2010-2011年期中考试初三年级数学试题（2010.11）
（考试时间：120分钟 卷面总分：150分 ）
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1、今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的【 】
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差
2、一元二次方程x2 ＋x－1=0 的根的情况为【 】
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
3、用配方法解方程 x 2 －2x－5=0时，原方程应变形为【 】
A、（x－ 1）2 =6 B、（x + 1）2 =、（x + 1）2 =9 D、（x－ 2）2 =9
4、下列式子：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 化简正确的有【 】
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、根据下列表格的对应值：
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是【 】
A.3＜＜3.23 B.3.23＜＜.3.24＜＜3.25 D.3.25 ＜＜3.26
6、等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是【 】
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，
可得△ABC，则AC 边上的高是 【 】
A. B. C. D.
8、定义：如果一元二次方程ax2 + bx + c =o(a ≠0)满足a－b+c=o,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程。已知关于x的方程ax2 + bx + c =o(a ≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是【 】
A、 b=c B、a=b C、a=c D、a = b =c
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9、方程x2 =x的根是 。
10、如果最简二次根式与是同类二次根式, 则a= _______
11、若关于x的方程x2 +2x+k—1=0有一个根是0，则k= 。
12、若式子有意义，则x的取值范围是
13、为从A、B、两名同学中选派一名成绩稳定的去参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位：mm）根据测试得到的有关数据，去参加比赛的同学应该是 。
14、为解决群众看病难问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至 元，则平均每次降价的百分率为
15、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线
EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为
16、已知方程是关于x的一元二次方程，则m的值
17、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
18、已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2 —6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是 。
三、解答题：（本大题共有10小题，其中19题～22题每题8分、23题～26题每题10分，27题，28题每题12分，共96分）
19、解方程：
（1）（x — 1）2 —4=0 （2）y（y + 1）=3
20、已知关于x的一元二次方程x2 + mx +n+1=0的一根为2.
（1）求n关于m的关系式；
（2）试说明：关于y的一元二次方程y2 +my+n=0总有两个不相等的实数根。
21、甲、乙两人参加某项体育项目训练，近期的五次测验成绩得分情况如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数和方差；
（2）根据折线图和上面的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
22、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
（1）求证：是的中点；
（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
23、已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0．
(1) 当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
(2) 当时，求方程的正根．
24、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，尽量减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？
25、操作：如图，在正方形ABCD中，∠EAD=45°根据要求画出图形并解答：
（1）将△ADF绕点A逆时针旋转90°，得△AD＇F＇，请在图中画出△AD＇F＇
（2）连结EF，写出图中的两对全等三角形，并说明理由
探究：将一块含45°的三角板按如图所示的位置摆放，锐角顶点
绕点A旋转，分别交正方形的边于E、F两点。当BE=2,EF= 5时，
求正方形ABCD的边长。
26、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点．现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）．
（1）旋转过程中，当与平行时，求正方形旋转的度数；
（2）设的周长为，在正方形旋转的过程中，值是否有变化？请证明你的结论
27、【实际背景】
预警方案确定：
【数据收集】
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
【问题解决】
(1).若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
(2).若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
(3).若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a（a为实数），则到7月时只用5.5元就可以买到猪肉和玉米，请你预测8月时是否采取措施防止“猪贱伤农”，
28、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．
尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝，AC＝，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．