2017----2018学年度上学期九年级期中数学试题
(第一卷）
选择题（每个3分，共60分）
1、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对 应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩
张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，
则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
2、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，
坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为
（ ）
A． 26米 B． 28米 C． 30米 D．46米
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80
海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的
南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距
离为（ ）
A． 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里
如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，
若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，
且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）
A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24
如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,
光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离
AC为 米.
A. 2米 B. 3米 C. 3.2米 D. 米
7、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针
旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，
若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A. B. C. D.
8、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，
CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）
A． 116°B． 32°C． 58°D． 64°
9．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，
在以下判断中，不正确的是（ ）
当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
10、如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）
A．(3，2) B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)
11、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）
A． 25° B． 35° C． 55° D． 70° 12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，
CD = 2.则S阴影=（ ）
π B．2π C． D．π
13、如图，在中，平分∠∥，
那么在图中三角形中，与相似的三角形有（ ）个
A、４ B、３ C、２ D、１
14、如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，
∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．1 B． C． D．2
如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，
PA=24cm，则⊙O的周长为（ ）
A． 18πcm B． 16πcm C． 20πcm D． 24πcm
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB
上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则
tan∠CFB的值等于（ ）
A． B． C． D．
17、在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于轴对称点P／的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
18、Ｐ是△ＡＢＣ的ＡＢ边上的一点，下列条件
不可能是△ＡＣＰ∽△ＡＢＣ的是（ ）
Ａ、∠１＝∠Ｂ Ｂ、ＡＰ×ＢＣ＝ＡＣ×ＰＣ
Ｃ、∠２＝∠ＡＣＢ Ｄ、ＡＣ２＝ＡＰ.ＡＢ
如图，为⊙O的切线，为切点，交⊙O于
点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的
垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则
sin∠CAD=( ) A、 B、 C、 D、
二、填空题（每个3分，共12分）
21、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=________。
22、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由
于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方
向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山
西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．
23、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落
在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，
BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
那么BF的长度是 ．
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，
且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．
解答题：（25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，29题10分，共48分）
25、如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
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26、如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．
27、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
28、如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）设∠AOQ=，若cos=，OQ= 15．求PQ的长.
29、如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
(1)求证：△ABE∽△ADB；
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
2017----2018学年度上学期九年级期中数学试题
(第二卷）
二、填空题（每个3分，共12分）
三、解答题：（25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，29题10分， 共48分）