中考数学模拟试题34
一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1、下列运算正确的是（ ）
（A）3－2＝6 （B）a3·a5＝a15 （C）（a－2）2＝a2－4 (D)x5＋x5＝2x5
2、直线y＝3－x的图象不经过（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数字为（ ）元。
（A）5.475×1011 （B）5.475×1010 （C）0.547×1011 （D）5475×108
4、下列说法中错误是的（ ）（A）同一平面内的两直线不平行就相交（B）三角形的外角一定大于它的内角（C）对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）圆既是轴对称图形又是中心对称图形
5、在△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm，边长为x的正方形PQGH的一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x等于（ ）
（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm
二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）
6、函数y＝中，自变量x的取值范围是＿＿＿＿。
7、因式分解：mn－m－n＋1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
8、今年3月22日是第十三个“世界水日”，今年世界水日的主题是“生命之水”。为了鼓励市民节约用水，自来水公司对用户按如下标准收费：若每户每月用水不超过15m3，则水价按1元/m3收费，若每户每月用水超过15m3，则超出部分按2元/m3收费，如果某用户3月份的水费为35元，则该用户在3月份用水＿＿＿＿m3。
9、如图2，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝20°，则∠OAB＝＿＿度。
10、如图3，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使△BCE≌△DAF，还需要增加一个条件是＿＿＿＿＿（填一个即可）。
三、解答题（每小题5分，共３０分）
11、计算:.
12、先化简，在求值:，其中.
13、如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，政府计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置。
14、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
15、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费、与通话时间之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
16、如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁的危险。
四、解答题（本题共4小题，共28分）
17、已知，如图，PA切⊙O于A，△ABC为⊙O的内接三角形，CA∥EP，AB、CB的延长线分别交DP于点D、E。（1）求证：DE·DP＝DA·DB。
（2）若AB＝4，AC＝6，DB＝3，求DP的长。
18、某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？ （2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？ （3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
19、二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和－7，且经过点（－3,8）。求：（1）这个二次函数的解析式；（2）试判断点A（－1,2）是否在此函数的图象上。
20、已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），
（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB＋PC＝PA；
（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由。
五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
21、已知一元二次方程x2－2x＋m－1＝0。（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1,x2是方程的两实数根，且满足x12＋x1x2＝1，求m的值。
22、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB相切于点E，（1）求证：AD·BC＝AB·ED；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF＝2时，求CD的长。
23、如图，在矩形ABCD中，BD＝10，AD＞AB，设∠ABD＝α，∠DBC＝β，已知sinα、sinβ是方程的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝4，设BE ＝ x，ΔAEF的面积等于y。（1）求AB·AD的值；（2）求出y与x之间的函数关系式，并求y的最小值。
部分参考答案
17、解:(1)3+4+6+8+9=30. ∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30.
(2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.
∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%.
(3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内.