九年级上学期数学复习资料之一元二次方程
一、填空题：
1、（1）方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是____；
（2）方程化为一般式是 ，二次项系数是_____________，一次项系数是_____________，常数项是_____________；
2、若方程的一个根是1，则m=____________；
3、方程，当a ________时是一元二次方程；
4、若一个一元二次方程的两根为2，–3，则这个方程为________________；
5、若方程的一个解是2，另一个解是方程的正数根，则a=________；
6、若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______；
7、如果和是一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是__________；
8、若两个数之和为9，两数之积为8，则着两个数是____________________；
9、已知方程的两根是，则a=______ ,c=______；
10、若关于x的方程是一元二次方程，则m=____，方程根是_____；
11、若一元二次方程4有两个不等实数根，则k的取值范围是______；
12、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________；
13、；；
14、一个三角形有两边的长分别是1和2，第三边的数值是的根，则这个三角形的周长为 ；
15、用长的铁丝，折成一个面积为矩形，这个矩形的长是 ；
16、方程的根是 ；
17、一元二次方程和的公共解是；
18、如果，则；
19、某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是 元；
20、若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为_______；
21、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_____________；
22、若方程的两根是、，则代数式的值是 ；
23、观察下列等式：
，，，
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律________________________；
24、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为 ；
25、观察下列等式：，用含自然数的等式表示这种规律为 ；
26、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是 ；
二、选择题：
1、下列方程中，一元二次方程共有---------------------------------------------------------------（ ）
， ， ，
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、方程化为形式后，a、b、c的值为---------------（ ）
A、1，–2，–15 B、1，–2，–、1，2，–15 D、–1，2，–15
3、已知方程的两根为x1、、x2，下列根与系数关系的等式中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、以和为根的一元二次方程是-----------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如果一元二次方程的两个根是x1，x2，那么二次三项式分解因式的结果是--------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A、 B、
C、 D、
6、方程的根是------------------------------------------------------------------（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知直角三角形的两条直角边分别是方程的两个根，则斜边长为-（ ）
A、 B、 C、5 D、
8、在实数范围内，可以分解为-----------------------------------------------------（ ）
A、 B、
C、 D、
9、若方程的一个根，则另一根及m的值分别是-------（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是-----------（ ）
A、 B、 C、 D、
11、方程的实数根的个数是------------------------------------------------------------------- ( )
A、1个 B、2 个 C、0 个 D、以上答案都不对
12、关于x的方程有一根为零，那么的值等于--------------------（ ）
A、0或2 B、0或―、―2 D、2或1
13、如果，则方程 (a≠0)必有一根是-------------------------（ ）
A、 1 B、 C、 ±1 D、 0
14、方程有实数根，那么k的取值范围是---------------------------------------（ ）
A、 B、且 C、 D、
15、方程的根是 -----------------------------------------------------------------( )
A、 B、 C、 D、
16、等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为-（ ）
A、27 B、、27和33 D、以上都不对
17、关于的方程是一元二次方程的条件是------------------（ ）
A、 B、 C、且 D、或
18、下列说法正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ）
A、方程是关于的一元二次方程
B、方程的常数项是4
C、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D、当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
19、用配方法解下列方程时，配方错误的是---------------------------------------------------------（ ）
A、化为 B、 化为
C、化为 D、化为
20、如代数式的值为，则代数式的值是----------------------------（ ）
A、3 B、、3或23 D、无法确定
21、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为----（ ）
A、(1+x)2=2 B：(1+x)2=：1+2x=2 D：(1+x)+2(1+x)=4
三、解方程：
1、用直接开平方法，解一元二次方程：
（1） （2） （3）
2、用因式分解法，解一元二次方程：
（1） （2）（3）
3、用求根公式法，解一元二次方程：
（1） （2） （3）
4、用配方法，解一元二次方程：
（1） （2） （3）
