九年级数学第三章证明（二）测试卷
（时间：40分钟，满分：100分）
班别： 学号： 姓名： 成绩：
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题4分，共32分）
1．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A.AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
2．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
3．下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．四条边相等
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则
∠C=（ ）
A．80° B．70° C．75° D．60°
8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．1－ D．1－
二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分）
9．已知菱形ABCD的面积是，对角线AC = ，则菱形的边长是 .
10．如图，点E，F是菱形ABCD的边BC，CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________________________________________．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为 .
12．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．
13．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 ．
三、解答题（每小题8分，共48分）
14．已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：EB∥DF．
15、证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知：
求证：
证明：
16．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
即DF=________．（写出一线段即可）
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
18．如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
19．如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）如果OA，OB（OA>OB）的长（单位：m）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积.
（3）若动点M从A出发，沿AC以 / s的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以 / s的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止. 若M，N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？