一 元 二 次 方 程
1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2、已知方程2(m+1)x2+4mx+－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。
3、已知关于x的一元二次方程(－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。
5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。
6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。
7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?
9、
10、
11、(x+3)(x－3)=9
12、(3x+1)2－2=0
13、(x+)2=(1+)2
14、0.04x2+0.4x+1=0
15、(x－2)2=6
16、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49
17、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
18、已知方程：①2x2－3=0；②；③；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)
19、填表：
20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：
(1)a=2，b=3，c=1；
(2)；
(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；
(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为－n。
21、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。
22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。
23、方程(x2－4)(x+3)=0的解是 。
24、(x－5)(x+3)+x(x+6)=145；
25、(x2－x+1)(x2－x+2)=12；
26、ax2+(+1)x++2=0(a≠0)。
一元二次方程的解法
1、方程的解是 。
2、方程3－(2x－1)2=0的解是 。
3、方程3x2－x=0的解是 。
4、方程x2+2x－1=0的解是 。
5、设x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x2－24x－20=0可化为关于y的方程是 。
6、方程(x2－3)2+12=8(x2－3)的实数根是 。
7、用直接开平方法解关于x的方程：x2－a2－4x+4=0。
8、2x2－5x－3=0
9、2x2+x=30
10、
11、3x(2－3x)=－1
12、3x2－x=0
13、x2－x－x+=0
14、3x(3x－2)=－1
15、25(x+3)2－16(x+2)2=0
16、4(2x+1)2=3(4x2－1)
17、(x+3)(x－1)=5
18、3x(x+2)=5(x+2)
19、(1－)x2=(1+)x
20、
21、25(3x－2)2=(2x－3)2
22、3x2－10x+6=0
23、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0
24、x2－(2+)x+－3=0
25、abx2－(a4+b4)x+a3b3=0(a·b≠0)
26、mx(x－c)+(c－x)=0(m≠0)
27、abx2+(a2－2ab－b2)x－a2+b2=0(ab≠0)
28、x2－a(2x－a+b)+bx－2b2=0
29、 解方程：x2－5｜x｜+4=0。
30、(2x2－3x－2)a2+(1－x2)b2－ab(1+x2)=0
31、mx(m－x)－mn2－n(n2－x2)=0
32、已知实数a、b、c满足：+(b+1)2+｜c+3｜=0，求方程ax2+bx+c=0的根。
33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根。
34、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(y－k)=k－2的各项系数之和等于3，求k的值以及方程的解。
35、m为何值时方程2x2-5mx+=5有整数解?并求其解.
36、若m为整数，求方程x+m=x2－mx+m2的整数解。
37、下面解方程的过程中，正确的是 ( )
A.x2=2 B.2y2=16
解：。 解：2y=±4，
∴y1=2，y2=－2。
C.2(x－1)2=8 D.x2=－3
解：(x－1)2=4， 解：，x2=。
x－1=±，
x－1=±2。
∴x1=3，x2=－1。
38、
x2=5；
39、3y2=6；
40、2x2－8=0；
41、－3x2=0。
42、(x+1)2=3；
43、3(y－1)2=27；
44、4(2x+5)2+1=0；
45、(x－1)(x+1)=1。
46、(ax－n)2=m(a≠0，m＞0)；
47、a(mx－b)2=n(a＞0，n＞0，m≠0)。
48、你一定会解方程(x－2)2=1，你会解方程x2－4x+4=1吗?
49、(1)x2+4x+ =(x+ )2；
(2)x2－3x+ =(x－ )2；
(3)y2+ y+=(y－ )2；
(4)x2+mx+ =(x+ )2。
50、x2－4x－5=0；
51、3y+4=y2；
52、6x=3－2x2；
53、2y2=5y－2。
54、1.2x2－3=2.4x；
55、y2+－4=0。
56、用配方法证明：代数式－3x2－x+1的值不大于。
57、若，试用配方法求的值。
58、2x2－3x+1=0；
59、y2+4y－2=0；
60、x2－+3=0；
61、x2－x+1=0。
62、4x2－3=0；
63、2x2+4x=0。
64、4x－5x2=－1；
65、y(y－2)=3；
66、(2x+1)(x－3)=－6x；
67、(x－3)2－2(x+1)=x－7。
68、m为何值时，代数式3(m－2)1－1的值比+1的值大2?
69、4x2－6x=4；
70、x=0.4－0.6x2；
71、
72、
73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精确到0.01)
74、2(x+1)2=8；
75、y2+3y+1=0。
76、x2+2x+1+2=(x+1)；
77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0
78、解一元二次方程(x－1)(x－2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么关系 。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?
79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。
80、方程(y－1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。
81、方程x2=的根是 。
82、方程(3x+2)(4－x)=0的根是 。
83、方程(x+3)2=0的根是 。
84、3y2－6y=0；
85、25x2－16=0；
86、x2－3x－18=0；
87、2y2－5y+2=0。
88、y(y－2)=3；
89、(x－1)(x+2)=10。
90、(x－2)2－2(x－2)－3=0；
91、(2y+1)2=3(2y+1)。
92、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。
93、3(x－2)2=27；
94、y(y－2)=3；
95、2y2－3y=0；
96、2x2－2x－1=0。
97、(2x+1)2=(2－x)2；
98、(y+)2－4y=0；
99、(y－2)2+3(y－2)－4=0；
100、abx2－(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。
。
101、(x+2)2－2(x+2)－1=0。
102、x2－3mx－=0；
103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根 为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?
