2008年大安四中四模数学试题
班别_______姓名__________座号_________总分__________
一、填空题
1、已知 3tanA - 1=0,且A为锐角，则cosA=____________
2、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2-14x+46=0的两根，那么这个三角形的面积等于__________
3、如图，宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度的一边与圆相切时，另一边与圆的读数恰好是“和“（单位：cm），则该圆的半径是__________cm
4、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=2, S△BQC=2则阴影部分的面积为_________ cm2
5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=____________
6、如果关x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组
的解是________________
7、如图，等边△ABC,B点在坐标原点,C点的坐标为(2,0), △ABC绕点O顺时针旋转90°,此时点A的坐标为________
8、 如图所示, △ABC是⊙O的内接三角形, ∠B=50°,点P在劣弧AC上移动(点P 不与A、C重合)，则角的取值范围是_____________
9、平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…,则2008在射线__上
10、 如图所示,在平行四边形ABCD中, ∠AB=1,BC=3, ∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF=_______,∠P=__________度
二、选择题
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A、60° B、120° C 60°或50° D、60°或120°
12、如图：A、B、C、D、E是⊙O上的点，AB∥CD且AB=CD，则∠E=（ ）
A、90° B、180° C、小于90° D、大于90°且小于180°
13、如图：在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是边CD上的点，且DF=3CF，下列结论：①∠BAE=30° ②△ABE∽△ECF ③AE⊥EF 其中正确的个数是（ ）
A、1 B、、3 D、0
14、如图:点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=15°，则∠AOB的度数是（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40°
15、李老师出示了小黑板上的题目（如图）
后，小霞回答：“方程有一个根为.
小强回答: “方程有一个根为2”.则你认为( )
A、只有小霞回答正确 B、只有小强回答正确
C、小霞、小强回答都正确 D、小霞、小强回答都不正确
16、函数y=与函数y=kx2-k在同一个坐标中的图象大致是（ ）
17、如图所示，在高楼前点D测得楼顶的仰角为30°，若向高楼前进，到达C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）
A B C D
18、如图所示, △PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于（ ）
A 60° B 65° C 72° D 75°
三、解答题
19、计算下列各题
（1）计算： 2- tan60°+ (-1)°+ ∣-∣
(2)先化简，再求值： ÷（）,其中
20、解方程：
21、如图：点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110°，∠BOC=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD。
求证：△COD是等边三角形；
当=150°时，试判断△ADO的形状，并说明理由。
22、如图：在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕C′顺时针时针旋转90°，得到△A″B″C′。请你在图中画出△A′B′C′和△A″B″C′，并求出点A在变换过程中走过路线的长（线段和弧线长度的和）
23、在社会主义新农村建设中,某村办工艺品加工厂扩大了生产规模,现有200名工人。每名工人平均平均每天可制作半成品30个，或对当天制作的半成品15个深加工成成品，而且每名工人每天只能进行其中的一项工作。已知每个半成品直接出售可获利润2元，深加工成成品后再出售可获得利润8元。若当天安排x名工人进行工艺品深加工。
求当天加工成工艺品成品所得利润y与x的函数关系式。
如果将当天的工艺品成品和半成品全部出售，那么如何安排这200名工人生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？
24、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H
求证：AD⊥CE
如过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，求证：四边形CDEF是菱形
25、如图:AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙M与⊙O的弦AC相交于点D,DE⊥OC, 垂足为E.求证:
DE是⊙M的切线.
BC·CE=2AD·ED.
26、某市一种商品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式: y1=-x+60, y2=2x-36,需求量为0时,即停止供应.当y1= y2时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
求该商品的稳定价格与稳定需求量;
价格在什么范围内时,该商品的需求量低于供应量?
当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件,政府应对每件商品提供多少补贴?才能使供应量等于需求量?
27、△AOB在直角坐标系中的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1)
求点B的坐标;
求过A、O、B三点的抛物线的解析式;
设点B关于抛物线的对称轴x的对称点为B1,求△A B1B的面积.