t=Fs/t=Fv可知，此过程中发动机的功率为
18．如图所示是玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，这说明橡皮筋的弹性势能与物体发生 大小有关；若橡皮筋被拉的长度相同，所用“子弹”的质量不同，则发现射出时的速度也 （选填“相同”或“不相同”）。在此过程中，橡皮筋对“子弹”做的功 （选填“相同”或“不相同”）。
【答案】 弹性形变程度 不相同 相同
【详解】橡皮筋拉得越长，发生的弹性形变就越大，具有的弹性势能就越大，对子弹所做的功也越大，于是子弹被弹得越远。那么橡皮筋的弹性势能与物体发生弹性形变程度有关。
橡皮筋被拉长相同长度，则具有的弹性势能相同，而子弹被弹出的过程，是弹性势能转化为动能，所以橡皮筋对子弹所做的功相同，也即子弹所获得的动能相同，但子弹的质量不同，那么射出时的速度也不同。
19．在跳绳比赛中，老师记录了李强的跳绳成绩：时间t＝1min，跳绳次数n＝180，质量m＝50kg，每次跳起的高度约为h＝0.06m，g＝10N/kg，则李强跳绳的功率表达式为：P＝ （用题中字母表示），根据数据计算他1min跳绳的功率是 W，由于体力消耗跳绳的速度会越来越慢，则他的跳绳功率会变 （选填“大”或“小”）。
【答案】 90 小
【详解】他每次跳绳时克服重力做功W1＝Gh＝mgh
1min内做功为W＝nW1＝nmgh
跳绳时克服重力做功的平均功率为
代入数据得他1min跳绳的功率是
由于体力消耗跳绳的速度会越来越慢，1min内跳的次数减少，根据
知他的跳绳功率会变小。
20. 球竖直向上运动到最高处并自由下落，这过程中经过A、B两点，球在这两点的动能和重力势能如图所示，在A点的机械能是 J，球从A点到B点的过程需要克服空气阻力做功 J；假设球在最高点时所受的所有外力消失，球将 （选填“向上做匀速直线运动”或“保持静止”或“向下加速运动”）。
【答案】 11 1 保持静止
【详解】机械能等于物体的动能和势能之和，在A点的机械能等于
WA=4J+7J=11J
在B点的机械能等于WB=8J+2J=10J
球从A点到B点的过程克服空气阻力做功等于机械能的变化量
球在最高点时速度为0m/s，所以当所受外力全部消失时，由于惯性，球将保持静止状态。
三、作图题（每题2分，共4分）
21. 如图所示，摆球从a位置由静止释放，先后经过b、c两个位置，请在摆球动能最大位置的圆圈内标上数字1，重力势能最大位置的圆圈内标上数字2。
【答案】见右图。
【详解】由图知，摆球从a位置由静止释放，先后经过b、c两个位置；摆球的质量不变，在a点时高度最高，重力势能最大；在b点时，速度最大，动能最大，如图所示。
22．如题图甲所示，小球沿光滑的圆弧轨道AB滑下，滑上与海平面齐平的粗糙水平轨道MN，最终停在C点，在题图乙中画出小球从O点运动到C点的过程中的“机械能—时间”的大致图像。
【答案】见下图。
【详解】小球沿光滑的圆弧轨道AB滑下，由于轨道光滑，不考虑摩擦力，小球下滑过程中重力势能转化为动能，机械能不变；滑上轨道MN后，小球克服摩擦做功，动能转化成内能，直到速度为0，小球的动能为0，机械能全部转化为内能，机械能—时间图像如图：
四、实验题（每空2分，共22分）
23．为了研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小明同学利用如图所示装置探究物体动能大小与哪些因素有关。
（1）本实验所探究物体的动能是指 （选填“小球”或“木块”）的动能，实验中通过观察 反映该物体碰撞时的动能大小。
（2）每次实验前 （选填“需要”或“不需要”）将木块放到同一位置。
（3）如图甲、丙所示，同一小球从同一斜面的不同高度由静止释放，观察到甲图中木块被推出的距离较远，由此可得到的结论是：当质量一定时， ，物体的动能越大。图丁、戊两个交通标志中， 图运用到了该结论。
【答案】（1）小球，木块被推动的距离；（2）需要；（3）速度越大 丁
【详解】（1）本实验所探究物体的动能是指小球的动能。因为实验是让小球从斜面上滚下撞击木块，研究的是小球具有的动能情况。
实验中通过观察木块被推动的距离反映该物体碰撞时的动能大小。这是采用了转换法，小球动能越大，对木块做功越多，木块被推动的距离就越远。
（2）每次实验前需要将木块放到同一位置。这样做是为了保证每次实验的初始条件相同，便于通过比较木块被推动的距离来判断小球动能的大小变化，从而得出可靠的结论。
（3）图甲、丙所示，同一小球（质量一定）从同一斜面的不同高度由静止释放，甲图中小球高度高，到达水平面时速度大，木块被推出的距离较远。由此可得到的结论是：当质量一定时，速度越大，物体的动能越大；图丁是限速标志，限制车辆速度，图戊是限重标志，限制车辆质量。图丁运用到了“质量一定时，速度越大，物体的动能越大”这一结论，因为速度越大动能越大，超速时车辆动能大，刹车时不容易停下，容易引发事故。
