2010/11学年度第一学期期中教学质量检测
九年级数学适应性试题
温馨提示：本试卷共分三大题，计23小题，时间120分钟，满分150分。请把答案写在规定的位置。
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将正确答案写在题后的答题卡内；计10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是
A． B． C． D.
2．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是
3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A． B． C． D.
4．若，则（ ）
A．－2 B. .4或－2 D.－4或2
5．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为
A.8或10 B.10 D.不能确定
6．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是
A．k＞且k0 B．k＞ C．k＜ D．k≥且k≠0
7．如右图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有
（1）①→②是旋转（2）①→③是平移
（3）①→④是平移（4）②→③是旋转
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
8．如图，图中的两个圆中的一个圆是由另一个圆旋转而 得到的，问它的旋转中心有
A.1个 B.2个 C. 无数个 D.无法确定
9．定义：如果一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0）满足a＋b＋c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．己知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A.a=c B.a=b C.b=c D．a=b=c
10．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是
A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的
B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的
C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的
D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．在实数范围内因式分解______________________________.
12．把方程2x2＋4x－l=0配方后得（x＋m）2=k，则m=_______,k=_______.
13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
利用以上规律计算：_____________________.
14．己知平面直角坐标系上的三个点O(0,0）、A（－2,2）、B（－2,0），将△ABO绕O按顺时针方向旋转135°，则点A,B的对应点A1,B1的坐标分别是A1(_____,_____)，Bl（______，______）．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）计算
16．(8分）解方程x2＋5=3(x＋l)
17．(8分）在正数范围内定义某种运算“”，作如下规定：ab=a2＋ab－b2
求方程 x(x＋l)=0的解．
18．（8分）先化简,然后从中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值．
19．（10分）如下图，己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2,3）、B（－6,0）、C（－l,0).
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O旋转180°画出图形，直接写出点A的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
20．（10分）含山县县城为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2005年至2007年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示，请根据两图所提供的数据解答下列问题：
（1）该区2006年和2007年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加了多少万平方米？
（2）由于经济发展需要，预计到2009年底，该区人口总数量将比2007年底增加2万，为使到2009年底该区人均住房面积达到/人，试求2008年和2009年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？
21．（12分）如下图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图相同；②黑、白方块的个数要相同）
（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形。
22．（12分）阅读并解答：
①方程x2－2x＋1=0的根是xl=x2=1，则有x1＋x2=2,x1x2=1 .
②方程2x2－x一2=0的根是，则.
③方程3x2＋4x－7=0的根是则有 .
（l）根据以上①②③，请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a0）有两个实数根为x1、x2，那么xl、x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想.
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程有实数根且，求k的值.
23．（14分）如图所示，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为12，它们拼成一个菱形ABCD, 另一个足够大等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N
（1）判断AM与AN是否相等，并简要说明理由；
（2）求四边形AMCN的面积；
（3）探索△AMN何时面积最小，并求出这个最小面积．
编辑 张明荣
审阅 黄义刚