2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷
（考试时间：90分钟 满分120分）
一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。
1、若将函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线解析式是（ ）
(A)y=2(x-1)2-5 (B)y=2(x-1)2+5 (C)y=2(x+1)2-5 (D)y=2(x+1)2+5
2、已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）
(A)50° (B)100° (C)130° (D)200°
（
第2题
3、边长为、、的三角形的外接圆半径等于（ ）cm
（A）1．5 （B）2 （C）2．5 （D）2．4
4、下列各点中，在函数y=上的是（ ）（A）（1，2） （B） （0，-2） （C）（） （D）（ -4, - ）
5、已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB＝OA，则的长是长的（ ）
（A）倍 （B）2倍 （C）倍 （D）4倍
第5题
6、下列命题是真命题的有（ ）个。
①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆；
(A) 1个 （B）2个 （C）0个 （D）3个
7、已知函数与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是
( )
第7题
8、人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为的喷水管最大高度为，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9、如图，P（x,y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x,y都是整数，则这样的点P共有（ ）个
（A） 8 （B） 10 （C） 12 （D）16
第9题
10、如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90º，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
（A）点P在⊙O内 （B）点P在⊙O上
（C）点P在⊙O外 （D）无法确定
第10题
二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。
11、已知电灯电路两端的电压U是220伏，设电灯内钨丝的电阻为R欧，通过的电流强度为I安，则I关于R的函数解析式为 ，自变量R的取值范围是 。
12、函数y=-x2+2x+3化成y=a(x+m)2+k的形式是 。
13、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为 。
14、用半径为12厘米，圆心角为150度的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的底面半径是 。
15、设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数。则当x=1时，函数y=x+2与y=3x的生成函数的值为 。
16、△ABC的三个顶点在半径为2的圆上，BC=2，则∠A的度数是 。
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。
17、（本小题满分6分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（1，5）。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。
18、（本小题满分6分）已知∠ABC，用直尺和圆规作⊙O，使其经过A、B两点，且点O到∠BAC两边的距离相等。（写出作法，并保留作图痕迹）
第18题
19、（本小题满分6分）已知二次函数经过（0，6），（-1，-8），（1，0）三点，求此二次函数的解析式并求当x取何值时，y随着x的增大而增大？
20、（本小题满分8分）NBA的一场篮球比赛中，一队员正在投篮，设篮球的运动的路线为抛物线（如图），其解析式为y=-x2+x+。
（1）这次投篮中球在空中飞行的水平距离是多少米时高度达到最大，最大高度是多少米？
（2）若投篮时出手地点与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面3．，问此球能否准确投中？（不考虑其它因素）
第20题
21、（本小题满分6分）已知：如图，等边△ABC的三个顶点在圆上，D是弧BC上任意一点，在AD上截取AE=BD，连结CE。
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD=BD+CD
第21题
22、（本小题满分8分）用长为的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
第22题
23、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，2）为圆心，以4为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴与C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于E。
（1）求直线CP的解析式；
（2）求弓形ACB和△ACP的面积。
第23题
24、（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交
抛物线与E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．
第 24题
2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷
（考试时间：90分钟 满分120分）
一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。
二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。
11、 、 ；12、 ； 13、 ；
14、 ； 15、 ； 16、 。
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。
17、（本小题满分6分）
18、（本小题满分6分） B.
