1.如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于
，当点与点重合时，点停止运动．设，．
（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
2．已知：中 ，,,,四边形的边在边上，，顶点、分别在边、上，于,，如图．设，四边形的面积记为．
（1）当时，求的长；
（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）能与相似吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
3、如图，已知梯形中，//，，，，．
点在边上运动（点不与点、点重合），一束光线从点出发，沿的方向射出，经反射后，反射光线交射线于点．
（1）当 时，求的长度；
（2）当点落在线段上时，设，，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域；
（3）联结，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求的长度．
4.如图，在中，作左右平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，和分别与相交于点、。当动点与点重合时，点恰好在斜边上。
求的边长
在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由。
假设点与点的距离为，与重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并写出它的定义域。
5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F。
（1）当tan∠BCD=时，求线段BF的长；
（2）当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
（3）当BF=时，求线段AD的长。
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=．
（1）求AC的长；
（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出的值；
（3）当△ABE是等腰三角形时，求的值．
7．已知：如图，在梯形ABCD中，，，，．
点E在AD边上，且，连结CE．点P是AB边上的一个动点，过
点P作PQ∥CE，交BC于点Q．设，．
(1) 求的值；
(2) 求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3) 当时，求x的值．
8、如图，在中，，，，是边的中点，为 边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．
（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积.
9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD = ∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE = 2PE；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
10。已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式
表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．