丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习
初三数学 2011.01
如图，在中，D，E两点分别在AB、AC边上，且，若，则的值为( )
A. B. C. D.
将抛物线向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析是( )
A. B.
C. D.
在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
在半径为18的圆中，的圆心角所对的弧长是( )
A. B. C. D.
抛物线的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止。转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是( )
A. P（偶数） P（奇数） B. P（偶数） P（奇数）
C. P（偶数） P（奇数） D. P（偶数） P（奇数）
如图，在梯形ABCD中，，，，，，点P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），于点E，设，，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( )
已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：，且，，，则线段d_____
已知，则锐角________
已知A，B是⊙上的两点，如果，C是⊙上不与A，B重合的任一点，那么的度数为_______
如图，⊙的半径为2, 是函数的的图象，是函数的的图象，是函数的的图象，则阴影部分的面积是______
计算：
如图，在中，D、E两点分别在AC，AB两边上，，，，，求AC的长。
如图，在的网格图中，
的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，
请你在网格图中画一个，
使（相似比不为1），
且点，，必须在格点上。
如图，过□ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙，且圆心O在□ABCD外部，，于点E，的半径为5，求□ABCD的面积。
已知，二次函数的解析式。
（1）求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当x_____时，随x的增大而增大；
（4）如图，若直线的图象与该二次图象交于A（，），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时？
已知：反比例函数的图象经过点A（，6）
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且，求点B的坐标。
小明暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆的概率。
已知：如图，在中，于点D，于点E，，且，，求CE的长。
已知：如图，在梯形ABCD中，，，，，AC与BD相交于点M，且。
（1）求证：
（2）求的正弦值。
已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上，问渔船此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，）
我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元。经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系：
（利润＝（售价—成本）销售量）
（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（2）求销售利润W（元）与售价x（元 /支）之间的函数关系式；
（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）若上抛物线经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与相似，求符合条件的所有点P的坐标。
在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，，，，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束。在上述运动过程中，⊙始终以AB为直径。
（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。
丰台区2010-2011学年度第一学期期末练习
初三数学参考答案 2011.1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9． d= 10 ．10．= 45°．11． 30°或150° ．12．．
三、解答题（共6个小题，共27分）
13.（本小题满分4分）
计算：.
解：
----------3分
-------------------------------4分
说明：3个函数值各占一分，最后结果1分.
14.（本小题满分4分）
解：在△和△中，
∵ ，
∴ △∽△. ------2分
∴. ------------------3分
∴
∴ AC ---------------------4分
15.（本小题满分4分）
解：
16.（本小题满分5分）
解：联结OA，∴OA= OD. --------------------------------------1分
∵AB是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，AB=8
∴AE=AB=4 -----------------------------------------------2分
在Rt△OEA中，由勾股定理得，OE2= OA2 -EA2
∴OE=3 ------------------------------------------------------3分
∴DE=2 ------------------------------------------------------4分
----------------------------5分
17.（本小题满分5分）
解：(1)
∴图象的顶点坐标为（1，4）. ----------------------------1分
(2)令y=0，则，解得：x1=-1, x2=3.
∴图象与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0). --------3分
(3) x <1. -------------------------------------------------------------4分
(4) . ---------------------------------------------------5分
说明：(3)若写成“≤”不扣分.
18.（本小题满分5分）
解：(1) ∵反比例函数 (m≠0)的图象经过点A（-2,6），
∴ ∴m的值为-12．----------1分
(2) 由（1）得反比例函数的解析式为．
过点A作轴于点，过点B作轴于点，
∴Rt△∽Rt△．--------------------------2分
∴．
∵,
∴．-------------------------------------------------3分
∴点的纵坐标为2．------------------------------------4分
又点在反比例函数的图象上，
∴点的横坐标为x= -6，
即点的坐标为(-6,2). -------------------------------------5分
四、解答题（共4个小题，共23分）
19.（本小题满分5分）
解：方法（1） 方法（2）
------------------3分------------------
所有可能出现的结果有9个，
并且每个结果发生的可能性相等，其中所求结果有1个，
∴P(上午选中中国馆下午选中沙特馆)= . ------------------5分
方法（3）:所有可能出现的结果有9个：中韩、中日、中沙、法韩、法日、法沙、加韩、加日、加沙.