24. 小明利用实验小桌、装有细砂的容器、质量不同的物体A、B和C，探究重力势能的大小与哪些因素有关。如图所示，将物体从高处（图中水平虚线处）由静止释放，物体自由下落撞击小桌后立即与小桌一起向下运动。已知甲、乙、丙、丁四次实验中初始时桌腿陷入细砂中的深度相同，图中所画出的状态是桌腿最终静止在细砂中的位置。观察各次实验中桌腿陷入细砂中的深度情况，便可知物体释放前的重力势能大小的关系。已知实验中三个物体的质量关系为mA （1）设乙实验中物体A释放前的重力势能为EA，丁实验中物体C释放前的重力势能为EC，则EA EC（选填“>”“<”或“=”）； （2）比较 两次的实验结果可知，物体的重力势能与物体被举高的高度有关； （3）比较甲、丙、丁三次的实验结果可知， 相同的物体，质量越大，它的重力势能越大。 【答案】 ＜ 甲、乙 被举高的高度 【详解】（1）物体做功本领越强，具有的能就越大，比较乙图和丁图，丁图中桌腿陷入沙子的深度更深，即丁实验操作中物体C落下时做功本领更大，重力势能更大，即EA小于EC。 （2）探究物体的重力势能与物体被举高的高度是否有关时，需要控制物体的质量相同，高度不同，所以需要对比甲、乙两次实验。 （3）比较甲、 丙、 丁可知，被举高的高度相同，物体的质量不同，质量越大，桌腿陷入沙子中的深度越深，重力势能越大，这说明物体的重力势能与物体的质量有关，所以结论为，被举高的高度相同的物体，质量越大，它的重力势能越大。 25．某物理兴趣小组准备探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”。他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。他们的实验装置如图所示，把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请补充完成他们的探究过程： （1）物体M从P点运动到Q点过程中，物体M的动能变化情况： ； （2）弹簧弹性势能的大小是通过比较 来判断的； （3）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应该选用相同弹簧进行实验，先改变 之间的距离，再测出物体M静止时的位置，然后重复实验，测量多组数据并记录。 【答案】 先增大后减小 物体M被弹出的距离 OP 【详解】（1）物体M从P点运动到O点过程中，弹簧从压缩状态到恢复原长，此过程弹簧的弹性势能转化为物体M的动能，即物体M的动能逐渐增大；而物体M从O点运动到Q点过程中，物体M要克服水平面的摩擦力做功，一部分动能将转化为内能，则此过程中动能会逐渐减小，因此整个过程中物体M的动能变化情况是先增大后减小。 （2）该实验中弹性势能的大小是通过物体M被弹出的距离来间接反映的，这采用了转换法，物体M被弹出的距离越大，则说明原来弹簧的弹性势能越大。 （3）探究的是弹性势能和弹簧长度变化量之间的关系，根据控制变量法可知，必须控制弹簧的螺纹圈直径、弹簧的材料相同（即相同的弹簧），改变弹簧长度变化量，即OP间的距离。 五、计算题（每题7分，共14分） 26．如图所示为我国自主研发的5G新能源无人驾驶拖拉机，标志着我国农业自动化迈出了新的一步。在某次耕作时，该拖拉机在平直公路上匀速行驶600m用时1min到达农田，行驶过程中受到阻力为500N。进入到农田进行深耕的过程中，拖拉机发动机的功率为50kW，连续工作了2h。请通过计算回答： （1）在平直公路上行驶过程中，拖拉机的速度是多少？ （2）在平直公路上行驶过程中，发动机的牵引力做功是多少？ （3）进入到农田深耕的过程中，发动机做的功是多少？ 【答案】（1）10m/s；（2）3×105J；（3）3.6×108J 【详解】（1）已知该拖拉机在平直公路上匀速行驶600m用时1min到达农田，则拖拉机的速度为 （2）拖拉机匀速直线运动，受到的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力为 发动机的牵引力做的功是 （3）进入到农田深耕的过程中，拖拉机发动机的功率为50kW，连续工作了2h，发动机做的功是 27. 如图所示，电动独轮平衡车深受年轻人的青睐。爸爸给小东也买了一辆平衡车做礼物，平衡车的一些参数如表格所示。小东在广场上的水平路面上以最高速度匀速骑行了。若小东的质量为，求： （1）小东骑行的距离； （2）小东在水平路面上骑行时，车对地面的压强；（g=10N/kg，车对地面的压力等于人和车受到的总重力） （3）若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的0.1倍，则小东在水平路面上以最高速度匀速骑行时，平衡车的功率。 【答案】（1）900m；（2）1.1×106 Pa；（3）275W 【详解】（1）小东3min骑行的距离 （2）小东在水平路面上骑行时，车对地面的压力 车对地面的压强 （3）骑行平衡车时所受阻力 因为匀速行驶，所以牵引力F'=f=55N 平衡车的功率 答：（1）小东3min骑行的距离是900m； （2）车对地面的压强是1.1×106 Pa； （3）平衡车的功率是275W。