第28章 解直角三角形单元达标检测
（时间：90分钟，分值：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10 B． C．10或2 D．无法确定
3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（ ）
A．37° B．63° C．53° D．45°
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
5．如图是一个棱长为的正方体盒子，一只蚂蚁在D1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（ ）
A．8 B． C．2 D．2+2
6．已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了，那么他下降（ ）
A． B．米 C．2 D．
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
10．已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT “”
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______．
12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
13．若sin28°=cosα，则α=________．
14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
15．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
16．如图所示的一只玻璃杯，最高为，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．
三、解答题（每题9分，共18分）www.czsx.com.cn
17．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，求c．
（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．
18．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）+tan60°
（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°
四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分）www.czsx.com.cn
19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．
20．如图所示，平地上一棵树高为，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽，燕尾槽深，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）
23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．
24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？
答案：www.czsx.com.cn
1．A
2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．
3．C [点拨]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°．
4．A [点拨]sinA=，所以c=．
5．C [点拨]利用展开图得MN==2．
6．C
7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=，
所以cosa<．
8．A www.czsx.com.cn
9．A [点拨]tanA=，AC==6．
10．D
11．3+2 [点拨]四边形ABCD的周长为+++ =3+2．
12．4+ [点拨]原式=2×+2×+3×1=4+．
13．62°
14． [点拨]BC===12，tanA==．
15．30° [点拨]坡角α的正切tanα=，所以α=30°．
16．6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，
如图AC=10，BC== =6．
17．解：（1）c= =4；
（2）a=b×cotB=10×=，c=
（3）a=c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．
18．解：（1）原式=（）2+（）2+××1=++=+
（2）原式=+=+
（3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°
=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）…
=1
19．解：如下图，AD⊥BC，CE⊥AB，AB=AC．
因为AD⊥BC，AB=AC，所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中，AD==12．
S△ABC=×AB×CE=×BC×AD，所以×13×CE=×10×12，CE=．
在直角三角形ACE中，AE==．
在直角三角形ACE中，
sin∠CAE=，
cos∠CAE=，
tan∠CAE=，
cot∠CAE=．
20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；
第二次观察到的影子长为5×cot30°=5（米）．
两次观察到的影子长的差是5．
21．解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．
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AB的坡角为1：1，所以=1，所以BE=10．同理可得CF=10．
里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．
截面积为×（10+30）×10=200（平方厘米）．
22．过点C作CD⊥AB于点D．
CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．
在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．
在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=x．
因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9（米）．
23．略．
24．解：如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3．
在直角三角形ADE中，cotα=，DE=AE×cotα=3cotα．
因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3．
CD=CE+DE>3.8（米）．
因此，避雷针最少应该安装高． www.czsx.com.cn