104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D.不能确定
105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( )
A.2x2－2x－9=0 B.x2－10x+1=0
C.y2－y+1=0 D.3y2+ y+4=0
106、当k满足 时，关于x的方程(k+1)x2+(2k－1)x+3=0是一元二次方程。
107、方程2x2=8的实数根是 。
108、4(x－3)2=36；
109、(3x+8)2－(2x－3)2=0；
110、2y(y－)=－y；
111、2x2－6x+3=0；
112、2x2－3x－2=0；
113、(m+1)x2+2mx+(m－1)=0
114、2y2+4y+1=0(用配方法)。
115、4(x+3)2－16=0；
116、x2=5x；
117、x2=4x－；
118、(3x－1)2=(x+1)2；
119、3x2－1－2x=0；
120、(用配方法)。
一元二次方程的根的判别式
1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是 。
5、当m 时，关于x的方程3x2－2(+1)x+－1=0有两个不相等的实数根。
6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
7、关于x的一元二次方程mx2+(－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。
8、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。
9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
(1)(a+1)x2－2x+a3=0(a>0)
(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0
10、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x++4mn+4n2+2=0有实根?
11、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
12、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?
13、 已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。
14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。
15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+－1=0。
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个实数根；
(3)有两个相等的实数根；
(4)无实数根。
16、当一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0无实根时，k应取何值?
17、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。
18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根，且，求p和q的值。
19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根，且x21+3x1x2+x22=1，，求p和q的值。
20、已知x1、x2是关于x的方程4x2－(－5)x－=0的两个实数根，且，求常数m的值。
21、已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+
β3=0，求证：p=0,q<0
22、已知方程(x－1)(x－2)=m2(m为已知实数，且m≠0)，不解方程证明：
(1)这个方程有两个不相等的实数根；
(2)一个根大于2，另一个根小于1。
23、k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数。
24、不解方程判别根的情况x(x－2)+1=0。
25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；
26、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；
27、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；
28、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；
29、不解方程判别根的情况。
30、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。
31、若a＞1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+－1=0的根的情况如何?
32、若a＜6且a≠0，那么关于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若 此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?
33、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?
34、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。
35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?
36、分别根据下面的条件求m的值：
(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；
(2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；
(3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根；
(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；
(5)方程x2－2x－m=0有实数根。
37、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况。
38、m为什么值时，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根?
39、已知关于x的一元二次方程 (p≠0)有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。
40、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为 。
41、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥－1 B.k＞－.k≤－1 D.k＜-1
42、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0，c≠0)无实数根，试判断方程的根的情况。
一元二次方程根与系数的关系
1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。
2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。
3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是 ，a的值为 。
5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。
6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。
7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= 。
8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。
10、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则m= ，(x1+x2)= 。
11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。
12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。
13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)
14、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。
15、已知方程x2+4x－=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。
16、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k=
17、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。
18、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。
19、若方程x2－4x+m=0与x2－x－=0有一个根相同，则m= 。
20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程为 。
21、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是 。
22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。
23、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。
24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)，
那么另一个根必是A－。
25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?
26、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x31x2+x1x32
27、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
28、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(x21－x22)2
29、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x1－x2
30、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
31、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x51·x22+x21·x52
32、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2－。
33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。
34、造一个方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。
35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。
36、已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1，求m的值及两个根。
37、α、β是关于x的方程4x2－4mx+m2+=0的两个实根，并且满足，求m的值。
38、已知一元二次方程8x2－(+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值：
(1)两根互为倒数；
(2)两根互为相反数；
(3)有一根为零；
(4)有一根为1；
(5)两根的平方和为。
39、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。
40、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，
求a的值。
41、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。
42、设：2－－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。
43、试确定使x2+(a－b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。
44、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求
当k取何整数时，方程有两个整数根。
45、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。
46、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。，
47、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。
48、关于x的方程m2x2+(+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+－m2+－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。
49、关于x的一元二次方程3x2－(－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。
50、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。
(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
(2)若α2+β2=6时，求m的值。
51、已知关于x的方程mx2－nx+2=0两根相等，方程x2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。
求证：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。
52、关于x的方程=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。
(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；
(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。
53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2)，在数轴上，
表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。
54、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β，且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。
55、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?
56、已知方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3，方程x2－2nx+=0的两根相等(mn≠0)。求
证：对任意实数k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有实数根。
57、(1)方程x2－3x+m=0的一个根是，则另一个根是 。
(2)若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。
58、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
x2+3x+1=0；
59、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
3x2－2x－1=0；
60、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
－2x2+3=0；
61、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
2x2+5x=0。
62、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是－2，求它的另一个根及m的值。
63、已知关于x的方程3x2－1=tx的一个根是－2，求它的另一个根及t的值。
64、设x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x1－4)(x2－4)；
(2)x13x24+x14x23；
(3)；
(4)x13+x23。
65、设x1，x2是方程2x2－4x+1=0的两个根，求｜x1－x2｜的值。
66、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2－mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。
67、以2，－3为根的一元二次方程是 ( )
A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=0
C.x2－x+6=0 D.x2－x－6=0
68、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( )
A.3x2－2x+3=0 B.3x2+2x－3=0
C.3x2－6x－9=0 D.3x2+6x－9=0
69、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( )
A.x2+2x－3=0 B.x2－2x+3=0
C.x2+2x+3=0 D.x2－2x－3=0
70、以－3，－2为根的一元二次方程为 ，
以，为根的一元二次方程为 ，
以5，－5为根的一元二次方程为 ，
以4，为根的一元二次方程为 。
71、已知两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。
72、已知方程2x2－3x－3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：
(1)a+1.b+1
(2)
73、一个直角三角形的两条直角边长的和为，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长 。
74、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?
