2007年惠安滨山中学九年级（上）数学期中考试卷
班级_____姓名__________座号 成绩
一、填空题（每小题3分，共39分）
1、当_______时，二次根式在实数范围内有意义。
2、化简： =______
3、计算：=
4、方程有一个根是1，则的值是
5、某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，设该校捐款的平均年增长率是x，则可列方程为：
6、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为_____
7、如果，那么___________
8、相似三角形对应边的比为1：3，那么面积比为____
9、如图1，将线段AB平移，使B点到C点，则平移后A点的坐标为
10、如图2，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD= 时，
△ACB∽△CBD。
11、如图3，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是 cm。
12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cotB=__________
13如图4，在电线杆C处向地面拉一条长10米的缆绳AC，缆绳和地面成60°角，则这条缆绳的固定点A到电线杆底部D的距离为 米。
二、选择题（每小题4分，共24分）
14、下列计算错误的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）当x<1时，
15、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( )
（A）6、2、9 （B）2、-6、9 （C） 2、-6、-9 （D） -2、6、9
16、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）
（A）若x2=4，则x＝2 （B）若x2-xy-2y2=0（xy≠0）,则＝2或＝-1.
（C）方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1 （D）若分式值为零，则x＝1或0
17、在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是 （ ）
（A）∠D=∠B （B）∠E=∠C
（C） （D）
18、李红同学遇到了这样一道题： tan（α+10°）=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
（A）20° （B）35° （C）45° （D）50°
19、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，，
；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人
所放的风筝 （ ）
（A）甲的最高 （B）乙的最低 (C）丙的最低 （D）乙的最高
三、解答题
19、计算：（每小题6分，共12分）
① ② 6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°
20、按要求解下列方程（每小题6分，共12分）
① x2-4x=3 (配方法) ②x2-2x-4=0(公式法)
21、（请任选一题解答！10分）
（1）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为。求鸡场的长和宽。
（2）新东兴超市在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
22、（10分）在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
23、（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
⑴求证：△ABC∽△DCA
⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。
24、（10分）已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出△Α1Β1С1与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：Α1（ ， ）；B1（ ， ）；
С1（ ， ）.
25、(10分)同学们对三向幼儿园的滑梯很熟悉吧！该滑梯高度AC＝1.3m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝1.5m。
（1）求滑梯AB的长（精确到）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围。请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？
26、（13分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）若厘米，秒，则______厘米；（3分）
（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（4分）
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（3分）
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（3分）