5、选用适当方法，解一元二次方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
（13） （14）
（15） （16）
（17） （18）
四、解答题：
1、不解方程，判别下列方程根的情况：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、求证：（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程没有实数根；
3、已知一元二次方程
（1）当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当k为何值时，方程无实数根？
4、m取何值时，方程有两个相等实数根？
5、求证：方程总有实数根；
6、当k为何值时，关于 有两个相等的实数根? 并求出此时方程的根；
7、方程有两个负实数根。求m取值范围；
8、当m为何值时，方程的两根互为相反数；
已知代数式与代数式的值相等，求的值；
10、方程：
（1）取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）取何值时是一元一次方程；
五、列方程解应用题：
1、某厂今年一月份生产甲型机床64台，乙型机床若干台，从二月份起，甲型机床的逐月增长率比乙型机床逐月增加6台，已知二月份生产的甲型机床是乙型机床的4倍，三月份甲、乙两型机床共生产105台，求甲型机床的月增长率及一月份生产乙型机床的台数。
2、为了绿化事业，某中学在2002年植树400棵，谋划到2004底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数；
3、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
4、相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数；
5、有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少；
6、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16），并在与墙平行的一边开一个宽1的门，现有能围成32的木板。求仓库的长与宽各是多少？
7、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行。若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元。求这种存款方式的年利率。
8、我国的改革开放，促进了航空事业的发展，某机场1996年飞机起落总数比1994年的飞机起落总数增加了1倍，如果平均每年增加的百分数是，求。（）
9、某车间四月份的产值是500万元，自五月份起革新技术，改进管理，因而第二季度共计产值1655万元，求五、六月份平均每月的增长率是多少。
10、某公园在一块长，宽的矩形地面ABCD上，修建三条同样宽的通道（如图1），使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，边三条通道把ABCD分割成面积均为144平方米的矩形小块，分别种上六色花草，求通道的宽。
（10） （11）
11、如图，利用一面旧墙长为和可围成长的材料，围成总面积为的养鸡场。⑴请你设计并求养鸡场的长和宽的长度？
⑵旧墙的长度至少要多少长？
⑶不增加材料的条件下，取多长时，养鸡场的面积最大。
12、要在长，宽的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共,问道路宽应为多宽？
（12） （13）
13、如图所示：某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为的三级污水处理池。由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过。如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造为每平方米80元。（池墙的厚度忽略不计）
⑴当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x。
⑵如果规定总造价越低越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水池是否合算？请举例说明。
14、某工人计划在一定的时间内完成200个机器零件，实际制造时每天比原计划多制造5个，结果提前2天完成任务，求这个工人实际工作的天数？
15、轮船顺水航行80公里所需的时间和逆水航行60公里所需的时间相同，已知水流的速度是3公里/小时，求轮船在静水中的速度。
16、某少年军校的师生到距学校的部队营地参观学习。一部分人骑自行车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
17、甲、乙两同学时间从学校出发，步行10千米来到张村，甲比乙每小时多走，结果甲比乙早到20分钟，求甲、乙两人每小时各走多少千米？
六、探索题：
1、若方程的根是整数，求满足条件的整数k的最小值；
2、若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的面积；
3、,阅读问题与解答,然后回答问题：关于x的一元二次方程有实数根. （1）求K的取值；（2）如果这个方程的两个实数根的倒数的平方和的平方为8，求k。
解:（1）.△=[-2（k-1）-4k=-8k+4＞0 ∴k＜
（2）.设方程的两个实数根为x,x.则有: x+ x=-,x·x=
∴（+）=（）=[2(k-1)]=8. ∴k=1+ 或k=1-
上面的解答中有不少错误,请你找出其中的三处错误,并给出完整解答
错误一：___________；错误二：__________；错误三：___________；正确解答： ；
4、阅读下面的例题： 解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为，解得：＝2，＝－1（不合舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为，解得：＝1（不合舍去），＝－2．
∴ 原方程的根是＝2，＝－2．
请参照例题，解方程 ；
5、某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，甲工厂加工完这批产品比乙工厂加工完这批产品多用20天。在费用方面公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天130元。 （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。
6、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克, 销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.针对这种情况,请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克为元，月销售利润为元,求Y与X的函数关系式；
（3）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月利润达到8000元，销售单价应定为多少?