75、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。
76、若分式的值为0，则x的值为 ( )
A.－1 B.－1或3 D.－3或1
77、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则 ( )
A.m=0且n≥0 B.n=0且m≥.m=0且n≤0 D.n=0且m≤0
78、已知x1，x2是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(2x1－3)(2x2－3)；
(2)x13x2+x1x23。
79、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。
80、如果x=1是方程2x2－3mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。
81、已知m2+m－4=0，，m，n为实数，且，则= 。
82、两根为3和－5的一元二次方程是 ( )
A.x2－2x－15=0 B.x2－2x+15=0
C.x2+2x－15=0 D.x2+2x+15=0
83、.设x1，x2是方程2x2－2x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x12+2)(x22+2)；
(2)(2x1+1)(2x2+1)；
(3)(x1－x2)2。
84、.已知m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的两个实数根，求+3n2+的值。
85、已知方程x2+5x－7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。
86、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2∶1，求证：2b2=。
87、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。
88、已知关于y的方程y2－2ay－－4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?
89、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?
90、已知关于x的方程x2－(－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
91、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求a，b 的值。
92、已知一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时 ，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。
93、当m为何值时，方程3x2+2x+m－8=0：(1)有两个大于－2的根?(2)有一个根大于－2，另一个 根小于－2?
94、已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：
(1)；;
(2)。
95、已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，，求m和n的值。
二次三项式的因式分解（用公式法）
1、如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么分解因式ax2+bx+c= 。
2、当k 时，二次三项式x2－5x+k的实数范围内可以分解因式。
3、如果二次三项式x2+kx+5(k－5)是关于x的完全平方式，那么k= 。
4、4x2+2x－3
5、x4－x2－6
6、6x4－7x2－3
7、x+4y+4(x>0,y>0)
8、x2－3xy+y2
9、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m－4都可以在实数范围内分解因式。
10、分解因式4x2－4xy－3y2－4x+10y－3。
11、 已知：x2－xy－y2=0，求：的值。
12、6x2－7x－3；
13、2x2－1分解因式的结果是 。
14、已知－1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么，ax2+bx+c可以分 解因式为 。
15、3x2－2x－8；
16、2x2－3x－2；
17、2x2+3x+4；
18、4x2－2x；
19、3x2－1。
20、3x2－3x－1；
21、2x2－3x－。
22、方程5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0的根相同吗?为什么?二次三项式2x2－3x－4与4x2－6x－8 分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。
23、二次三项式2x2－2x－5分解因式的结果是 ( )
A. B.
C. D.
24、二次三项式4x2－12x+9分解因式的结果是 ( )
A. B.
C. D.
25、2x2－7x+5；
26、4y2－2y－1。
27、5x2－7xy－6y2；
28、2x2y2+3xy－3。
29、9y2+24y+16；
30、4x2－12xy+9y2。
31、已知二次三项式2x2+(1－)x+m+3分解因式后，有一个因式为(x－1)。试求这个二次三项 式分解因式的结果。
32、对于任意实数x，多项式x2－5x+7的值是一个 ( )
A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数
一元二次方程的应用
1、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率 是 。
2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。
3、某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是 。
4、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为 万元。
5、某工厂今年利润为a万元，计划今后每年增长m%，n年后的利润为 万元。
6、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数是 ；把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个数与原数的差为 。
7、甲、乙二人同时从A地出发到B地。甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h(其中a>b)，二人出发5h后相距 km。
8、现有浓度为a%的盐水mkg，加入盐后，浓度为 。
9、A、B两地相距Skm。(1)从A地到B地，甲用5h，乙用6h，则甲的速度比乙的速度快 km/h；(2)若甲的速度为akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍还快，则乙比甲早到 h。
10、浓度为a%的酒精mkg，浓度为b%的酒精nkg，把两种酒精混合后，浓度为 。
11、 某工程，甲队独作用a天完成，乙队独作用b天完成，甲、乙两队合作一天的工作量为 ，甲、乙两队合作m天的工作量为 ；甲、乙两队合作完成此项工程需 天。
12、某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，求这两个月平均增长的百分率。
13、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。
14、A、B两地相距，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快的速度向A驶去，两人在相距B点处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
15、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?
16、甲、 乙二人分别从相距的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。求乙每小时走多少km?
17、一桶中装满浓度为20%的盐水，若倒出一部分盐水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出盐水重量的一半，此时盐水的浓度当15%，求倒出盐水多少kg?
18、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和剩息共1320元，求这种存款方式的年利率。
19、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件?
20、某商店将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=(元/千克)，其中m1、m2分别为甲、乙两种糖果的质量(千克)，a1、a2分别为甲、乙两种糖果的单价(元/千克)。已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克，现将乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出后，又在混合糖果中加入乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克。问这箱甲种糖果有多少千克?
21、某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37
(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?
(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?
(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。
22、客机在A地和它西面的B地之间往返，某天，客机从A地出发时，刮着速度为的西风，回来时，风速减弱为，结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少。无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间?
23、一块面积是的长方形土地，它的长比宽多，求长方形土地的长与宽。
24、一个三角形铁块的一条边的长比这条边上的高少，又知这个三角形铁块的面积是2，求三角形铁块的这条边的长度和这条边上的高。
25、已知一个直角三角形的两条直角边长的差为，斜边长与最短边长的比为5∶3，求这个 直角三角形的面积。
26、在一块正方形的钢板上裁下宽为的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为2。求原正方形钢板的面积。
27、一个菱形水池，它的两条对角线长的差为，水池的边长都是。求这个菱形水池的面积 。
28、一块长方形木板长，宽。在木板中间挖去一个底边长为，高为的 U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度。
29、已知两个数的和为17，积为60，求这两个数。
30、两个连续正整数的平方和为265，求这两个数的和。
31、两个连续奇数的积为195，求这两个数。
32、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字大1，它的个位上的数字是十位上的数字 的3倍，且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍，求这个三位数。
33、三个连续偶数，最大数的平方等于前两数的平方和，求这三个数。
34、一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为9，这两个数字的积等于这个两位 数的，求这个两位数。
35、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位 置后得到的两位数。
36、某村粮食产量，第一年为a千克，以后每年的增长率都为x，则第二年的粮食产量为 千 克，第三年的粮食产量为 千克，这三年的粮食总产量为 千克，
37、某厂制造一种机器，原来制造一台机器需m元，改进技术后，连续两次降低 成本，平均每次下降的百分率为x，则第一次降低成本后，制造一台机器需 元，第二次 降低成本后，制造一台机器需 元。
38、某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台。求这两年中平均每年的增长率。
39、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率.
