2007～2008学年度第一学期苏州市平江中学
初 三 试卷
一、填空题(2/×10＝20/)
1．方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ .
2.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为______ __.
3．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，
且BC=CD=DA，则∠BCD = .
4.抛物线y＝x2-2x-3的顶点坐标是___ ____ ,
与x轴两交点间的距离为 . (第3题)
5.如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦.
OD∥BC交AC于D,且OD=6cm,则BC=_______cm. (第5题)
6．关于x的方程4x2+4px+3p-3=0有两个异号根,且负根的绝对值较大,
则P的取值范围为_ _______.
7．一个点到圆上的最小距离为4 cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 cm
8.圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长为1cm和5cm两段，
则这条弦长为___ __cm。
9．△ABC是直径为10cm的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm，
则△ABC的面积为___ _．
10．某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,
则平均每次降价的百分率为______________.
二、选择题(2/×10＝20/)
11.方程x2=6x的根是( )
A. x1=0,x2=-6 B. x1=0,x2=6
C. x=6 D. x=0
12．已知⊙O的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.点P 在圆上 B.点P 在圆内
C.点P 在圆外 D.不能确定
13．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A. 顶点坐标为（－3，2） B.对称轴为直线y=3
C. 当时，随增大而增大 D.当时，随增大而减小
14．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于
A．50° B．55°
C．65° D．80° （第14题）
15.若二次函数的图象经过原点，则m的值为（ ）
A. -1或3 B. -1
C. 3 D. 无法确定
16.已知:⊙O的直径为10cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则AB的长为( )
A. B.
C. D.
17．如图,∠C=15°，且，则∠E的度数为（ ）
30° B. 35°
C. 40° D. 45° （第17题）
18．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
（第18题）
19．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y= ax-c，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）
20．若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
三、解答题(6/×2＋8/×6＝60/)
21.解方程：2x2－3x－5＝0 (本题6分) 22.解方程：(本题6分)
23．(本题8分) 已知关于x的方程.
问:⑴ 当k为何值时，此方程有实数根；
⑵ 若此方程的两实数根x1、x2 ，满足，求k的值.
24．(本题8分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
25．(本题8分) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
26．(本题8分) 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，
按每千克50元销售，一个月能售出500千克； 若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价定为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；（不必写出x的取值范围）
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润为8000元， 销售单价应定为多少？
27．(本题8分) 如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F
(1)设AP=1，求△OEF的面积．
(2)设AP=a (0＜a＜2)，△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。
①若S1=S2，求a的值；
②若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜?
若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．
28．(本题8分) 设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、
B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
四、附加题(6/×2＋8/＝20/) (双语班必做，平江班选做)
29．多选题：(本题6分)
A quadrilateral that can be inscribed in a circle is also called a cyclic quadrilateral. Which of these quadrilaterals are always cyclic( )
parallelograms kites B. isosceles trapezoids
C. rhombuses D. rectangles E. squares
30．单选题：(本题6分)
设，是二次方程的两根，则等于（ ）
A．-4 B.8 C.6 D.0
31．(本题8分) 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线上．
（1）请你协助探求实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；