华师大九下27章证明四边形练习题
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一、填空题：
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上
已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，
请你求出另外两个角的度数是 。
2、一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ；
3、 有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是
cm（结果不取近似值）
4. 等腰梯形是__________对称图形.
5、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____.
6、已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ㎝2
7、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形 .
8、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.
9、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
10、 图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度 角后，两张图獉獉獉案构成的图形是中心对称图形.
11、矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以
A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有 个.
12．如下左图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
13、如上右图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .
13．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为 .
二、选择题：
1、 如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A、1< m <11 B、2< m <22 C、10< m <12 D、5< m <6
某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A.正三角形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形
3、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是（）
4、棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）
（A）36cm2 （B）33cm2 （C）30cm2 （D）27cm2
5、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
6.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）.
（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
7、 如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）
A 三个正三角形，两个正方形 B 两个正三角形，三个正方形
C 两个正三角形，两个正方形 D 三个正三角形，三个正方形
8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是、
A 矩形 B 三角形
C 梯形 D 菱形
9、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ）
10、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（ ）
A、3 B、12 C、15 D、19
三、解答题：
1、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB = PC.
求证：PA=PD.
2、已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明。
3、如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC。（1）请你补充一个条件，使△ABD∽△DCB，并证明你补充的条件符合要求；（2）如果AD=6，BD=4，求BC的长。
4、已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.
5、有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.
6、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF.
⑴ 求证：AB＝CF；
⑵ 四边形ABCF是什么四边形，并说明你的理由.
7、菱形的一个角顶点到与它不相邻的两边的距离会相等吗？若相等，证明出来；若不相等，请说明理由。
8、如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.(1) 若AD＝5, BC＝11,梯形的高是4,求梯形的周长.
(2) 若AD＝a, BC＝b, 梯形的高是h,梯形的周长为c.
则c＝ .
(请用含a、b、h的代数式表示; 答案直接写在横线上,不要求证明.)
(3)若AD＝3, BC＝7, BD＝5,求证：AC⊥BD.
9、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90,AD=9,BC=12,AB=a,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PEDP,PE与直线AB交于点E.
(1)试确定CP=3,点E的位置;
(2)若设CP=,BE=,试写出关于自变量的函数关系式;
(3)若在线段BC上能找到不同的两点,使按上述作法得到的点E都与点A重合,试求出此时a的取值范围.
10、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；
求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.
证明：
(2)在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.