40、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?
41、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年 平均每年的增长率是多少?
42、某村1999年的蔬菜产量在1997年的基础上增加了44%，求这两年中，平均每年增长的百分率。
43、小张将自己参加工作后第一次工资收入400元钱，按一年定期存入银行，到期后，小张支取了200元钱捐给希望工程，剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行。若存款年利率保持不变，到期后可得本金和利息共212.16元。求这种存款方式的年利率。(只要设 未知数、列方程，不需解答)
44、12和75的比例中项是 。
45、求(x+2)∶(x－1)=(x+4)∶4中的x。
46、一个直角三角形的两条直角边长的比为5∶12，斜边长为，求这个直角三角形的面积 。
47、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是3，求长方形铁皮的长与宽 。
48、一个容器里装满了酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样 多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%。求第一次倒出的酒精的升数。
49、在长度为m的线段AB上取一点C，使AC是AB、BC的比例中项。求AC的长。
50、一个形如等腰三角形的钢制屋梁，其底边长与腰长的比为8∶5，屋梁构成的等腰三角形的 面积为2，求这个屋梁的周长。
51、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=，点P从点B出发，沿BC以／秒 的速度向点C移动。问：经过多少秋后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1?
52、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多，大正方形的面积比小正方 形的面积的2倍还多2，求大、小两个正方形的边长。
53、某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩 大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少 元?
54、某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，一次性还清本息，利 息是本金的12%。该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余9.6万元。若经营期间每年与上一年相比资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
可化为一元二次方程的分式方程
1、如果关于x的方程是分式方程，那么m、n的取值范围是 。
2、方程的解是 。
3、当m= 时，方程无解。
4、若方程有解x=2，则m= 。
5、m= 时，方程会产生增根。
6、方程的实数解是 。
7、用换元法解方程，设y= 。于是原方程变形的 。
8、用换元法解方程，所设的辅助未知数y= ，则原方程化为关于y的方程是 。
9、
10、
11、
12、方程的根是 。
13、分式方程的根是 。
14、分式方程中各分式的最简公分母是 。
15、当k的取值范围为 时，关于x的方程没有实数根。
16、；
17、；
18、
19、
20、当m为什么数时，解关于x的方程会产生增根?这时，原方程有实数根吗?
21、用换元法解方程，设，则原方程变形为 。
22、用换元法解方程=3，设3x2+2x=y，则原方程变形为 。
23、如果设-5=y，则方程可以变形为 。
24、；
25、；
26、；
27、。
28、关于x的方程：。
29、第1365题中，若a+b=0，方程有根吗?若有根，则求出方程的根；若无根，请说明理由。
30、A、B两地相距，甲从A地到B地，若每小时走x千米，那么需走 小时；如果每小 时多走，那么，需走 小时，这样可比原先早 小时到达B地。
31、船在静水中速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，则该船逆流航行4小时，能航 行 千米；若顺流航行，需 小时。
32、某项工作，甲独做需x小时完成，乙独做需y小时完成，那么，甲、乙合做需 小时完成 。
33、某工厂贮存m吨煤，每天烧n吨，可烧 天；若每天节约3吨煤，可烧 天，比原来多烧 天。
34、甲、乙两人同时从A地出发到B地，已知A、B两地相距，甲每小时比乙多走， 结果比乙早到20分，求甲、乙两人每小时各走多少千米。
35、某工人加工120个机器零件，如果每天比原计划多加工12个，则可提前5天完成任务。问： 原计划每天加工多少个?
36、一艘轮船顺流航行，又逆流航行，共用去8小时。已知船在顺流航行时比在 逆流航行时每小时多行，求船在静水中的速度和水流速度。
37、一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，现单独开放甲管10小时， 然后再单独开放乙管30小时，才能把水池注满。求分别单独开放甲管和乙管，注满水池各需 要多少小时。
38、甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，相遇时甲比乙多走，相遇后，甲又用 了18小时到达B地，乙又用了32小时到达A地。求A、B两地的距离和甲、乙两人的速度。
39、将方程化成整式方程，方程的两边应该都乘以 。
40、方程的根是 。
41、；
42、
43、。
44、A、B两地相距，一长途汽车由A地驶往B地，行驶了一半路程时，加油用去了半小 时 ，为尽快到达B地，司机加快了车速，每小时多行，结果提前1小时到达B地。问：这 辆汽车从A地到B地共用了多少时间?
