华师大九下27章证明三角形练习题
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一、填空题：
1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
2．在中，与∠B相邻的外角等于140°，则∠A +∠C＝ 度；
3．两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们盯成三角形，第三根木棒长的范围是 ；
4．等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是 cm；
5．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形：
（1）如果，那么是 三角形；
（2）如果，，那么是 三角形；
（3）如果，那么是 三角形。
6．如图3所示，，则 ，= 。
7、已知：如图,D是BC上一点, ∠C＝62°, ∠CAD＝32°, 则 ∠ADB＝ 度
8．直角三角形中，两锐角之比为1：2，则两锐角的度数分别为 ；
9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.
10、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=，则∠BOC= ．
11、如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：
12、如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是___________cm
13、如下左图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件 ，就可确定△ABD≌△ACD.
13、如上右图，已知∠A =∠C，要证明⊿AOB≌⊿COD,根据“ASA”还要一个条件__________；
14、已知△ABC∽△DEF，且相似比为3∶4，S△ABC=2cm2,则S△DEF= cm2。
15、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=， AC=3，则BD=
16、底角为150，腰长为a的等腰三角形的面积是 。
二、选择题：
1、小芳要画一个有两边长分别为 5cm 和 6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A 16cm B 17cm C 16cm 或 17cm D 11cm
2、已知三角形的三边分别为2，，4那么的取值范围是 （ ）
A B C D
3、如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C等于 （ ）
A 35° B 70° C 110° D 140°
4、下列说法错误的是 （ ）
A 三角形三条中线交于一点 B 三角形三条角平分线交于一点
C 三角形三条高交于一点 D 三角形中线、角平分线、高都是线段
5、 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
6、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
（A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和13
７．如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配. ( ).
A.① B.② C.③ D.①和②
9、如图4，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．30° B． 50° C．60° D．100°
10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）等腰三角形（B）等腰梯形（C）直角三角形（D）圆
11、如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
12、如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是 （ ）
A SAS B AAS
C SSS D HL
13.下列命题错误的是：（ ）
A、等边三角形的各边相等、各角相等 B、 等边三角形是一个轴对称图形
C、等边三角形是一个中心对称图形 D、 等边三角形有一个内切圆和一个外切圆
14、一个三角形三边长度比为1：：2，那么它的三个外角比为（ ）
A、3：2：1 B、5：4：3 C、4：3：2 D、5：3：1
三、作图题：
1、有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图（2）上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）
2、如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″.请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）
3、沿虚线，画出四种不同的方案，分别将下面的四个正方形划分成两个全等的图形．
四、解答题：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．
2、如图8，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．
3、如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4。请你将其中的任意两个作为条件，另一个作为结论，能否构成一个正确结论，如果能则加以证明，如果不能，请说明理由。
4、如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数.
5、如图,△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA,∠BAC=45°,
∠BDC=60°,CEBD,E为垂足,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;
(3)求△BEC与△BEA的面积之比.
6、（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分.）
在△ABC中，∠ACB = 90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE = AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
注意：第（2）、（3）小题你选答的是第 小题.