A C
19、（本小题满分6分）
20、（本小题满分6分）
21、（本小题满分8分）
22、（本小题满分8分）
23、（本小题满分12分）
24、（本小题满分12分）
2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷
（考试时间：90分钟 满分120分）
一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。
二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。
11、、 R﹥0 ；12、 y=-(x-1)2+4 ； 13、 26 ；
14、 ； 15、 3 ； 16、 60°或120° 。
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。
17、（本小题满分6分）
解：（1）∵ 点A（1，5）在反比例函数的图象上
有，即 ∴ 反比例函数的解析式为（2分）
又∵ 点A（1，5）在一次函数的图象上
有 ∴
∴ 一次函数的解析式为（2分）
（2）由题意可得
解得或
∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为（2分）
18、（本小题满分6分）
解：作法：（1）作线段AB的中垂线l1;
(2)作∠ABC的角平分线l2，交于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O。
∴如图 ⊙O是所求的图形。
（图形基本准确得3分，作法2分，结论1分）
19、（本小题满分6分）
解、设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
把(0,6)(-1,-8)(1,0)分别代人得
C=6
a-b+c=-8 (2分)
a+b+c=0
解得 a=-10
b=4 （2分）
c=6
∴所求的解析式为y= -10x2+4x+6 （1分）
当x≦时，y随着x的增大而增大. （1分）
20、（本小题满分6分）
解：（1）配方得y= -(x-)2+
∴这次投篮，球在空中飞行的水平距离为时，达到最大高度为。（4分）
（2）把x=4代入解析式得
y=3.05 （1分）
答：此球能准确投中。 （1分）
21、（本小题满分8分）
证明：（1）∵⊿ABC是等边三角形
∴AC=BC
∵∠DBC=∠DAC，AE=BD
∴⊿ACE≌⊿BCD （3分）
（2）∵⊿ACE≌⊿BCD
∴ EC=CD，AE=BD，∠DCB=∠ACE （1分）
∵∠ACB=60°
∴∠ECD=60°
∴⊿DCE是等边三角形 （2分）
∴DC=DE
∴AD=AE+DE=BD+CD （2分）
22、（本小题满分8分）
解：设窗框的宽为x米，面积为y平方米
则由题意得窗框的高为 米 （1分）
∴y=x×=-x2+4x （2分）
=- (x-)2+ （2分）
∵x=在x的允许值范围内
∴当x=时，y最大值为 （2分）
答：当窗框的宽为米，高时，窗户的透光面积最大，最大面积是平方米。（1分）
23、（本小题满分12分）
解：（1）连结BP
先证OM是⊿APB的中位线
所以PB=2OM=4 （2分）
由勾股定理求得AO=2 （2分）
∴P（2，4）而C（0，-2）
用代定系数法求得直线PC的解析式为y=2 x-2（2分）
（2）连结BM
先求∠AMB=120°再求扇形MAB的面积=∏ （1分）
⊿ABM的面积=4 （1分）
∴弓形ACB的面积=∏-4 （1分）
由AP是直径得⊿ACP是直角三角形
AC=2，PC=4 （2分）∴⊿ACP的面积=8 （1分）
24、（本小题满分12分）
解：（1）令y=0，解得或（1分）
∴A（-1，0）B（3，0）；（1分）
将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （1分）
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分）
E（（1分）
∵P点在E点的上方，PE=（1分）
∴当时，PE的最大值=（1分）
（3）存在4个这样的点F，分别是(4分)
解：（1）令y=0，解得或（1分）
∴A（-1，0）B（3，0）；（1分）
将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （1分）
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分）
E（（1分）
∵P点在E点的上方，PE=（1分）
∴当时，PE的最大值=（1分）
（3）存在4个这样的点F，分别是
17、解：（1）∵ 点A（1，5）在反比例函数的图象上
有，即 ∴ 反比例函数的解析式为（3分）
又∵ 点A（1，5）在一次函数的图象上
有 ∴
∴ 一次函数的解析式为（6分）
（2）由题意可得
解得或
∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为（8分）17
23、解：⑴ y＝(x－50)∙ w
＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
＝－2x2＋340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000． ……………………3′
⑵ y＝－2x2＋340x－12000
＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴当x＝85时，y的值最大． ………………………6′
⑶ 当y＝2250时，可得方程 －2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解这个方程，得 x1＝75，x2＝95． ………………………8′
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………10′
2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为 。
24、 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。(7分)
（1）y=,y=2x-2; （2）x＜-1或0＜x＜2
25、挂钟分针的长10厘米，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）厘米。
（A）7．5∏ （B）15∏ （C）37．5∏ （D）75∏
26、边长为、、的三角形的外接圆半径等于（ ）cm.
（A）1．5 （B）2 （C）2．5 （D）2．4
27、下列命题是真命题的有（ ）个。
①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆；⑥若点P（a，b）在抛物线y=x2上，则点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+c上
(A) 1个 （B）2个 （C）0个 （D）3个
29、已知电灯电路两端的电压U是220V，设电灯内钨丝的电阻