45、当x= 时，分式和的值相等。
46、如果解方程时会产生增根，则m的值等于 ( )
A.1 B.－1 D.－3
47、
48、；
49、。
50、某工厂计划加工240个零件，工作7天后，由于更换了先进的生产设备，每天比原计划 多加工5个零件，结果提前1天完成任务，求原计划多少天完成。
51、A、B两城相距，甲从A城出发到B城，乙从B城出发到A城。已知甲比乙早出发50分 ，甲出发后1.5小时与乙相遇，相遇后两人继续前进，最后同时到达各自的目的地(A城或B城 )，求甲、乙两人的速度。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组
1、已知关于x、y的方程组是二元二次方程组，则m、n的取值范围是 。
2、已知方程组是关于x、y的二元二次方程组，则k的取值范围是 。
3、程组的解是 。
4、方程组的解是 。
5、解方程组
6、
7、
8、
9、
10、二元二次方程2x2+3xy－6y2+x－4y=3中，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。
11、二元二次方程组的解，就是方程组中两个方程的解的 。
12、已知是方程组的一个解，则a= ，b= 。
13、二次方程x+y2=10的解有 个，其中正整数解是 。
14、下列方程组中，不是二元二次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
15、由方程组消去y，化简后得到的方程是 ( )
A.x2－4x－1=0 B.x2－4x+1=0
C.x2+4x－1=0 D.x2+4x+1=0
16、
17、
18、已知是方程组的一个解，这个方程组还有其他解吗?如果没有，请说明理由；如果有 ，请求出来。
19、.已知是方程组，的一个解，那么这个方程组的另一个解是 。
20、若是方程组，的唯一的解，则m－n= 。
21、
22、
23、
24、
25、
26、
27、解二元二次方程组的基本思想是 和 。一般可以用代入消元法来实现 ，用因式 分解法来实现 。
28、已知，是方程组的一个解，这个方程组的另一个解为 。
29、
30、;
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组
1、方程组的解是 。
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、 6x2+7xy－3y2=0；
9、9x2－6xy=4－y2；
10、2x2－2y2=3(y－x)；
11、(x+y)2=3x+3y+10；
12、x2－4xy+4y2－x+2y－2=0。
13、
14、
15、已知｜x2－3xy－4y2｜+=0，求3x+6y的值。
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1－k=0有且只有一个相同的实数根，求k的值和这个相同的实数根。
杂题
1、二元二次方程组可化为四个二元一次方程组，它们是 。
2、已知和是二元二次方程x2+ay+bx=0的两个解，则a= ，b= 。
3、把y=x－1代入方程2x2+xy－3=0所得的结果是 ( )
A.2x2+xy+2=0 B.x2－x－3=0
C.3x2－x－3=0 D.2(x－1)2+x(x－1)－3=0
4、方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
5、
6、
7、
8、
9、
10、k为何值时，方程组只有唯一解?
11、一块长方形场地的面积是，如果把它的长减少，宽增加，得到的新的长 方形面积比原长方形面积增加，求原来长方形场地的长与宽。
12、试讨论方程组的实数解的个数。
无理方程
1、方程的解是 。
2、方程的解是 。
3、方程的解是 。
4、方程的解是 。
5、方程实数根的个数有 个。
6、方程x2+的实数解是 。
7、关于x的方程m+=3没有实数解时，则m的取值范围是 。
8、3(+2)=2x,x2=6
9、
10、
11、5x2+x－x
12、x2－x=2－x
13、(2x2－3x+1)2=22x2－33x+1
14、x2+3x－=1
15、
16、
17、
18、
19、(x2+x－4)2+(x2+x－1)2=3
20、
21、方程x=的根为 。
22、方程的根为 。
23、若方程有实数根，则k的取值范围为 。
24、若方程有实数根，则k的取值范围为 。
25、不解方程，试说明下列方程为什么无解：
(1)+1=0；
(2)+x+5=0；
(3) =4－x；
(4)。
26、x－=1；
27、6－x=；
28、
29、
30、解关于x的方程：(a＞0，b>0)
31、已知方程有一个根为x=1，这个方程还有别的根吗?
32、解方程时，若设，那么，原方程可变为关于y的方程 。
33、解方程时，若设，那么，原方程可变为关于y的方程 。
34、解方程时，可设=y，那么，原方程可变为 。
35、解方程时，可设，那么，原方程可变为 。
36、x2+6x－19+=0；
37、3x2－6x+4－=0；
38、
39、
40、已知方程2x2－3x－6+2x=0，这个方程你会解吗?尝试一下换元法。设 =y，那么x2－3x－ 6=y2，把原方程的一部分用y来表示，再仔细观察新方程(既含有y，又含有x)的特点，相信 你能找到解题的思路。
41、方程的根是
42、当x= 时，与的值相等。
43、已知方程，若设，则原方程可变成 。
44、已知方程3x2+15x+，若设y=，则原方程可变成 。
45、已知方程①；②；③；④=3，其中有实数根的是(只 填序号) 。
46、若方程无实数根，则m的取值范围是 。
47、；
48、。
49、。
50、当x= 时，的值比3小1。
51、满足的x的值有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
52、;
53、2x2－16x－3=－20；
54、。.
