2015～2016学年度第二学期期中检测
初三年级数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1． |﹣8|的相反数是 （ ▲ ）[来源:学科网ZXXK]
A．﹣8 B． C． D．
2．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 （ ▲ ）
A． B． C． D．10cm[来源:学科网]
6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ▲ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
7．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（ ▲ ）
A．a＞2 B．a＜C．a＞4 D．a＜4
第3题 第6题 第8题
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣＞0；③+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有 （ ▲ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．若分式的值为0，则x= ▲ ．
10．把多项式2x2﹣8分解因式得： ▲ ．
11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ▲ ．
12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ▲ ．
13．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为 ▲ ．
14．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=
▲ ．
第13题 第14题 第15题
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ ．
16．如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为 ▲ ．
17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖；②乙队开挖两天后，每天挖；
③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差．正确的有 ▲ ．（在横线上填写正确的序号）[来源:Z§xx§k.Com]
第17题 第18题
18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=
▲ AC．（用含n的代数式表示）
三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．(8分)计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
[来源:学#科#网]
20．(8分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
21．(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 ▲ ．
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．
22．(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 ▲ ．名；
（2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23．(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到,=1.732）．
24．(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）
25．(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料，里料，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．
26．(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．
（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为： ▲ ，线段AD与BE所成的锐角度数为 ▲ °；
（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；
灵活运用：
如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=，BC=，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．
27．(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．
①求证：△AOC1≌△BOD1．
②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．
28．(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．
（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．
初三数学参考答案
ACBC BADB
9.1 10. 2（x+2）（x﹣2） 11.10 12.25% 13. y=﹣
14. 15. （2，） 16. 17. ①②④ 18.
19. 解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×
=﹣1+1+2+﹣1﹣
=1．（8分）
20. 解：原式=（x﹣1）÷
=（x﹣1）÷
=（x﹣1）×
=﹣x﹣1．（4分）
由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．（2分）
当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；
当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2分）
21. 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为；
故答案为：；（2分）
（2）列表得：
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，
∵＞，
∴该游戏不公平．（6分）
[来源:学#科#网]
22. 解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2分）
（2）剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200（名），（2分）
；
（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（2分）
（4）×200=4000（人）
答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．（2分）
23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，
∵∠E=30°，∴AB=AE=，
∵BC=，∴AC=AB﹣BC=，（5分）
∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈．（4分）
答：该校地下停车场的高度AC为，限高CD约为．（1分）
24. 解：（1）连结OC，如图，
∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，
∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，
在△OCD和△OAD中，
，∴△AOD≌△COD（SAS）； ∴∠OCD=∠OAD=90°，
∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（5分）
（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，
∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠COE===，∴∠COE=60°，
∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．（5分）
25. 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．
根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．
答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（3分）
（2）设打折数为m．
根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．
答：m的最小值为8．（3分）
（3）150×0.8=120元．
设vip客户享受的降价率为x．
根据题意得：，解得：x=0.05
经检验x=0.05是原方程的解．
答；vip客户享受的降价率为5%．（4分）
26. 解：（1）如图1，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，
∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；
故答案为：相等，60；（2+2分）
（2）如图2，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，
∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4分）
（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．
由（2）可得：BD=CE
∴∠EBC=60°+30°=90°，
∴△EBC是直角三角形
∵EB= BC=，
∴CE===100（m）．
∴水池两旁B、D两点之间的距离为．（4分）
27. 解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1；
理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，
∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，
在△AOC1和△BOD1中，
∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；（3分）
∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，
∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1；
故AC1 与BD1的数量关系是：AC1=BD1；AC1 与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1；（1分）
（2）AC1=BD1，AC1⊥BD1．
理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD．
∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1．
∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴=．
∴=．∴△AO C1∽△BOD1．∴∠O AC1=∠OB D1．
又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°．
∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°．∴∠APB=90°．∴AC1⊥BD1．
∵△AO C1∽△BOD1，
∴=====．即AC1=BD1，AC1⊥BD1．（4分）
（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，
∴===，∴k=；（2分）
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，
∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，
∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，
BD12+DD12=BD2=144，∴（1）2+DD12=144，
∴AC12+（kDD1）2 =（2分）
28. 解：（1）当m=3时，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A（6，0）
当x=1时，y=5∴B（1，5）∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3又∵B，C关于对称轴对称∴BC=4．（3分）
（2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴，
∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，
又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2（m﹣1），∵B（1，﹣1），P（1，m），∴BP=m﹣1，又∵A（，0），C（﹣1，﹣1），∴H（﹣1，0），
∴AH=1，CH=﹣1，∴，∴m=．（4分）
（3）∵B，C不重合，∴m≠1，
（I）当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1，
（i）若点E在x轴上（如图1），
∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，
在△BPC和△MEP中，，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，
∴2（m﹣1）=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；（1分）
（ii）若点E在y轴上（如图2），
过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，
∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）；（1分）
（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，
（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，∴2（1﹣m）=m，
∴m=，此时点E的坐标是（，0）；（1分）
（ii）若点E在y轴上（如图4），
过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，
∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2分）
综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m= 时，点E的坐标是（，0）．
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