以下同方法（1）.
20.（本小题满分6分）
解：∵BE=2AE，∴设AE=k，则BE=2k，AB=3k. ------------1分
∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEC=∠ADB=90°.
又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE. --------------------------------------------------3分
∴ ----------------------------------------------------------4分
∵sin∠BCE=，∴BC=. ---------------5分
∴，∴. -----------------------------------6分
21.（本小题满分6分）
（1）证明：
∵AB∥DC，AC、BD相交于点M，
∴△AMB∽△CMD ---------------------------------------------1分
（2）解: ∵△AMB∽△CMD ，∴ -----------------2分
∴MB= ---------------------------3分
∴DB=DM+MB=4 ---------------------------------------------4分
∴
∴△DBC为直角三角形（∠DBC=90°） ------------------5分
∴sin∠BDC=. -----------------------------------------6分
22.（本小题满分6分）
解：过点B作BD⊥AP于点D， ----------------------------------------------------1分
在Rt△ABD中，BD=ABsin45°=240， ------------------2分
在Rt△BDP中，sin60°=, ------------------------------------------------3分
-----------------------------------------------------------5分
≈196.0 ------------------------------------------------------------------------6分
答：距港口约为.
五、解答题（共3个小题，共22分）
23.（本小题满分7分）
解：(1)由表格知：当x＝7时，y＝300；当x＝8时，y＝240. -----------------------------1分
设一次函数关系式为，根据题意得 ----------2分
解得，．
∴所求一次函数关系式为． -------------------------------------------3分
(2)由题意得W= -------------------------------------------------------4分
---------------------------------------------------5分
(3) ∵ W=，
当x＝-＝9时，W有最大值， -------------------------------------------------------6分
最大值是540. ------------------------------------------------------------------------------7分
答：该厂应当以每支签字笔9元出售时，利润最大是540元.
24.（本小题满分8分）
解：(1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3)
∴BC∥OA，点D的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分
∵直线与BC边相交于点D，∴.
∴, 故点D的坐标为(2,3) ---------------------------------------------------2分
(2) ∵若抛物线经过A(6,0)、D(2,3)两点，
∴ -------------------------------------------------------------------3分
解得： ∴抛物线的解析式为. --------------4分
(3) ∵抛物线的对称轴为x=3， ---------------------------------5分
设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1.
①∵∠AP=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP.
∴P1 (3,0). ------------------------------------------------------6分
②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2.
∴∠AP=∠ADB
∵AP1=AB, ∠AP1 P2=∠ABD=90°,
∴△AP1 P2≌△ABD
∴P1 P2=BD=4. -----------------------------------------------7分
∵点P2在第四象限，∴P2 (3,-4). -------------------------8分
∴符合条件的点P有两个，P1 (3,0)、P2 (3,-4).
25．（本小题满分7分）
解：(1) 原点O与⊙G的位置关系是：点O在⊙G上；----------------------------1分
如图3，联结OG，∵∠AOB是直角，G为AB中点，
∴GO=AB=半径，故原点O始终在⊙G上. ----------------------------2分
(2) ∵∠ACB=90°，AB=6，AC=3，∴∠ABC=30°.
联结OC，过点C作CD⊥x轴于点D，如图4，
∴∠AOC=∠ABC =30°，
在Rt△ODC中，tan∠COD=，即tan30°=，
∴y与x的关系式是：. -------------------------------------------3分
自变量x的取值范围是 . ------------------------------------4分
(3) ∵由(2)中的结论可知，点C在与x 轴夹角为30°的射线上运动.
∴如图5，点C的运动路径为：C1C2=OC2-OC1=6-3=3；----------------5分
如图6，点C的运动路径为：C3=OC2-OC3=6-3；--------------6分
∴总路径为：C2+C3=. --------------------------7分