答案
一元二次方程
1、5x2+8x－2=0; 5; 8; －2
2、m≠－1
3、4
4、－3
5、≠－3; m =－3
6、m≠±1；1
7、(a+6)x2+(a－b)x+c－1=0。当a≠－b时，二次项系数是a+b (a+b≠0)，一次项系数是a－b，常数项是c－1。
8、当m≠－3时，是一元二次方程；当m=－3时为一元一次方程。
9、y1=0.2,y2=－0.2
10、x1=－,x2=
11、x=±3
12、
13、x1 =1,x2=-1－2
14、x1=x2=－5
15、x1=,x2=－
16、x=±6
17、5x2+8x－2; 5; 8; －2
18、①、③、④、⑤、⑥; ①、③、⑥
19、略
20、(1)2x2+3x+1=0 (2) (3)5x2－3x－1=0 (4)
21、(1)时，方程是一元一次方程，它的根是 (2)时，方程是一元二次方程，它的二次项 系数是2k+1，一次项系数是－4k，常数项是k－1。
22、3x2－5x－1=0，3，－5，－1，37
23、x1=2，x2=－2，x3=－3
24、x1=8，x2=－10
25、x1=－1，x2=2
26、X1=－2，
一元二次方程的解法
1、x=±
2、
3、x=0或
4、x=－1±
5、y2－8y－20=0
6、±或±3
7、x1=2+a,x2=2－a
8、,x2=－3
9、x1=－,
10、
11、
12、x1=0,
13、
14、
15、;x2=－7
16、
17、x1=2,x2=－4
18、x1=－2,
19、x1=0,x2=－3－2
20、x1=10,x2=－210
21、
22、
23、,x2=－1
24、x1=1+,x1=1－
25、
26、x1=c,
27、
28、x1=a－2b,x2=a+b
29、
X1,,2=±1,x3,4=±4
30、 (2)①=－b≠0时， ②a=b≠0时， ③a=b=0时，x为任意实数 ④a≠b且≠－b时，
31、(1)①n=m≠0,x= ②n=m≠0,x为任意实数 ③n≠m,,x2=n+m
32、a=1,b=－2,c=－3时，；a=2,b=－1,c=－3时，x1=－1,
33、证明：∵y=1是方程y2+my+n=0的根
∴1+m+n=0
把y=1代入方程nx2+mx+1=0，得：
n+m+1=0
∴y=1是方程nx2+mx+1=0的根。
34、k=－1;x1=2,x2=－2
35、m=1,x=3;或m=－3,x=－1;或m=－1,x=－3；或m=3,x=1
36、m=0,1,2,x=0,1,2
37、C
38、x1=，x2=
39、y1=，y2=－
40、x1=2，x2=－2
41、x1=x2=0
42、x1=－1+，x2=
43、y1=4，y2=－2
44、没有实数根；
45、x1=，x2=－
46、
47、
48、X1=3，x2=1
49、(1)4，2 ; (2); (3)±5，; (4)。
50、x1=－1，x2=5
51、y1=－1，y2=4；
52、
53、y1=，y2=2
54、
55、
56、用配方法可得。
57、
58、x1=1，
59、
60、x1=x2=
61、无实数根
62、
63、x1=－2，x2=0
64、x1=1，
65、y1=－1，y2=3
66、x1=1，
67、X1=2，x2=7
68、m为4或时，代数式3(m－2)2－1的值比+1的值大2。
69、x1=,x2=2
70、
71、
72、
73、x1≈－0.29，x2≈－1.71
74、x1=1，x2=－3
75、
76、x1=－1，x2=a－1
77、
78、若方程的两个根为x1、x2，则原方程可化为(x－1)(x－2)=0
79、0
80、1，－2
81、x1=0，
82、
83、x1=x2=－3
84、y1=0,y2=2
85、
86、x1=－3，x2=6
87、，y2=2
88、y1=－1，y2=3
89、x1=3，x2=－4
90、x1=1，x2=5
91、，y2=1
92、x∶y=1或x∶y=
93、x1=5，x2=－1
94、y1=3，y2=－1
95、y1=0,y2=
96、
97、x1=－3，
98、y1=y2=
99、y1=3，y2=－2
100、
101、
102、x1=，x2=－
103、(1)当a≠0且b=c=0时，方程的两个根都为0；(2)当a≠0，b≠0且c=0时，方程的两个根中 只 有一个为0；(3)当a≠0，b=0时且时，方程的两个根互为相反数；(4)当a≠0，且a+b+c=0 时，方程有一个根为1。
104、B
105、C
106、k≠－1
107、x1=2,x2=-2
108、C
109、x1=－1，x2=－11
110、y1=，
111、
112、x1=2，
113、当m=－1时，x=－1；当m≠－1时，x1=－1，
114、
115、x1=－5，x2=－1
116、x1=0，
117、
118、x1=0，x2=1
119、
120、.
一元二次方程的根的判别式
1、9+8k;
2、方程有实数根
3、1
4、没有实数根
5、
6、2
7、或
8、x=a或x=b
9、(1)无实根 (2)无实根
10、m=1,
11、证明：∵m2+1≠0
∴原方程为关于x的一元二次方程
Δ=(－)2－4(m2+1)(m2+4)
=－4－－16
=－4(m4++4)
=－4(m2+2)2
∵无论m为任何实数，(m2+2)2>0
∴－4(m2+2)2<0，即Δ<0
∴方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0无实数根
12、若m=1，有实根 (2)m>－1且m≠1时，方程有实根
13、证明：∵方程x2－2x－m=0无实根
∴Δ1=(－2)2－4×1×(－m)=4+<0;m2－1
把方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0整理后
得：(－1)x2+2mx+(－1)=0
∴方程为关于x的一元二次方程
Δ2=()2－4(－1)2
=－4〔(－1)2－m2〕
=－4(－1－m)(－1+m)
=－4(+1)(m－1)(－1)(m+1)
∵m<－1∴m－1<0,m+1<0,－1<0,+1<0
∴Δ2<0
∴方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0无实根。
14、有两不等实根。
