2008级初三（上）期中考试
数 学 试 卷
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
(包含内容:一次函数 、反比例函数、二次函数、二次根式、一元二次方程 和相似三角形)
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、使式子有意义的实数x的取值范围是 ……………（ ）
A、≥0 B、 C、≥ D、≥
2、下列二次根式，与是同类二次根式的是 ………… （ ）
A、 B、 C、 D、
3、△ABC∽△A′B′C′且相似比为，△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为，则△ABC与△A″B″C″的相似比为 ……………（ ）
A． B．
4、若关于的方程有两个相等的实根，则的值是 （ ）
A －4 B 4或－4 D 2
5、某同学的身高为,某一时刻他在阳光下的影长为,与他相邻的一棵树的影长为,则这棵树的高度为 ………… ( )
A、 B、 C、 D、
6、二次函数 y=2（x－3）2+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向上，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
7、政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降低，降至64 元，则平均每次降低的百分率是 ……………………………… （ ）
A、36﹪ B、64﹪ C、20﹪ D、40﹪
8、若正比例函数y=(a－2)x的图象经过第一、三象限，化简的结果是 …………………………………………………… （ ）
A、 a－1 B 、1－a C、 D、
9、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表
达式是 ……………………………………… （ ）
A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2
C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+2
10、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运
动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE
＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是………（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
11、化简：= ；= ;
12、方程的根是 ；
13、方程的一个根是，那么，另一根是 ；
14、配方：，；
15、已知：如图，在ABCD中，点E为CD上的一点，
AE的延长线交BC的延长线于点F，
请你写出图中的所有相似
三角形： ;
16、△ABC∽△A′B′C′，且AB=4，BC=5，AC=7，△A′B′C′的最大边为10．5，
则它们的相似比为 ，△A′B′C′的周长为 ;
17、如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于_______;
18、抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大;
19、抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ;
20、如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总 面积s (m2),则s关于x的函数关系式是______________,x的取值范围_________,当x=_________时，s最大。
三、解答题：（本大题6个小题，共60分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21、解方程：（满分10分，每小题5分）
（1）
………………..密……………………………………….封……………………………………………….线………………………………………………….
（2）
22、计算：（满分10分，每小题5分）
（1）
（2）
23、（满分10分）如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△ABC与△A1B1是否相似？为什么？
………………..密……………………………………….封……………………………………………….线………………………………………………….
24、（满分10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
25、（满分10分）有一块三角形的土地，它的底边BC＝，高AH＝。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是（即DE＝），求这个矩形的面积。
26、（满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27、（满分10分）长寿区某商场准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每涨价1元，销售量将减少10个。
（1）商场若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？
有一天小明和小芳同学在课间操争论这个问题，小明说：这个题好简单哦！小芳说：那我来问你：如果设该小家电每个涨价x元，那么定价为每个______元，应进货_______个；由题意得出什么方程？这时候小明想了想，又拿起笔在草稿纸上分析了又分析，怎么也列不出方程！您能为小明完成下面问题吗？（要求把本题的剩余过程写完整）
（2）请您为该商场估算一下，若要获得最大利润，则应涨价多少元？这时最大利润是多少元？
………………..密……………………………………….封……………………………………………….线………………………………………………….
28、（满分10分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过
点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．