反比例函数单元测试题 姓名 学号
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（ ）．
A、－2 B、－ C、0 D、1
2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A、（2，－1） B、（－，2） C、（－2，－1） D、（，2）
3、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（ ）．
A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定
5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（ ）．
A、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小
C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限
6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）．
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）．
A、 B、 C、 D、
8、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y C、y1＝y2＝y3 D、y1＜y3＜y2
9、已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）．
A、m＜0 B、m＞ C、m＜ D、m＞
10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．
A、x＜－1 B、x＞2
C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 .
12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数的图象不经过第 象限．
13、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝ ．
14、反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．
15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 ．
16、如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ．
17、如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
则2x1y2－7x2y1＝___________．
18、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为
B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的
点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．
三、解答题（共46分）
19、（5分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．
20、（5分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．
举例：
函数表达式：
21、（9分）如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB．
（1）试说明y1＜OA＜y1＋；
（2）过B作BC⊥x轴于C，当k＝4时，求△BOC的面积．
22、（9分）如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
23、（9分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
24、（9分）已知y=y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x－1成反比例，当x=－1时，y=3；当x=2时，y=－3．
（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．
参考答案:
一、选择题
1、D； 2、A； 3、C； 4、B； 5、D；
6、C 7、D； 8、B； 9、D； 10、D．
二、填空题
11、y＝； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y＝ ； 16、y＝－； 17、 ； 18、|k|； 19、 20； 20、y＝－．
三、解答题
21、y＝－．
22、举例：要编织一块面积为2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y＝（x＞0）．
（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）
画函数图象如右图所示．
23、（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD＝x1，AD＝y1，因为点A（x1，y1）在双曲线y＝上，故x1＝，又在Rt△OAD中，AD＜OA＜AD＋OD，所以y1＜OA＜y1＋； （2）△BOC的面积为2．
24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；
（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋×2×2＝6．
25、（1）将N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将M（2，m）代入y＝，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝2x－2．
（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
26、解（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴解之得∴y＝2x－2．
（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．
（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．