2008年函数总复习题
海淀区教师进修学校 方 菁 2008.3.25
（3）（河南省2007）如图是三个反比例函数y = 、y = 、y = 在x轴上方的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
(A) k1 > k2 > k3 (B) k2 > k3 > k1
(C) k3 > k2 >k1 (D) k3 > k1 > k2
3. 反比例函数的应用
例31（南昌市2007）如图，点P是反比例函数y = 上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为_______.
4. 相关的综合题
例32 （1）（辽宁省2007年）已知一次函数 y = kx + b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 y = 的图象是（ ）.
(A) 第一、二象限 (B) 第三、四象限
(C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限
（2）（贵阳市课改实验区2007）如图，一次函数y = ax + b的图像与反比例函数y = 的图象交于M、N两点
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
（3）（镇江市2007）已知一次函数y = kx + k的图象与反比例函数y = 的图象交于点P（4，n）。
1）求n的值。 2）求一次函数的解析式。
二次函数
二次函数解析式与它图象上的点【用方程思想】
例33（1）抛物线 y = 2x2 + bx – 5 过点A ( - 2, 9 )，则关于“b”的方程为 ，此抛物线的解析式为 .
（2）（安徽省2007年）已知函数 y = x2 + bx – 1 的图象经过点（3，2）.
1）求这个函数的解析式；
2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）抛物线 y = 2x2 - 3x – 5 过点A ( n, 9 )，则关于“n”的方程为 ，解得 n = .
（4）抛物线 y = 2x2 + bx – 5 过点A ( - 2, yA )，则 yA =
（5） 二次函数 y = ax2 + bx+ c的图象的顶点A 的坐标为 ( 1, - 3 )，且经过点 B ( -1, 5 )，则设 y = , 得方程为 ，解得 ，此函数解析式为 . （优选顶点式）
（6）二次函数 y = ax2 + bx + c的图象与 x 轴交于点A ( - 3, 0 )，对称轴x = -1，顶点C到x轴的距离为2，则设 y = , 得方程为 ，解得 ，此函数解析式为 . （优选顶点式）
例34（1） y = - 2x2 + 5x – 3 与 y轴的交点的坐标为 ，
（2） y = 2x2 – 5x + c 与 y 轴的交点为（ 0，3 ），则有c = .
（3） y = - 2x2 + 5x – 3 与x 轴的交点坐标为 、 .
（4）（安徽省2007年）已知函数 y = x2 + bx – 1 的图象经过点（3，2）.
1）求这个函数的解析式；
2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
例35 （1）（常州市2007年）抛物线y = x2 - 6x + c 的顶点在 x轴上，则 c 的值是（ ）.
（A） 9 （B） 3 （C） - 9 （D） 0
（ 顶点在 x轴上、抛物线与轴相切、抛物线与轴有且仅有一个交点
← → △ = b2 – = 0）
（2）抛物线 y = - x2 + 4x + n - 2 的顶点 P 在 x 轴上，求此抛物线与两坐标轴的交点的坐标.
例36（1） 抛物线y = - 2 ( x – 3 )2 – 7 对称轴 x = ,
顶点坐标为 ；
（2） 抛物线 y = 2x2 + 12x – 25 化为 ,
对称轴 x = , 顶点坐标为 .
（3）（河北省2007）若将二次函数y=x2－2x + 3配方为y =（x－h）2 + k的形式，则y=
（4）（贵州市课改实验区2007）抛物线y= - 4（x+2）2+5的对称轴是 。
二次函数中的数形结合【用数形结合思想】
例37（1） 抛物线 y = - 3x2 + 5x - 4开口 ,
y = 4x2 – 6x + 5 开口 .
（2）已知： 二次函数 y = ( m – 3 ) x2 + 2mx + m + 2，其中m 为常数，且满足-2 < m < 3，此抛物线的开口 ，与 x 轴 交点（填有、无），与 y 轴的交点在x 轴 （填上方、下方）.
（3） 如果二次函数y = 2x2 + ( – b )x + b，当且仅当
1 < x < 2 时，y < 0，那么 a、b 的值是 .
（4）（天津市2007）已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有 （ ）
（A）b2 - ＞0 （B）b2 - =0 （C）b2 - ＜0 （D）b2 - ≤0
例38 （沈阳市2007）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.
1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴。
例39 （1）（贵阳市课改实验区2007）已知抛物线y=(x - 4)2 - 3的部分图像(如图) 图像再次与x轴相交时的坐标是 （ ）
(A) (5，0) (B) (6，0) (C) (7，0) (D) (8，0)
（2） (昆明市2007) 如图，已知二次函数y= (a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是 ( )
(A)4+m (B)m (C)一8 (D)8—