15、1)m<1且m≠－1 (2)m≤1且m≠－1 (3)m=1 (4)m>1
16、
17、z2－3z+2=0
18、,q=－1
19、p=±,q=－1
20、m=1或m=5
21、证明：∵α3－α2β－αβ2+β3=(α－β)2(α+β)=0
又 α≠β，∴α+β=0
∴α、β是方程x2+px+q=0的两不等根 ∴Δ>0
∴α+β=－p=0,∴p=0
∴p2－4q>0而－4q>0
∴q<0。
22、证明：原方程化为x2－3x+2－m2=0
(1)Δ=(－3)2－4(2－m2)=1+
∴无论m为何值时，都有m2≥0,+1>0即Δ>0，
∴方程有两个不相等的实数根。
(2)由(x－1)(x－2)=m2(m≠0)>0，显然两个根不能为1、2
若两个根都大于2，则4 若两个根都小于1，则2>x1+x2=3，矛盾 因此，只能是一个根大于2，另一个根小于1。 23、k=1 24、有两个相等的实数根 25、没有实数根 26、有两个不相等的实数根 27、有两个相等的实数根 28、没有实数根 29、有两个不相等的实数根，x1=1，。 30、略 31、没有实数根 32、当a＜6且a≠0时，原方程为一元二次方程，且=25－＞0，所以方程一定有两个不相等的 实数根；不一定，只需且a≠0。 33、a=±2 34、 35、(1)m＞－2且m≠－1 (2)m=－2 (3)m＜－2 36、(1)m=－7 (2)m=2或m=－6 (3)且m≠0 (4)m＞2 (5)m≥－1 37、有两个不相等的实数根 38、m=4 39、略 40、x1=4，x2=2 41、A 42、方程没有实数根 一元二次方程根与系数的关系 1、； 2、；－2；；；； 3、x2－5x+6=0 4、－1；－1 5、8 6、0 7、1 8、0 9、 10、－2；－8 11、－2 12、x2－5x+6=0 13、x2－3x+2=0 14、－1；－1－ 15、－4；0；0 16、3 17、 18、 19、0或3 20、y2+6y－8=0 21、互为倒数 22、另一根为，m=23 23、另一根为2－，k=1 24、证明：∵A+是方程x2+px+q=0的根 ∴(A+)2+p(A+)+q=0 即A2+B+pA+q=－(+p) 由于等式左边是有理数，而右边是无理数所以满足以下条件时，等式才成立： ∴p=－ 设方程两根为x1、x2， ∴x1+x2=，又x2=A+ x2=－(A+)=A－ 25、(1)两根异号，正根绝对值大 (2)两根同号，两根都是正号 26、 27、13 28、 29、 30、 31、 32、x2－4x－2=0 33、3+，3－ 34、(1)3y2－25y+50=0 (2)3y2－14y+8=0 (3)3y2+7y+2=0 (4)2y2－7y+3=0 35、(1) (2) (3)m=－2 36、m=－1，x1=0,x2=－1或m=11,x1=3,x2=2 37、 38、(1)m=15 (2) (3)m=7 (4)m=0 (5)m1=7,m2=－4 39、时，根为－3；m=－4时，根为2 40、a=1 41、b=±7,c=10 42、 43、a=0或a=16 44、k=1 45、4 46、p=－1,q=－3 47、m=4,n=－29 48、a=－1 49、或m=－3 50、(1)6 (2)m=－3;m=－2 51、证明：∵方程mx2－nx+2=0两根相等 ∴m≠0且n2－=0 ① 由方程x2－4mx+3n=0的一根是另一根的3倍，故可设这两根为α、3α 则 ② 由①和②解得：m=2,n=4 因此，x2－(k+n)x+(k－m)=0即为 x2－(k+4)x+(k－2)=0 ∵Δ=〔－(k+4)〕2－4(k－2) =k2+4k+24 =(k+2)2+20 ∵无论k为何值，都有(k+2)2≥0 ∴(k+2)2+20>0，即Δ>0 因此方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。 52、(1)证明：Δ=－n2=(+n)(－n) ∵m、n分别是等腰三角形的腰和底边的长，∴+n>0； 又根据三角形三边的关系，有－n>0 ∴Δ>0 因此方程有两个不相等的实数根。 (2)16 53、 54、2b2=a(b+c) 55、28 56、证明：设方程2x2+5mx+3n=0的两根为2α、3α，则：即 ∴m2=n ① ∵方程x2－2nx+=0的两根相等 ∴Δ=4n2－=0 即 n2－=0 ①代入②，得：m4－=0 m(m2－8)=0 m(m－2)(m2++4)=0 ∴m=0或m－2=0或m2++4=0(无实根) ∴m1=0,m2=2 ∵mn≠0，∴m=0舍去， 当m=2时，n=4,α=1 对于方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0 Δ=(n+k－1)2－(k+1) =(k+3)2－8(k+1) =k2－2k+1=(k－1)2 无论k为何值时，都有(k－1)2≥0 ∴方程mx2+(n+k+1)x+k+1=0恒有实根。 57、(1)3－ (2)n=0且m≠0 58、x1+x2=－3，x1·x2=1 59、，; 60、x1+x2=0， 61、x1+x2=,x1x2=0 62、， 63、,t= 64、(1) (2) (3) (4) 65、 66、m=7，n=12 67、B 68、C 69、D 70、x2+5x+6=0，2x2－x+1=0，x2－25=0，4x2－17x+4=0 71、－3和－4 72、 (1)2x2－7x+2 =0 (2)x2+7x+4=0 73、cm 74、-1,3 75、－2，x=－3 76、B 77、C 78、(1)16 (2) 79、1 80、1， 81、－1 82、C 83、(1);(2)1 ;(3)3 84、37 85、7y2+5y－1=0 86、略 87、m=±13 88、 89、(1)a＜－21 (2)由于两个根的和为10＞0，所以此方程不会有两个负根 90、这个直角三角形的面积是6。 91、a=±3，b=－4 92、(1)当m=5时，方程的一个根为零 (2)m为－1时，方程的两个根互为相反数 (3)略 93、(1)当时，方程有两个大于－2的根 (2)当m＜0时，方程有一个根大于－2，另一个根小于－2 94、(1)－2 (2)1 95、，n=－1 二次三项式的因式分解（用公式法） 1、a(x－x1)(x－x2) 2、 3、10 4、 5、(x+)(x－)(x2+2) 6、(3x2+1)() 7、( 8、 9、证明：关于x的一元二次方程x2+2mx+m－7=0的实根判别式为 Δ=()2－4(m－4) =－+16 =4(m2－m+4) = = ∵无论m为何实数，都有 ∴ >0即Δ>0 ∴关于x的二次三项式x2+2mx+m－4，不论m取任何实数，一定可以在实数范围内分解因式。 