中考数学模拟试题33
一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ）
A、64×105km2 B、6.4×106km2 C、6.4×107km2 D、640×104km2
2、若a－b＝3，b＋c＝－5，则的值是（ ）（A）－15 （B）－2 (C)－6 (D)6
3、下列各式的运算结果正确的是（ ）
（A） （B）cos60°＝（C）＝±3 （D）
4、如图1，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（ ）（A）40° （B）50° （C）65° （D）130°
5、已知下列命题 ① 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
② 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
③ 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形;
④ 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 其中
正确的命题的个数是( )(Ａ)0 (Ｂ)1 (Ｃ)2 (Ｄ)3
二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）
6、函数中，自变量x的取值范围是 ．
7、不等式组的解集为 。
8、某班53名学生右眼视力的检查结果如下表，则该班学生右眼视力的中位数与众数是 、 ．
9、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，则∠1= 。
10、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______。
三、解答题（每小题６分，共３０分）
11、先化简，再求值
，其中
12、 已知: ⊙Ｏ上一点 P 和⊙Ｏ外一点 Q (如图4).
求作: 一个圆，使它经过点 Q 并与⊙Ｏ外切于点 P (用直
尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明和讨论)
13、已知：如图，A．B．C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km。在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°。今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5 km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积。(结果精确到0.1 km2)
14、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？
15、如图，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点.点、的坐标分别是（－1,0）、。(1) 求此抛物线对应的函数解析式；(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△面积的最大值。
四、解答题（本题共4小题，共28分）
16、已知：如图5，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.
17、青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：
(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；(2)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正.
18、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.
19、如图9，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
20、已知：直线、分别与x轴交于点A、C，且都经过y轴上一点B，又的解析式是y＝－x－3，与x轴正半轴的夹角是60°。 求：⑴直线的函数表达式； ⑵△ABC的面积；
21、已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。 求证：⑴△AFC∽△ACB； ⑵；
22、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、C 5、C
6、x≥－2 7、≤x＜2 8、0.8，1.2 9、110° 10、2－
11、原式＝，当时，原式＝
12、如右图，圆A为所求。
13、解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=45°
∴∠ADB=45°，∴BD=AB=2km
在Rt△BCD中，∵cot∠BCD=BC/BD，∠DCB=28°
∴BC=BD·cot∠BCD=2 cot28°≈3.76 （km），
∴S△ACD= AC·BD≈5.76(km2)，∴S绿地≈2.6 km2
14、解：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x元、y元，依题意，得：
解得：
答：甲、乙两种商品的原销售价格分别为320元、180元。
15、解：(1)设所求的函数解析式为，则
解得： ∴所求函数解析式为；
（2）当点是抛物线的顶点时，△面积最大.
由（1）知，当时，.∴顶点坐标是
∴△面积的最大值为：.
16、（1）证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC， ∴∠BFD=∠CED=90°.
∵D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=CD.，又∵BF=CE，∴△BFD≌△CED（HL）.
∴∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形.
（2）解：当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形.
∵∠AFD=∠AED=∠A=90°，∴四边形AFDE是矩形.
由（1），△BFD≌△CED，∴FD=ED.，∴四边形AFDE是正方形.
17、（1）20，50； 正确补全频率分布直方图（略）
（2）视力在4.85以下的频率之和为：0.04＋0.16＋0.40＝0.6， 5000×0.6＝3000
因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.
18、解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，
则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3 ，根据题意得：
， 解得：x=1.8， 经检验：x=1.8是原方程的解，
答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3
19、（1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1∥BD，，同理：B1C1∥BD ，，
∴ ∥，=，∴四边形是平行四边形
∵ AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥，∴A1B1⊥ ，即∠B1A1D1=90°，∴是矩形
（2）四边形的面积为12；四边形的面积为6；
（3）四边形的面积为。
20、（1）∵：y=-x-3 与y轴交于同一点B
∴B(0,-3)
又∵与x轴正半轴的夹角是60°
∴∠MCx=60° 即∠OCB=60°
在Rt△BOC中OB=3 ∴OC=B·tg30°=
∴C(,0)
令：y=kx-3 ∴0= k=
∴y=
(2)又∵与x轴交于A，∴对于y=-x-3中当y=0时x=-3 ∴A (-3,0)
∴AC= ∴
21、证：连结AD
（1）∵AC=AD=AE ∴AC=AD
∴∠ACD=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACD=∠B
∵∠2=∠2 ∴△AFC∽△ACB
（2） 即AC2=AF·AB
22、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台.
∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.
x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数).
（2）由题意得200x+74000≥79600,
解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，
∴有3种不同分配方案.
当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B
地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.
当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B
地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.
当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.
（3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.