2007年秋季九年级数学期末考试试题
(时间：120分钟，满分150分)08、1、15
亲爱的同学们，一个学期即将结束，你有什么收获呢，只要心境平静，只要细心、认真地阅读、思考，你就会感到试题并不难。这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
一、认真填一填（每空3分，共36分）
1．二次函数的图象过点（1，4），则a=
2．抛物线的对称轴为直线
3．已知,则
4．若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为
5．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA=______．
6．如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),
当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似.
7.太阳光线下形成的投影是______投影（平行或中心）
8．已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A、B两地在地图上的距离是_________㎝。
9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝
10．如图，机器人从A点沿着西南方向行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）
11．墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为，小明向墙壁走到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______。
12．抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______。
二、仔细选一选（每小题4分，共20分）
13．抛物线的顶点坐标是（ ）
A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，2） D、（0，－2）
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
15．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为的标杆影长为，那么影长为的旗杆的高为 ( )
A B C D
16．在如图是一个棱长为的正方体盒子，一只蚂蚁在D1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是 （ ）
A．8 B． C．2 D．2+2
三、用心做一做共94分
17．已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式（8分）。
18．如图所示，平地上一棵树高为，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？(8分)
19．某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：
，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？（8分）
20．在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC（8分）
21．如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．连结， DC2=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．（8分）
22．如图，矩形ABCD中AB=6，DE ⊥AC于E，sin∠DCA=
求矩形ABCD的面积（8分）
23．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求这个圆锥的表面积和体积？（8分）
24．如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝，CE＝，AD=，BE=，DE=,求A、B两地间的距离。（8分）
25．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，
E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．
(1)求证：△EDM∽△FBM；（10分）
(2)若DB=9，求BM．
26．（12分）某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？
27．（12分）二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。