10、(2x－3y+1)(2x+y－3) 11、时，值为，时，值为 12、6x2－7x－3=(2x－3)(3x+1) 13、 14、a(x+1)(x－2) 15、3x2－2x－8=(3x+4)(x－2) 16、2x2－3x－2=(2x+1)(x－2) 17、不能分解 18、4x2－2x=2x(2x－1) 19、 20、 21、2x2－3x－=(2x+1)(x－) 22、解方程结果相同，把方程5x－3x－1=0各项都乘以2，就得到10x2－6x－2=0；分解因式结果不同 ，。 23、B 24、D 25、(2x－5)(x－1) 26、 27、(5x+3y)(x－2y) 28、 29、(3y+4)2 30、(2x－3y)2 31、2(x-1)(x-3) 32、C 一元二次方程的应用 1、20% 2、元 3、 4、 5、a(1+m%)n 6、a+10(9－a);－81 7、－5b 8、 9、 10、 11、 12、20% 13、6天 14、甲 乙 15、甲需10天，乙需15天 16、乙每小时走 17、16kg 18、10% 19、甲15个、乙20个 20、10kg 21、总产量 ，7920元，20% 22、3小时26分钟 23、30m和 24、40cm， 25、 26、2 27、 28、 29、12和5 30、23 31、13和15，或－15或－13 32、213 33、6，8，10或－2，0，2 34、36 35、24或42 36、a(1+x)，a(1+x)2，a+a(1+x)+a(1+x)2 37、m(1－x)，m(1－x)2 38、50% 39、25% 40、20% 41、50% 42、20% 43、设这种存款方式的年利率为x，则［400(1+x)－200］·(1+x)=212.16 44、±30 45、x1=－3，x2=4 46、2 47、， 48、 49、m 50、 51、3秒或5秒 52、6cm， 53、每台电视机降价100元或200元 54、这个百分数是20%。 可化为一元二次方程的分式方程 1、m≠0，n为全体实数 2、x=3或x=0 3、2 4、 5、－4 6、± 7、 8、 9、x=2 10、x=3 11、无解 12、x=2 13、x=3 14、x(x－2)(x+2) 15、k≥1 16、x=0 17、y=1 18、x=6 19、x=5 20、，这时，原方程有实数根。 21、 22、 23、 24、x1=－1，x2=－2 25、x1=5，x2=－1 26、 27、x1=－1，x2=5， 28、x1=a+b， 29、有根，x=0 30、 31、4(a－b)， 32、 33、 34、甲每小时走，乙每小时走 35、原计划每天加工12个 36、船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千米 37、单独开放甲管注满水池需要30小时，单独开放乙管注满水池需要45小时。 38、A、B两地的距离是，甲的速度为／时，乙的速度为／时。 39、(x－3)(x+3) 40、x=－3 41、x=3 42、x1=－3，x2=1 43、X1=5， 44、这辆汽车从A地到B地共用了14小时。 45、－3 46、B 47、 48、x1=－1，x2=3，， 49、y1=1，，. 50、原计划12天完成 51、甲的速度为／时，乙的速度为／时。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 1、m≠0或n≠0 即mn≠0 2、k=3 3、 4、 5、x=－4,y=－2 6、 7、 8、 9、 10、2x2 +3xy －6y2 x －4y; -3 11、公共解 12、－5，1 13、无数， 14、A 15、B 16、 17、 18、有其他解，这个解为 19、 20、0 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、消元，降次，消元，降次 28、 29、 30、 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组 1、 2、 3、 4、 5、 6、无实数解 7、 8、2x+3y=0，3x－y=0 9、3x－y+2=0，3x－y－2=0 10、x－y=0，2x+2y+3=0 11、x+y+2=0，x+y－5=0 12、x－2y+1=0，x－2y－2=0 13、 14、 15、3x+6y的值为±3。 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、k的值为1，这个相同的根是x=－1 杂题 1、 2、－2，1 3、C 4、D 5、 6、 7、 8、 9、 10、k=± 11、原来长方形场地的长为，宽为。 12、不论a为何值，原方程组都有一个实数解 无理方程 1、x=8 2、x=0或x=4 3、－3或－2 4、x≤3 5、2 6、x=1 7、m>3 8、,x2=6 9、x=1 10、x=23 11、 x=± 12、x=± 13、x1=0,,x3=3, 14、x1=－4,x2=1 15、 16、,x2=1 17、x=4 18、 19、 x1=－2,x2=1, 20、x=1 21、 x=2 22、x=4 23、k≥0 24、k≥ 25、略 26、x=1 27、x=4； 28、 x1=3，x2=11 29、x=－4 30、x=0 31、这个方程有另一个根。 32、6y+y2=27 33、 34、 35、 36、x1=2，x2=－8 37、x1=0，x2=2 38、x=－9 39、x=4 40、设=y，那么x2+y2+2xy=0，∴(x+y)2=0。∴x+y=0，即x+=0，解得x=－2。 41、x1=－1，x2=－2 42、3 43、 44、y2－1+2y=2 45、④ 46、m＞6 47、x=2 48、x1=－3，x2=5 49、 50、7 51、B 52、x=19 53、x1=1，x2=7 54、X1=3，x2=－2