2017--2018学年上学期九年级数学期末质量检测
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
选择题
1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）.
A． B． C． D．以上都不对
2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得
到，点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是( )
（A）45° （B）30° （C）25° （D）15°
4、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
5、如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是
A. ∠OBA=∠OCA B. 四边形OABC内接于⊙O
C.. AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90°
6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ）
A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切
7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，
有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；
③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.
其中正确的结论的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9、如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（ ）
①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；
③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：
①； ②； ③； ④
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。
12、如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是
13、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是 ．
14、挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 cm．
15、在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当时，自变量的取值范围是 ．
16、在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是： ．
三、计算题
17、
18、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
四、综合题
19、预警方案确定：
设W＝，如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”：
(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米，请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
20、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ；其中A类女生有 名，D类学生有 名；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．
21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
22、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
23、如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）
（1）写出t的取值范围 ，写出M的坐标：（ ， ）；
（2）用含a，t的代数式表示b；
（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）
①求t的值；
②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．
24、．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；
（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2017--2018学年上学期九年级数学期末质量检测参考答案
一、选择题
1、A、
2、.B
3、D
4、C
5、D
6、C．
7、B
8、D
9、B【考点】MR：圆的综合题．
【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可确定③正确；又由G为EF的中点，∠EPF=90°，可知②错误．根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案．
【解答】解：如图，
分别延长AE、BF交于点H．
∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，
∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，
∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也为PH中点，
即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．
∵CD=12﹣2﹣2=8，
∴MN=4，即G的移动路径长为4．
故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；
∵G为EF的中点，∠EPF=90°，
∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．
∴①③正确．
∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF=90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=
∴AP不断增大，
∴四边形的面积S也会随之变化，故②错误．
④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，
∠EPF=90°，
AP=PE，BP=PF，
当AP=AC=2时，即PE=，PF=5，
S△PEF最小=PE•PF=5，故④错误；
故选：B．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识．此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用．此题属于动点问题，是中考的热点．
10、D
二、填空题
11、且a≠0
12、
13、0.55 ．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】推理填空题．
【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少．
【解答】解：由题意可得，
第三组的概率是：1﹣0.2﹣0.25=0.55，
故答案为：0.55．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是1．
14、 15π cm．
【考点】弧长的计算．
【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长．
【解答】解：∵分针经过60分钟，转过360°，
∴经过45分钟转过270°，
则分针的针尖转过的弧长是l===15π（cm）．
故答案为：15π．
【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般．
15、 【答案】
16、﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15 ．
【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．
【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．
由﹣2x≤2，则A（2，4），B（﹣2，﹣16），D（2，0）．
因为一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点
①当直线经过点A时，满足条件，4=2k+k﹣1，解得k=，
②当直线与抛物线C1切时，由消去y得到x2﹣kx﹣k+1=0，∵△=0，
∴k2+4k﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（舍弃），
观察图象可知当﹣2+2＜k≤时，直线与图象C3有两个交点．
③当直线与抛物线C2相切时，由，消去y，得到x2﹣（4﹣k）x+3+k=0，∵△=0，
∴（4﹣k）2﹣4（3+k）=0，解得k=6﹣4或6+4（舍弃），
④当直线经过点D（2，0）时，0=2k+k﹣1，解得k=，
观察图象可知，≤k﹣4+6时，直线与图象C3有两个交点．
⑤当直线经过点B（﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15，
观察图象可知，k≥15时，直线与图象C3有两个交点．
综上所述，当﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15时，直线与图象C3有两个交点．
故答案为﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15
三、计算题
17、解：………….…….………….……（2分）
………….…….………（4分）
………….…….………………（6分）
………….…….…….……………（8分）
18、解：（1）作图如下：
（2） 线段BC所扫过的图形如图所示．
根据网格图知：，所以
线段BC所扫过的图形的面积
=（）
四、综合题
19、
20、【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；
（2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；
（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：（1）本次调查的学生数=（6+4）÷50%=20（名），
则A类女生有：20×15%﹣1=2（名），D类学生有20﹣（3+10+5）=2（名），
故答案为：20、2、2；
（2）C类百分比为×100%=25%，D类别百分比为×100%=10%，
补全图形如下：
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种．
所以P（一位女同学辅导一位男同学）==．
21、【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．
【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；
（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．
22、【考点】MD：切线的判定；M2：垂径定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线；
（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴=，
∴=，
解得：FD=．
23、解：（1）如图1，∵△OAB为等腰直角三角形，OA=3，∴OB=AB==，
∵P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合），∴0＜t＜，∴0＜t＜，
∵四边形PCDM为正方形，∴∠PCO=90°，∵∠POC=45°，∴△POC为等腰直角三角形，
∵OP=t，∴PC=OC=t，∴OD=t+t=2t，∴M（2t，t）；
（2）把M（2t，t）代入到y=ax2+bx中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b，
b=；
（3）①如图2，∵OB=，OP=t，∴PB=﹣t，
∵PM∥OA，∴，∴=，∴t=1；
②由（2）得：b==﹣2a，即4a=1﹣2b，
顶点N（﹣，﹣）（a＜0，b＞0），
i）当0≤﹣≤时，即a≤﹣时，﹣≥﹣，解得a≥﹣，
∴﹣≤a≤﹣，
ii）当＜﹣≤3时，即﹣＜a≤﹣，3﹣（﹣）≥﹣，b2﹣4b+3≤0，
1≤b≤3，1≤﹣2a≤3，﹣≤a≤﹣，则﹣＜a≤﹣，
综上所述：a的取值为：﹣≤a≤﹣，m=﹣=1﹣，
得：4am=4a﹣1，a=﹣=，﹣≤≤﹣，∴≤m≤2．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了等腰直角三角形、正方形的性质，与二次函数相结合，根据点的坐标的特点，表示边的长及求点的坐标；对于动点P，要明确其运动的路径、速度、时间，根据路程OP的长和速度表示出时间的范围；根据45°的特殊三角函数值，计算出OC和PC的长；本题还利用了平行线分线段成比例定理列比例式，得方程，求出方程的解即可得到t的值；对于最后一个问题，利用了对称轴和顶点坐标分情况进行讨论，得出取值．
24、【考点】圆的综合题．
【分析】（1）根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标．
（2）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为（1，3）．然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式．根据A或B的坐标即可确定抛物线的解析式．
（3）如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形．因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为（0，2）．然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点．
【解答】解：（1）如图，作CH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∵CH=1，半径CB=2
∴HB=，
故A（1﹣，0），B（1+，0）．
（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），
设抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，
把点B（1+，0）代入上式，解得a=﹣1；
∴y=﹣x2+2x+2．
（3）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形
∴PC∥OD且PC=OD．
∵PC∥y轴，
∴点D在y轴上．
又∵PC=2，
∴OD=2，即D（0，2）．
又D（0，2）满足y=﹣x2+2x+2，
∴点D在抛物线上
∴存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．
【点评】本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键点．二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解题能力的要求上升到一个更高的台阶．要求学生解题具有条理，挖出题中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口．