2008年函数总复习题
海淀区教师进修学校 方 菁 2008.3.25
[典型例题与练习]
平面直角坐标系
例1（1）(上海市2007) 已知a （2） (沈阳市2007) 若点P(a，b)在第四象限，则点Q(b，-a)在第______象限． （3） (贵阳市，2007) 若点M ( 1 + a，2b – 1 ) 在第二象限，则点 N ( a - 1，1 - 2b ) 在第 象限. （4） (哈尔滨市2007) 已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 例2 已知点M（3x + 2, -x - 2）在第三象限，则x的取值范围为 . 例3 （广西，2007）已知点( 2m, m – 4 )在第四象限，且m为偶数，则m的值是 . 例4 (海南省2007) 如果点A(m，n)在第三象限，那么点B(0，m + n)在 ( ) (A)x轴正半轴上 (B)x轴负半轴上 (C)y轴正半轴上 (D)y轴负半轴上 例5 已知点Q（2m2 + 4, m2 + m + 6）在第一象限的角平分线上，则m = . 例6 （1） (常州市2007) 点A(-1，2)关于y轴的对称点的坐标是 _______；点A关于原点的对称点的坐标是________． （2） 已知点A (a, -7), B ( 5, b), 若A﹑B两点关于x轴对称， 则a = ，b = . （3） (北京市朝阳区，2007) 若点P(m，2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m、n的值分别是 、 . （4） (山东省2007) 将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0，2) 与 (-2，0) 重合，则点(，0)与_______重合． （5）（辽宁省，2007）已知a < 0，那么点P ( - a2 - 2, 2 – a ) 关于x轴的对称点P’在第 象限. （6）(宁夏回族自治区2007) 点(-1，4)关于坐标原点对称的点的坐标是 ( ) (A) (-1，-4) (B) (1，-4) (C) (1，4) (D) (4，-1) （7） (北京市石景山区，2007)点P(2，-3)关于y轴的对称点的坐标是( ). （A）(2，3) （B）(-2，-3) （C）(-2，3) （D）(-3，2) 例7 （1） (广州市2007) 点P在第二象限，若该点到x轴的距离为、到y轴的距离为1，则点P的坐标是 ( ) (A) (-l，) (B) (-，1) (C) (，-1) (D) (1，) （2） 点P坐标为 ( 2 - a，3a + 6 )，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( ). （A）(3，3) （B）(3，-3) （C）(6，-6) （D）(3，3)或(6，-6) 例8 (海口市课改实验区2007) 如图：如果“士”所在位置的坐标为 (-1，-2)， “相” 所在位置的坐标为(2，-2)，那么，“炮”所在位置的坐标为________． 例9 ★★ (四川省郫县课改实验区2007) 在上面的网格图中按要求画出图形，并回答问题： (1) 先画出△ABC向下平移5格后的△，再画出△ABC以点0为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的△； (2) 在与同学交流时，你打算如何描述(1)中所画的△的位置? 例10 ★★ (海口市课改实验区2007) (1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△，再将△绕点按顺时针方向旋转，得 △，最后将△以点为位似中心放大到2倍，得△； (2) 请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C、、的坐标分别为：点C(_____)、点 (_____)、 点 (_____)． 函数及其图象 例11 （1） (北京市2007) 在函数y =中，自变量x的取值范围是__________． （2）(苏州市2007) 函数y =中自变量x的取值范围是________． （3）(常州市2007) 在函数y =中，自变量x的取值范围是_______． （4）(山东省潍坊课改实验区2007) 函数y =自变量x的取值范围是______． （5）(甘肃省2007) 在函数y = 中，自变量x的取值范围是 ( ) (A) x≥4 (B) x≤4 (C) x>4 (D) x<4 （6）(广州市2007) 函数y=中，自变量x的取值范围是 ( ) (A) x≥o (B) x>0且x≠l (C) x>O (D)x≥o且x≠1 例12（1） 已知y = ，当x = 3 时，y = ，当 x = 时，y = . （2） 已知 y = -3x + 2，当 y = 4时，x = . 例13 已知 函数 y = 5x + 2，不画图象，判断点 (-2, -8)、(-1, 3)、(-,0)、(0,)在不在这个函数图象上. 例14（1） (泰州市，2007)为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过l0t时，水价为每吨1．2元；超过l0t时，超过的部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水xt(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是 。 （2）(曲靖市，2007)公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人 所得税，当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5％，那么公民每月所纳税款y(元)与月收入z(元)之间的函数关系式是 ，（不用写出自变量取值范围）.某人月收人为1360元，则该人每月应纳税 元． （3）(呼和浩特市，2007)等腰△ABC周长为l0cm，底边BC长为ycm，腰AB长 为xcm． ①写出y关于x的函数关系式；②求x的取值范围；③求y的取值范围· 一次函数 1.一次函数的解析式与图象上点的坐标【用方程思想】 例15 （1）（云南省2007）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）、（－2，－3），则这个一次函数的解析式为 . （2）(河南省2007) 点M(-2，k)在直线y=2x+1上，M到x轴的距离d=_______． （3）若一次函数图象过A (2, -1)和B两点，其中点B是另一条直线y =﹣x + 3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式. （4） 已知两条直线 y1 = (m – 1)x + m2 – 5 与 y2 = x – 1的交点恰在y轴上，且y1随x增大而减小，写出y1与x之间的函数关系式及此直线与两坐标轴的交点坐标. （5）直线y = kx + b 与直线y = 5﹣4x平行，且与直线y = ﹣3（x﹣6）相交，交点恰在y轴上，求这条直线的函数解析式. （6）直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求这条直线的函数解析式. （7）已知 y = 3x – 2 的图象经过点（ a，b ），且 a + b = 6，求a、b的值. 2. 一次函数中的数形结合【用数形结合思想】 例16 （1）（贵阳市课改实验区2007）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是 （A）y ＞ 0 （B）y ＜ 0 （C）- 2 ＜ y ＜ 0 （D）y ＜ - 2 （2） （福州市2007）已知正比例函数y = kx （k≠0）过第二、四象限，则 （ ） （A）y随x的增大而减小 （B）y随x的增大而增大 （C）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小 （D）不论x如何变化，y不变 例17 新课程标准P36 例11 填表并观察下列两个函数的变化情况： 在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同； 当 x 从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100. 3．图形的移动（翻转，平移，旋转） 例18 （四川省含成都市2007）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k，b为常数，k≠0，b＞0）可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位（m＞0），得到的直线方程是 . 例19 （河南省2007）如图甲，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)．一次函数y = x + t的图像l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图像面积为S（阴影部分） 当t取何值时，S=3 在平面直角坐标系下（如图乙），画出S与t的图像。 4. 与一次函数有关的实际问题 例20 （山东省潍坊课改实验区2007）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表： 若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（°C）表示，写出y与x之间的函数关系式； 若某种植物适宜生长在18°C~20°C（包含18°C，也包含20°）的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？ 例21 （甘肃省2007）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像），小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是： （ ） (A) 这是一次1500米的赛跑 (B) 甲、乙两人中先到达终点的是乙 (C) 甲、乙同时起跑 (D) 甲在这次赛跑中的速度为5m/s 例22 （黄冈市2007）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系是，实验记录得到的相应数据如下表： 则y关于x的函数图像是： （ ） (A) (B) (C) (D) 例23 （1） ★★（沈阳市2007）某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示。 设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W元与x吨的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。