2008~2009学年度第二学期广东省汕头市鹤丰中学九年级数学科学年考试卷
一、选择题。（每小题3分，共15分）
1、方程的解是（ ）
A、=3 B、 C、 D、
2、已知与，则与的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，则这两圆的位置关系是（ ）
A、内切 B、相交 C、外离 D、外切
4、如图DE是△ABC中位线，则△ADE与四边形DBCE的
面积比为（ ）
A、1︰1 B、1︰3
C、1︰4 D、1︰2
5、如图甲中的几何体的左视图是（ ）
二、填空题。（每小题4分，共20分）
6、若代数式在实数范围内有意义，则取值范围为_______________。
7、若关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的一组、的实数值可以为=__________, =_______________。
8、如图，AB是⊙O的直径，若AB=4，∠D=30°，
则∠B=__________， AC=____________。
9、在△ABC中，∠C=90°，且两直角边、满足，
则 tanA=__________。
10、如图是二次函数的图象，则的值是________________,在对称轴右侧随的减小而_______________
三、解答下列各题。（每题6分，共30分）
11、计算：2tan60°－＋（4sin30°－∣-∣
12、求由1、2、3（可重复用）组成的两位数中，组成各位数字不相同的两位数的概率，并画出树形图。
13、已知：线段R和直线l上一点；
求作：⊙O，使它的半径的长等于R，并且与直线l相切于A点。
14、如图所示，∠BAE=∠CAE，AB·AC=AD·AE，判断∠C与∠D是否相等，并证明你的结论。
15、已知直角坐标系中，点A（+3n，y）与点B（x，-2n）关于原点O中心对称，且x、y的值满足，求m、n的值。
四、（每题7分，共28分）
16、如图，在平面直角坐标系中，△AOB顶点A、B的坐标分别为（-2，0）、（-1，1）将△AOB绕O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′。
请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系中，画出旋转后的三角形A′OB′；
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长。
17、如图，A、B是两座城市，C是一个以60千米为半径的生态保护区，C在A市的北偏东30°，在B市的北偏西45°，且C与A相距120千米，B市在A市的正东方向，现要在A、B两市间修建一条笔直的高速公路。
（1）请你计算公路的长度（结果保留根号）；
（2）请你分析这条公路有没有可能对保护区造成损毁?
18、已知二次函数的图象过A（0，1）、B（2，-1）两点；
（1）求b和c的值；
（2）用配方法求出二次函数图象的顶点坐标。
19、某商场今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%，以后加强管理，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元；求三四月份平均每月的增长率（精确到1%）
五、（每题9分，共27分）
20、用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按这样的规律继续摆下去：
（1）第4个图形需要___________根火柴棒；第n个图形需要_____________根火柴棒（用含n的代数式表示）；第_________________个图形的火柴棒数为 -5 。（每空2分）
（2）是否存在一个图形的火柴棒数为 +10 ？
21、如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4；
（1）求线段AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连结FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？
22、在平面直角坐标系中，已知OA=12㎝，OB=6㎝， 点P从点O开始沿OA 边向点A以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1㎝/s的速度移动，若PQ同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）设△POQ的面积为y,求y关于t的函数关系式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似?
参考答案
一、1.（D） 2.(A) 3.(C) 4.(B) 5.(B)
二、6．X≥0且X≠1 7.3,1（只要满足即可） 8.30°，2 9.3或2
10.1__，减小.
三、11.解：原式=2×+（4×- 12.解：
=-3+4-
=1 ∴
13．(略)
14.答：∠C= ∠D. 15解：∵ 都要有意义.
证明：∵AB·AC=AD·AE
∴ ∴ 5-X≥0且X-5≥0
又∵∠BAE=∠CAE ∴X=5，又
∴△ABD ～△AEC ∴Y=1
∴∠D=∠C ∴A（+3n,1）B(5,-2n)
四、16．（1）（略） 又点A与点B关于原点中心对称
（2）由题意知：∣OA∣=2 ∴｛
∠AOA′=90° 解得｛
∴∠A A′= ∴ 的值分别为-1，-1。
答：（略）
17．解：（1）过C作CE⊥AB于E，由题意知 ∠ CAE=60°，∠CBE=45°。
在Rt△AEC中，∵sin∠CAE= .
∴CE=AC·sin∠CAE=120× =60(千米)
∵cos∠CAE=
∴AE=AC·cos∠CAE=120×=60(千米)
在Rt△CEB中，∠CBE=45° ∴BE=CE=60(千米)
∴AB=AE+EB=60+60=60(1+)(千米)
答：（略）
（2）∵CE=60＞60
∴这条公路不会穿过保护区，不会对其造成损毁。
18.（1）依题意，得｛解得｛
（2） = =
∴顶点坐标为。
19.解：设三、四月份平均每月的增长率为X，依题意得：
60（1-10﹪）（1+X=96
解得： = ≈33﹪， = （舍去）
答：（略）
20.(1) 21 , (n-1)×5+6 , 6 .
（2）假设存在，则(n-1)×5+6=+10 即-5n+9=0
此时=（-5-4×1×9=25-36=-11＜0
∴此方程无解. ∴不存在一个图形的火柴棒根数为+10.
21.解：∵AB=AC ∴
∴ ∴=AD·AE=6×2=12
∴∠ABE=∠ADB ∴AB=(取正值)
又∠BAE=∠DAB 答：（略）
∴△BAE～△DAB
（2）答：FA与⊙O相切。 ∴OA=OB=AB ∠BAO=60°
证明：连结OA 又BF=OB ∴FB=AB
∵BD是⊙O的直径。 ∴∠F=∠FAB 又∠ABD=∠F+∠FAB
∴∠BAD=90° ∴∠FAB=30°
在Rt△BAD中， ∴∠FAO=∠FAB+ ∠OAB=90°
tan∠ABD=== 即OA⊥FA
∴∠ABD=60° 又OA=OB ∴FA与⊙O相切
∴△OBA为等边三角形
22、解：（1）依题意，得：OP=t，OQ=OB-BQ=6-t
∴y=OQ·OP=t(6-t)=-+3t(0≤t≤6)
(2)∵y=-+3t=-(-6t＋－)=-(t－3＋
∴当时，t=3
∴OQ=3，OP=3 即△OPQ为等腰直角三角形
把△POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ为正方形。
∴点C的坐标为（3，3）
设直线AB的解析式为
∴ 解得
∴直线AB的解析式为
当时，
∴点C不落在直线AB上。
（3）△POQ与△AOB相似时
①若 即 解得
②若 即 解得
∴当或时，△POQ与△AOB相似。