海淀区九年级第一学期期末练习
数学试卷答案及评分参考 2012.01
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）[来源:学科网]
9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. (2分); (2分)
三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）
13．解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分
. …………………………2分
. …………………………3分
∴ . …………………………5分
解法二：.
. …………………………1分
. …………………………2分
. …………………………3分[来源:学科网]
∴. …………………………5分
14．证明: 在△AED和△ACB中，
∵ ∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分
∴ △AED∽△ACB. ……………………………3分[来源:Zxxk.Com]
∴ ……………………………4分
∴
∴ ……………………………5分
15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分
（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).
由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4分
解得 a =2.
∴ y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分
即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.
16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分） ……………………………………2分
（2）正确画图（1分），结论（1分） ………………………………………………4分
17．解：由题意得 …………………1分
由①得 . ………………………………………………………2分
由②得 . ………………………………………………………4分
∴.
∵为正整数，
∴. ……………………………………………………5分
18．解法一：由题意画树形图如下：
…………………3分
从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分
所以P(标号之和等于4)=. ………………………………………………………5分
解法二：
……………………………………3分
[来源:学。科。网]
由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ……………………………………4分
所以P(标号之和等于4)=. ………………………………………………………5分
四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
19．（1） ……………………………………2分
.
（2）.
∵, a =-2<0,
∴当时，. ……………………………………4分
答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分
20．（1）∵二次函数y＝x2+(3-)x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0),
∴ 令，即 x2+(3-)x-3=0．………………………………………………1分[来源:Zxxk.Com]
(x+3)( x-1)=0.
∵m>0，
∴.
解得 或． …………………………………………………………2分
∵ x1 ∴. ……………………………………………………………3分 （2）由（1），得. 由是方程mx2+(3-)x-3=0的根， 得x12+(3-)x1=3. ∴mx12 +x12 +(3-) x1+ 6x1+9 =x12 +(3-) x1+(x1+3)2=3. …5分 21．解：[来源:学科网] （1）证明：∵,[来源:Zxxk.Com] ∴ . ∵ CD平分, BC=BD, ∴ , . ∴ . …………………………1分 ∴ ∥. ∴ . ∵ AB是⊙O的直径, ∴ BD是⊙O的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC， ∵ AB是⊙O直径， ∴ .[来源:学*科*网] ∵, 可得 . ∴ ………………………………………………………3分 在Rt△CEB中，∠CEB=90, 由勾股定理得 ……………4分 ∴ . ∵ , ∠EFC =∠BFD, ∴ △EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ . ∴ . ∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分 22．（1）画图: 图略(1分); 填空： (1分) …………………………………2分 （2） (1分), （2分） …………………………………………5分[来源:Z#xx#k.Com] 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）∵A(a, -3)在的图象上, ∴. 解得. ……………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为. ……………………………………2分 （2）过A作AC⊥y轴于C. ∵ A(-1, -3), ∴ AC=1，OC=3. ∵ ∠ABO=135， ∴ ∠ABC=45. 可得 BC=AC=1. ∴ OB=2.[来源:学科网ZXXK] ∴ B (0, -2). …………………3分 由抛物线与y轴交于B，得c= -2. ∵ a= -1, [来源:学科网] ∴. ∵ 抛物线过A(-1，-3), ∴ . ∴ b=0. ∴ 二次函数的解析式为. ……………………………………4分 （3）将的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为. ……………5分 设将的图象向右平移后的二次函数解析式为 (m>0). ∵ 点P（x0, 6）在函数上， ∴[来源:Zxxk.Com] ∴. ∴的图象过点. ∴. 可得（不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为. …………………………6分 ∵ a=1>0, ∴ 当时，; 当时，. ∴ 当时，. ……………………………………7分 ∴ 平移后的二次函数y的取值范围为 . [来 源:学科网ZXXK] 24. （1）CD=AF+BE. …………………1分 （2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC. ∵ AE⊥BC于点E, ∴ ∠AEB=∠AEC=90. ∴∠AEB=∠DAG=90. ∴ ∠DAG=90. ∵ AE=AD, ∴ △ABE≌△DAG. …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90-∠3. ∵ DF平分∠ADC, ∴∠3=∠4. ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3. ∴∠GDF=∠GFD. …………………………………………………………4分 ∴ DG=GF. ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE. [来源:学#科#网Z#X#X#K] 即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5分 （3）或或. ……………7分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A()， ∴ 抛物线对称轴为. ∴ B(). 设抛物线的解析式为. [来源:学*科*网] ∵ 抛物线经过(0, 0), ∴ 0=+3. ∴ a=-1. ∴ ……………………………………………1分 = ∵ C为AB的中点, A()、B()， 可得 C() . 可得直线OC的解析式为. ……………………………………………2分[来源:Zxxk.Com] （2）连结OB. 依题意点E为抛物线与直线的交点（点E与点O不重合）. 由 解得 或（不合题意，舍）. ∴ E（） …………………………3分 过E作EF⊥y轴于F, 可得OF=， ∵ OE=DE，EF⊥y轴， ∴ OF=DF. ∴ DO=2OF=. ∴ D(0, . …………………………………………………………………4分 ∴ BD=. ……………………………………………5分 （3）E点的坐标为()或(). ……………………………………………8分 说明：此问少一种结果扣1分.