5.5 — 5.7期末复习
班级：_________ 姓名:__________
直线与圆的位置关系
1、如果⊙O的半径为,圆心O到直线l的距离为d，那么：
直线l和⊙O相交 ；直线l和⊙O相切 ；直线l和⊙O相离 .
2、切线的判定定理： .
3、切线的性质定理： .
4、切线长定理： .
5、
圆与圆的位置关系：如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则
相切：外切 、内切 ；相离：外离 、内含 ；
相交 ；
正多边形与圆：圆的内接正n边形将圆n等分；正多边形的中心既是内心也是外心；正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
练习一
1、⊙O的直径为4，圆心到直线的l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是________.
2、⊙O的半径为5，点A在直线l上，若OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是___________.
3、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？ 为什么？
4、如图所示，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
5、已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由．
6、如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．
试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗？为什么？
7、、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．
A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9
8、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=
30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
(1) (2) (3)
9、如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=，则△PCD的周长等于_________．
10、如图3，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．若AC=3，BC=4，则OF=_________，若Rt△ABC的外心为G，则OG=___________。
4、如图4，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65°
5、如图5，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=，BC=,CA=,求AF、BD、CE的长分别为_______、________、_________.
（4） (5)
6、已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．则内切圆的半径为__________．
7、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
练习二：
1、两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
2、两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为，则两圆外切时圆心距的长为_____．
3、两圆的圆心距d＝４，两圆的半径分别是方程x2－５x＋６＝０的两个根，则两圆的位置关系是____________；已知两圆的半径分别为R、r ,且R＞r，圆心距为d，若关于x的方程 有两个相等的实数根，则两圆的位置是___________.
4、已知相切两圆半径分别为和，则两圆的圆心距为_________.
5、⊙O的半径为，点P是⊙O内一点， OP=. ⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是________.
6、如图，三根半径为的钢管放在一起，则⊙ 的圆心 到地面的距离是________.
7、在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径
为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移
个单位长．
练习三：
1、等边△ABC的边长为，则它的外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm
2、若正方形的边长为2，则它的外接圆的半径是________。内接圆的半径为________。
3、若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是________。内接圆的半径为________。
4、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为 。
综合练习：
1、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？
2、如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．
(1)求BD 的长；
(2)求∠ABE+2∠D的度数；
(3)求的值．
3、 已知：如图，点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E。
求证：（1）IE=BE （2）