圆的有关概念和定理复习
班级________________ 姓名________________
一、点与圆的位置关系
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.
过三点的圆有______________个.
2.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.
3. 三角形的外心是______________的圆心，是______________________的交点，
它到____________________________________的距离相等。
4.锐角三角形的外心在三角形____________，直角三角形的外心在三角形____________，钝角三角形的外心在三角形____________.
三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
1．如图，已知AB、CD是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是5ｃｍ，AB＝8ｃｍ，CD＝6ｃｍ.求AB、CD的距离.
2.在直径为的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=，求油的最大深度。
3．过⊙O内一点M的最长弦长为，最短弦长为，那么OM长为 （ ）
A．3 B． C． cm D．
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角（注意同圆与等圆的条件）
1.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ADC相似吗？为什么？
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.
当堂练习
1． 如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为 （ ）
A） B） C） D）
2． 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 （ ）
A．15 B．C．29 D．34
3．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 ( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) .
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
7．如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是 （ )
A、2 B、、4 D、5
8．如图，△是⊙的内接三角形，若 ，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45° D．60°
10．如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．
A.17° B.34° C.56° D.68°
11．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c= 50o， 那么∠AEB的度数为( )
A. 70o B. 50o C. 60o D. 40o
12．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点M
13．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为2,则该半圆的半径为（ ）
A. cm B. C. cm D. cm
14．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为 （ ）
A．2 B． C．1 D．2
15．如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 弧A B 的长为，那么弧AC 的长是 （ ）
A． B． C． D．
17. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A. （－1，2） B. （1，－1） C. （－1，1） D. （2，1）
18．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点Ｄ，Ｅ是OＢ上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF交直线CD于点G，AC=,则AG·AF是 （ ） Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．8
19．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 （ ） A.30° B.40° C.50° D.60°
20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）6
21． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求 和 的度数．
22. 如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．（本题6分）
23、半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.
(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
(2)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．